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3.2.2直线的两点式方程教学案

高一数学教学案
班级 姓名 使用时间 年 月 日 编号 必修2 审批人

课题 目标 导学 重点 难点

3.2.2 直线的两点式方程 (1)掌握直线的两点式方程; (2)了解直线的截距式方程: (3)会用线段的中点坐标公式. 重点:直线的两点式方程和截距式方程. 难点:直线的两点式方程和斜截式方程的应用.

编制人 审核人

魏 娟

自 学 质 疑 阶 段
一、目标导学:请阅读上栏的“目标导学”部分,明确本模块要掌握内容。 二、文本自学: 任务一:复习回顾: (1)直线的点斜式方程及适用条件: (2)直线的斜截式方程及适用条件: (3)经过两点 P ( x1 , 1 的直线的斜率公式. y) , P (x , y ( ) x ? x)
1 2 2 2 1 2

任务二:阅读教材,独立思考,回答下列问题: 问题 1:已知两点 P ( x1 , y1) ,P ( x2 , y2(其中 ) x1 1 2 式方程求出通过这两个点的直线方程呢? ,如何根据它的点斜 ? x ,y ? y )
2 1 2

问题 2:若 P ( x1 , 1

y) , P ( x , y ) 中有 x1 ? x2 ,那么过这两点的直线方程是什么?若有
1 2 2 2

y ? y 呢?
1 2

问题 3:已知直线与 x 轴的交点为 A( a ,0) ,与 y 轴的交点为 B(0, b) ,其中 a ? 0, b ? 0 , 你能根据直线的两点式方程求出此直线的方程吗?

问题 4:截距式方程能否表示过原点的直线?
1

问题 5:线段 P P 的中点 M 的坐标公式是什么? 1 2 三、 互助研学: 1 .直线的两点式方程及适用条件 2. 直线的截距式方程及适用条件 四、练习测学 根据下列条件,求直线的方程 (1) 经过点 A(2,1),B(0,-3); (2) 经过点 A(2,-5),B(2,3); (3) 经过点 A(1,1),B(-5,1); (4) 经过点 A(0,5),B(5,0); (5) 过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为 2: (6) 过点 A(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为 2.

研 讨 理 解 阶 段
一、释疑问学 疑难突破一:直线的两点式方程 例 1 已知三角形的三个顶点 A(?5,0), B(3,?3), C (0,2), 求 BC 边所在直线的方程,以及该边 上中线所在直线的方程.

变式训练:已知点 P(3,m)在过点 A(2,-1), B(?3, 4) 的直线上,求 m 的值.

2

疑难突破二: 直线的截距式方程 例 2 求过点(4,2) ,并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

变式训练:一条直线经过点(-2,2) ,并且与两坐标轴围成的三角形面积为 1,求此直线的方程.

二、训练固学 1.直线 x

a

?

y 过第一、二、三象限,则( ?1 b
B. a ? 0, b ? 0



A. a ? 0, b ? 0

C. a ? 0, b ? 0

D. a ? 0, b ? 0

2.以 A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A.3x-y-8=0 B.3x+y+4=0 C.3x-y+6=0 D.3x+y+2=0 3.已知 ?ABC 三顶点坐标 A(1,2)B(3,6)C(5,2) ,M 为 AB 中点,N 为 AC 中点,则中位线 MN 所在直线方程为( ) A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0 C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0 4.直线 ax ? by ? 1(ab ? 0) 与两坐标轴围成的三角形的面积是( A. 1 ab B. 1

)

2

2

ab

C. 1

2ab


D. 1 2 ab

5.过点(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 6.直线 ( m ? 1) x ? ( m 2

? m ? 2) y ? m ? 1
3

在 y 轴上的截距为 1,则实数 m=

.

三、合作拓学 已知直线 l : y ? ? 1 x ? 1, 试求:

2

(1)点 P(?2,?1) 关于直线 l 的对称点坐标; (2)直线 l 关于点 A(1,1) 对称的直线方程.

四、反思评学(整理梳理,动手写出总结反思) 1. 直线的两点式方程及其适用条件 2. 直线的截距式方程及其适用条件 3. 对称问题的解决 (1)点关于点对称 (2)线关于点对称 (3)点关于线对称 (4)线关于线对称

五、课后作业 必做题:教材 100 页习题 3.2A 组 3、4、9、11 选做题:自主学习丛书 178 页-179 页

B组1

4


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