kl800.com省心范文网

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(文)试题


温州市 2013 届高三第一次适应性测试

数学(文)试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分(共 50 分)
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 参考公式: 如果事件 A, B 互斥,那么 棱柱的体积公式
P( A ? B ) ? P ( A) ? P( B)
V ? Sh

如果事件 A, B 相互独立,那么
P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式
1 V ? Sh 3

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么

n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
k Pn (k ) ? Cn p k (1 ? p ) n ? k , (k ? 0,1, 2,? , n)

其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 棱台的体积公式
V ? 1 h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3

球的表面积公式
S ? 4? R 2

球的体积公式
V? 4 3 其中 R 表示球的半径 ?R 3

其中 S1、S2 分别表示棱台的上、下底面积, h 表示棱台的高

选择题部分(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?1, 2? B ? ?2,3, 4? 则 (CU A) ? B ? A. ?3, 4? 2.已知 i 是虚数单位,则 B. ?3, 4,5? C. ?2,3, 4,5? D. ?1, 2,3, 4? ( ) ( )

2 ? 1? i

A. 1 ? i

B. 1 ? i

C. 2 ? 2i

D. 2 ? 2i ( )

3.把函数 f ( x) ? sin 2 x 的图象向左平移 A. y ? sin(2 x ? C. y ? cos 2 x

?
4

个单位,所得图像的解析式是 B. y ? sin(2 x ? D. y ? ? cos 2 x )

?
4

)

?
4

)

4.设 a, b ? R ,则“ a ? 1 且 b ? 1 ”是“ ab ? 1 ”的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某四面体的三视图都为直角三角形,如图所示, 则该四面体的体积是 ( ) A. 4 6.已知椭圆 B. 8 C. 16 D. 24

第5题

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点重合,则该椭圆的离心率为( 2 a 12
B.



A.

1 4

3 4

C.

3 2

D.

1 2


7. a, b 分别是投掷两次骰子所得的数字, 记 则方程 x 2 ? ax ? 2b ? 0 有两个不同实根的概率为 (

1 3 C. 4 10 ??? ???? ? ??? ? 8.在 ?ABC 中, ?A ? 120? , AB ? AC ? ?1 ,则 | BC | 的最小值是
A. B. A. 2 B. 2 C. 6

5 18

D.

9 10
( )

D. 6 ( )

? x3 0 ? x ? 5 ? 9.设函数 f ( x) ? ? ,那么 f (2013) ? ? f ( x ? 5) x ? 5 ? A. 27 B. 9 C. 3 D.1 10.若实数 a, b, c 满足 log a 2 ? log b 2 ? log c 2 ,则下列关系中不可能成立的是 .....
A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. a ? c ? b





非选择题部分(共 100 分)
注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上. 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.某校举行 2013 年元旦汇演,九位评委为某班的节目打出的分数(百分 制)如右茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的 中位数为 .

? ? ? ? ? 12.若向量 a ? (1, 2), b ? (2,1) ,那么 (a ? b)?a ?

第 11 题

. .

13.按右图所示的程序框图运算,若输入 x ? 20 ,则输出的 k = 14.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 ,点 M 在双曲线上且 5 4


MF1 ? MF2 ,则点 M 到 x 轴的距离为

15.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,二面角 C1 ? A1 B ? D 的余弦值 为 .

16.若变量 x, y 满足不等式 ? 为 .

?x ? y ?1 ? 0 2 2 ,则 x ? y 的最小值 y ?1 ?

第 13 题

17.方程 ( x ? 1) ? sin ? x ? 1 在 (?1,3) 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 , 则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分 14 分) 已知 a , b , c 分别是 ?ABC 的三个内角 A , B , C 的对边,且满足 2a sin B ? 3b ? 0 . (Ⅰ)求角 A 的大小;
π (Ⅱ)当 A 为锐角时,求函数 y ? 3 sin B ? sin(C ? ) 的值域. 6

19. (本题满分 14 分)
2 已知 {an } 是递增的等差数列, a1 ? 2,a2 ? a4 ? 8 . ..

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? an ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .
a

20. (本题满分 14 分) 如图,已知平面 QBC 与直线 PA 均垂直于 Rt ?ABC 所在平面,且 PA ? AB ? AC , (Ⅰ)求证: PA / / 平面 QBC ; (Ⅱ)若 PQ ? 平面QBC ,求 CQ 与平面 PBC 所成角的正弦值.

P Q

C B

A

21. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? e (a ? R ) , f ?( x) 是 f ( x) 的导函数( e 为自然对数的底数)
2 x

(Ⅰ)解关于 x 的不等式: f ( x) ? f ?( x) ; (Ⅱ)若 f (x) 有两个极值点 x1 , x2 ,求实数 a 的取值范围.

22. (本题满分 15 分) 已知点 A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 是抛物线 y ? 4 x 上相异两点,且满足 x1 ? x2 ? 2 .
2

(Ⅰ)若 AB 的中垂线经过点 P (0, 2) ,求直线 AB 的方程; (Ⅱ)若 AB 的中垂线交 x 轴于点 M ,求 ?AMB 的面积的最大值及此时直线 AB 的方程.

参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求. 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 A 5 B 6 B 7 B 8 C 9 A 10 A

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11. 85 12. 13.3 14.

4 3

15.

1 3

16. 5

17. 4

三、解答题: 18. (Ⅰ)解: 2a sin B ? 3b ? 0 由正弦定理, 得: 2sin A ? sin B ? 3 sin B , sin B ? 0 ……………………3 分 得: sin A ? 所以, A ?

3 , 2
或A?

…………………………5 分

?
3

(Ⅱ)? A ? 得: 0 ? B ?

?
3

2? 3 2 ?B ?C ? ? 3

…………………………7 分

2? 3

…………………………9 分

? y ? 3 sin B ? sin(C ? ) ? 3 sin B ? sin( ? B) 6 2

?

?

………………12 分 ? 3 sin B ? cos B ? 2sin( B ? ) 6 2? ? ? 5? ? 1 ? B ? (0, ), B ? ? ( , ),? sin( B ? ) ? ( ,1] 3 6 6 6 6 2 所以,所求函数的值域为 (1, 2] 19. (Ⅰ)解:设等差数列的公差为 d , d ? 0 ………………14 分

?

(2 ? d ) 2 ? 2 ? 3d ? 8, d 2 ? d ? 6 ? (d ? 3)(d ? 2) ? 0 ,………3 分
得: d ? 2 代入: an ? a1 ? (n ? 1)?d ? 2 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n , 得: an ? 2n (Ⅱ) bn ? an ? 2
an

………………5 分

………………7 分

? 2n ? 2 2 n

………………9 分

S n ? b1 ? b2 ? ... ? bn ? (2 ? 22 ) ? (4 ? 24 ) ? ... ? (2n ? 2 2 n )

? (2 ? 4 ? 6 ? ... ? 2n) ? (22 ? 2 4 ? ... ? 2 2 n ) ………11 分
? (2 ? 2n) ? n 4 ? (1 ? 4n ) ? 2 1? 4
………………14 分

4n ?1 ? 4 ? n(n ? 1) ? 3

(等差、等比数列前 n 项求和每算对一个得 2 分) 20.解法 (Ⅰ)证明:过点 Q 作 QD ? BC 于点 D , ∵平面 QBC ⊥平面 ABC ,∴ QD ? 平面 ABC ……2 分 又∵ PA ⊥平面 ABC ∴ QD ∥ PA , 又∵ QD ? 平面 QBC ∴ PA ∥平面 QBC ………………6 分 ………………2 分

(Ⅱ)∵ PQ ? 平面 QBC ∴ ?PQB ? ?PQC ? 90 ,又∵ PB ? PC , PQ ? PQ
?

∴ ?PQB ? ?PQC

∴ BQ ? CQ

………………8 分

∴点 D 是 BC 的中点,连结 AD ,则 AD ? BC ∴ AD ? 平面 QBC ∴ PQ ∥ AD , AD ? QD

∴四边形 PADQ 是矩形 设 PA ? AB ? AC ? 2a 得: PQ ? AD ?

………………10 分

2a , PD ? 6a

又∵ BC ? PA, BC ? PQ ,∴ BC ? 平面PADQ , 从而 平面PBC ? 平面PADQ ,过 Q 作 QH ? PD 于点 H ,则: QH ? 平面PBC ∴ ?QCH 是 CQ 与平面 PBC 所成角 ………………………………………………12 分 ∴ QH ?

2 ? 2a 2 3 ? a , CQ ? BQ ? 6a 3 6 QH 2 3 1 2 ? ? ? CQ 3 3 6
2 …………………………14 分 3
…………………………2 分 …………………………4 分 …………………………5 分 …………………………6 分 …………………………7 分

sin ?QCH ?

∴ CQ 与平面 PBC 所成角的正弦值为 21.解: (Ⅰ) f ( x) ? 2ax ? e ,
' x

f ( x) ? f ' ( x) ? ax( x ? 2) ? 0
当 a ? 0 时,无解; 当 a ? 0 时,解集为 ? x | x ? 0或x ? 2? ; 当 a ? 0 时,解集为 ? x | 0 ? x ? 2?

(Ⅱ)方法一:若 f ( x) 有两个极值点 x1 , x2 ,则 x1 , x2 是方程 f ?( x) ? 0 的两个根

f ' ( x) ? 2ax ? e x ? 0 ,显然 x ? 0 ,得: 2a ?

ex x

……………………………9 分

令 h( x ) ?

ex ' ( x ? 1)e x , h ( x) ? , x x2

…………………………11 分 …………………………12 分

若 x ? 0 时, h( x) 单调递减且 h( x) ? 0 ,

若 x ? 0 时,当 0 ? x ? 1 时, h?( x) ? 0 , h( x) 在 (0,1) 上递减,

当 x ? 1 时, h?( x) ? 0 , h( x) 在 (1, ??) 上递增, h( x) min ? h(1) ? e ……14 分 要使 f (x) 有两个极值点,需满足 2a ? 得: 2a ? e ,即: a ?

ex 在 (0, ??) 上有两个不同解, x
…………………………15 分

e 2
x

法二:设 g ( x) ? f '( x) ? 2ax ? e , 则 x1 , x2 是方程 g ( x) ? 0 的两个根,则 g '( x) ? 2a ? e ,
x

…………………………9 分

若 a ? 0 时, g '( x) ? 0 恒成立, g ( x) 单调递减,方程 g ( x) ? 0 不可能有两个根……11 分 若 a ? 0 时,由 g '( x) ? 0 ,得 x ? ln 2a , 当 x ? (??, ln 2a) 时, g '( x) ? 0 , g ( x) 单调递增, 当 x ? (ln 2a, ??) 时, g ' ( x) ? 0 g ( x) 单调递减 …………………………13 分

? g max ( x) ? g (ln 2a) ? 2a ln 2a ? 2a ? 0 ,得 a ?
22.方法一 解: (I)当 AB 垂直于 x 轴时,显然不符合题意,

e 2

…………………………15 分

所以可设直线 AB 的方程为 y ? kx ? b ,代入方程 y ? 4 x 得:
2

k 2 x 2 ? (2kb ? 4) x ? b2 ? 0
∴ x1 ? x2 ? 得: b ?

4 ? 2kb ?2 k2

………………………………2 分

2 ?k k 2 k 2 k
…………………………4 分

∴直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 1) ?

∵ AB 中点的横坐标为 1,∴ AB 中点的坐标为 (1, ) ∴ AB 的中垂线方程为 y ? ?

1 2 1 3 ( x ? 1) ? ? ? x ? k k k k 3 3 ∵ AB 的中垂线经过点 P (0, 2) ,故 ? 2 ,得 k ? ………………………6 分 k 2 3 1 ∴直线 AB 的方程为 y ? x ? ………………………7 分 2 6 1 3 (Ⅱ)由(I)可知 AB 的中垂线方程为 y ? ? x ? ,∴ M 点的坐标为 (3, 0) …………8 分 k k

因为直线 AB 的方程为 k 2 x ? ky ? 2 ? k 2 ? 0 ∴ M 到直线 AB 的距离 d ?

| 3k 2 ? 2 ? k 2 | k4 ? k2

?

2 k 2 ?1 |k|

…………………10 分

由?

?k 2 x ? ky ? 2 ? k 2 ? 0 k2 2 得, y ? ky ? 2 ? k 2 ? 0 , 2 4 ? y ? 4x
4 8 ? 2k 2 , y1 ? y2 ? k k2
1 4 1 ? k 2 k 2 ?1 | y1 ? y2 |? k2 k2
…………………………12 分

y1 ? y2 ?

| AB |? 1 ?

∴ S ?AMB ? 4(1 ?

1 1 ) 1? 2 , 2 k k

设 1?

1 ? t ,则 0 ? t ? 1 , k2
6 3

S ? 4t (2 ? t 2 ) ? ?4t 3 ? 8t , S ' ? ?12t 2 ? 8 ,由 S ' ? 0 ,得 t ?

S ? ?4t 3 ? 8t 在 (0,

6 6 6 时, S 有最大值 ) 上递增,在 ( ,1) 上递减,当 t ? 3 3 3 16 6 9
……………15 分

得: k ? ? 3 时, S max ?

直线 AB 方程为 3 x ? 3 y ? 1 ? 0 (本题若运用基本不等式解决,也同样给分) 法二: (Ⅰ)当 AB 垂直于 x 轴时,显然不符合题意, 当 AB 不垂直于 x 轴时,根据题意设 AB 的中点为 Q (1, t ) , 则 k AB ?

y2 ? y1 y ?y 2 ? 22 12 ? x2 ? x1 y2 y1 t ? 4 4

…………2 分

由 P 、 Q 两点得 AB 中垂线的斜率为 k ? t ? 2 , 由 (t ? 2) ?

………………4 分 ………………6 分

2 4 ? ?1 ,得 t ? t 3 3 1 x? 2 6

∴直线 AB 的方程为 y ?

………………7 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线 AB 的方程为 y ? t ?

2 ( x ? 1) t

………………8 分

t AB 中垂线方程为 y ? t ? ? ( x ? 1) ,中垂线交 x 轴于点 M (3, 0) 2
点 M 到直线 AB 的距离为 d ?

t2 ? 4 t ?4
2

? t2 ? 4

………………10 分

2 ? ? y ? t ? ( x ? 1) 2 2 2 由? 得: 4 x ? 8 x ? (t ? 2) ? 0 t ? y2 ? 4x ?

?| AB |? 1 ?

4 | x1 ? x2 |? (t 2 ? 4)(4 ? t 2 ) 2 t

x1 ? x2 ? 2, x1 x2 ?

(t 2 ? 2) 2 4

?S ?

1 1 | AB | ?d ? (t 2 ? 4) 2 (4 ? t 2 ) 2 2 2 2 16 3 16 6 ? (t 2 ? 4)(t 2 ? 4)(8 ? 2t 2 ) ? ( ) ? 4 4 3 9
16 6 4 时, S 有最大值 ,此时直线 AB 方程为 3 x ? 3 y ? 1 ? 0 9 3
………15 分

当 t2 ?


浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(文)试题....doc

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(文)试题及答案 - 本试题卷分选

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学理(附答案).doc

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学理(附答案) - 浙江省温州市 2013 届高三第一次适应性测试 数学()试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分,分 ...

浙江省温州市 2013届高三第一次适应性测试数学(理)试题.doc

浙江省温州市 2013届高三第一次适应性测试数学()试题_高考_高中教育_教育专区。浙江省温州市 2013 届高三第一次适应性测试 数学()试题本试题卷分选择题和...

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(理)试题.doc

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学()试题_数学_高中教育_教育专区。浙江省温州市 2013 届高三第一次适应性测试 数学()试题本试题卷分选择题和非...

浙江省温州市2013届高三2月第一次适应性测试数学理试题.doc

浙江省温州市2013届高三2月第一次适应性测试数学理试题 - 2013 年温州市高三第一次适应性测试 数学(理科)试题 分 150 分,考试时间 120 分钟. 请考生按规定用...

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(理)试题 ....doc

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学()试题 Word版含答案 -

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(文)试题.doc

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(文)试题 - 温州市 2013

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(文)试题.doc

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。天利图书浙江省温州市 2013 届高三第一次适应性测试 数学(文)试题本试题卷分...

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学文试题.doc

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学文试题 - 2013 年温州市高三第一次适应性测试 数学(文科)试题 2013.2 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共...

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学文试题 Wo....doc

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学文试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2013 年温州市高三第一次适应性测试 数学(文科)试题分 150 分,考试...

浙江省温州市2015届高三第一次适应性测试数学文试题含答案.doc

浙江省温州市2015届高三第一次适应性测试数学文试题含答案 - 2015 年温州高三第一次适应性测试 数学(文科)试题(2015.2) 本试题卷分选择题和非选择题两部分...

浙江省温州市2014届高三第一次适应性考试(一模)数学(文....doc

浙江省温州市2014届高三第一次适应性考试(一模)数学(文)试题 - 2014 年温州高三第一次适应性测试数学(文科)试题 2014.2 一、选择题:本大题共 10 小题,...

浙江省温州市2013届高三语文第一次适应性测试试题新人....doc

浙江省温州市2013届高三语文第一次适应性测试试题新人教版 - 浙江省温州市 2013 届高三第一次适应性测试语文试题 本试卷分四部分,满分 150 分,考试时间 150 ...

浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试(一模)数学文试题.doc

浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试(一模)数学文试题 - 2016 年温州高三第一次适应性测试 数学(文科)试题 分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按...

浙江省温州市高三数学第一次适应性测试(一模)试题理.doc

浙江省温州市高三数学第一次适应性测试(一模)试题理 - 2016 年温州高三第一次适应性测试 数学(理科)试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页...

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(理)试题....doc

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学()试题及答案 - 本试题卷分选

浙江省温州市2015届高三数学第一次适应性测试试题 理.doc

浙江省温州市2015届高三数学第一次适应性测试试题 理 - 2015 年温州高三第一次适应性测试 数学(理科)试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页...

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学(理)试题.doc

浙江省温州市2013届高三第一次适应性测试数学()试题 - 温州市 2013 届高三第一次适应性测试 数学(理)试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分,分 150 分,...

浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试(一模)数学理....doc

浙江省温州市2016届高三第一次适应性测试(一模)数学理试题(附答案) - 2016 年温州高三第一次适应性测试 数学(理科)试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分...

2018届浙江省温州市高三第一次适应性测试(一模)理科数....doc

2018届浙江省温州市高三第一次适应性测试(一模)理科数学试题及答案 精品 - 2018 年温州高三第一次适应性测试 数学(理科)试题(2018.2) 本试题卷分选择题和非...