kl800.com省心范文网

高中数学 1.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》教案13 新人教A版选修2-2


§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
教学目标: 1.熟练掌握基本初等函数的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 教学重点:基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 教学难点: 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学过程: 一.创设情景 四种常见函数 y ? c 、 y ? x 、 y ? x 、 y ?
2

1 x

的导数公式及应用

函数
y ?c y ? x

导数
y ? 0
'

y ?1
'

y ? x

2

y ? 2x
'

y ?

1 x

y ? ?
'

1 x
2

y ? f ( x) ? x (n ? Q )
n *

y ? nx
'

n ?1

二.新课讲授 (一)基本初等函数的导数公式表 函数
y ?c

导数
y ? 0
' *

y ? f ( x) ? x (n ? Q )
n

y ? nx
' '

n ?1

y ? sin x
y ? cos x

y ? co s x y ? ? sin x
'

y ? f (x) ? a y ? f (x) ? e

x

y ? a ? ln a ( a ? 0 )
' x

x

y ?e
'

x

-1-

f ( x ) ? log a x
f ( x ) ? ln x

f ( x ) ? lo g a xf ( x ) ?
'
'

1 x ln a
1 x

( a ? 0 且 a ? 1)

f (x) ?

(二)导数的运算法则 导数运算法则 1. ? f ( x ) ? g ( x ) ? ? f ( x ) ? g ( x )
' ' '

2. ? f ( x ) ? g ( x ) ? ? f ( x ) g ( x ) ? f ( x ) g ( x )
' ' '

? f (x) ? f (x)g (x) ? f (x)g (x) ( g ( x) ? 0) 3. ? ? ? 2 ? g (x) ? ? g ( x)?
' '

'

(2)推论: ? cf ( x ) ? ? cf ( x )
' '

(常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数) 三.典例分析 例 1.假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为 5 % ,物价 p (单位:元)与时间 t (单位: 年)有如下函数关系 p ( t ) ? p 0 (1 ? 5 % ) ,其中 p 0 为 t ? 0 时的物价.假定某种商品的 p 0 ? 1 ,
t

那么在第 10 个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到 0.01)? 解:根据基本初等函数导数公式表,有 p ( t ) ? 1 .0 5 ln 1 .0 5
' t

所以 p (10) ? 1.05 ln 1.05 ? 0.08 (元/年)
' 10

因此,在第 10 个年头,这种商品的价格约为 0.08 元/年的速度上涨. 例 2.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数. (1) y ? x ? 2 x ? 3
3

(2)y =

1 1? x

?

1 1? x



(3)y =x · sin x · ln x; (4)y = (5)y =
x
x

; .
x

4 1 ? ln x 1 ? ln x
2

(6)y =(2 x -5 x +1)e

-2-

(7) y =

sin x ? x cos x cos x ? x sin x

【点评】 ① 求导数是在定义域内实行的.② 求较复杂的函数积、商的导数,必须细心、耐心. 例 3 日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已 知将 1 吨水净化到纯净度为 x % 时所需费用(单位:元)为
c(x) ? 5284 100 ? x (8 0 ? x ? 1 0 0 )

求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率: (1) 9 0 % 解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.
c ( x) ? (
'

(2) 9 8 %

5284 100 ? x

) ?
'

5 2 8 4 ? (1 0 0 ? x ) ? 5 2 8 4 ? (1 0 0 ? x )
'

'

(1 0 0 ? x )

2

?

0 ? (1 0 0 ? x ) ? 5 2 8 4 ? ( ? 1) (1 0 0 ? x ) 5284 (1 0 0 ? 9 0 )
2 2

?

5284 (1 0 0 ? x )
2

(1)

因为 c (9 0 ) ?
'

? 5 2 .8 4 ,所以,纯净度为 9 0 % 时,费用的瞬时变化

率是 52.84 元/吨. (2) 因为 c (9 8) ?
'

5284 (1 0 0 ? 9 0 )
2

? 1 3 2 1 ,所以,纯净度为 9 8 % 时,费用的瞬时变化

率是 1321 元/吨. 函数 f ( x ) 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知,
c (98) ? 25 c (90) .它表示纯净度为 9 8 % 左右时净化费用的瞬时变化率,大约是纯净度为
' '

9 0 % 左右时净化费用的瞬时变化率的 25 倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越

多,而且净化费用增加的速度也越快. 四.课堂练习 1.课本 P92 练习 4 3 2 2.已知曲线 C:y =3 x -2 x -9 x +4,求曲线 C 上横坐标为 1 的点的切线方程; (y =-12 x +8) 五.回顾总结 (1)基本初等函数的导数公式表 (2)导数的运算法则 六.布置作业

-3-


...1.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》教案13 新....doc

高中数学 1.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》教案13 新人教A版选修2-2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§1.2.2 基本初等函数的导数公式及...

....2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》教案新....doc

高中数学第一章《1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》教案新人教A版选修2-2 - 福建省长乐第一中学 2014 高中数学 第一章《1.2.2 基本初等函数 ...

...1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)....doc

高中数学1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)教案新人教A版选修2_2_数学_高中教育_教育专区。高中数学1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算...

...1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)....doc

高中数学 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)教案 新人教A版选修2-2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数...

...1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学....doc

高中数学 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学案 新人教A版选修2-2 - §1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课前预习学案 一.预习...

高中数学1.2.2基本初等函数和导数运算法则教案新人教版....doc

高中数学1.2.2基本初等函数导数运算法则教案新人教版选修1-1 - §1.2.2 基本初等函数导数运算法则 【学情分析】 : 上一节课已经学习了用导数定义这种...

...基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(2)教案 新....doc

高中数学 专题1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(2)教案 新人教A版选修2-2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。基本初等函数的导数公式及导数的运算...

....2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案新....doc

高中数学3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案新人教A版选修1-1 - 甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 3.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数...

...1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三)....doc

青海师范大学附属第二中学高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数 的运算法则(三)习题 新人教 A 版选修 2-2 一、基础过关 1. 下列函数不是复合函数的...

...1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)....doc

青海师范大学附属第二中学高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数 的运算法则(二)导学案 新人教 A 版选修 2-2 [学习要求] 1.理解函数的和、差、积...

...案1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.doc

高中数学选修人教A教案导学案1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 - §1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课前预习学案 一. 预习目标 1...

高中数学《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(2)....doc

高中数学《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(2)导学案新人教A版选修2-2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学《基本初等函数的导数公式及导数的...

...的导数公式及导数的运算法则》课件(新人教A版选修2....ppt

数学:1.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件(新人教A版选修22) - 1.2.2 基本初等函数的导数公 式 及导数的运算法则 为了方便, 今后我们...

...1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则2_图....ppt

高中数学(人教A版)选修2-2同步课件 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则2_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版)选修2-2同步课件 1.2.2 ...

...高中数学1.2.2基本初等函数和导数运算法则教案新人....doc

湖北省巴东一中高中数学1.2.2基本初等函数导数运算法则教案新人教版选修1_1 - §1.2.2 基本初等函数导数运算法则 【学情分析】 : 上一节课已经学习了用...

高中数学 1.1 3导数与微分教案 新人教A版选修2-2.doc

高中数学 1.1 3导数与微分教案 新人教A版选修2-2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 年高中数学 1.1 3 导数与微分教案 新人教 A 版选修 2-2 微分...

【精选】高中数学人教A版选修2-2第一章1.2.2《基本初等....doc

【精选】高中数学人教A版选修2-2第一章1.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》教案-数学 - 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学...

...1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二课....ppt

高中数学第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二课件新人教A版选修22 - 阶段一 阶段三 1.2 1.2.2 阶段二 导数的计算 学业分层...

...课时基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案理....doc

高中数学1.2第6课时基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案新人教A版选修2_2 - 课题:基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课时:06 课型:新授课 ...

...1:3-2-2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教....doc

人教A版高中数学选修1-1:3-2-2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则...