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四川省乐山第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

2015—2016 第一学期高一年级期中考试 数学试题 本试卷满分 160 分, 时间 120 分钟. 一、填空题.(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 .) ......... 1,集合 A ? ?0,1,2,3? , B ? ?4,2,3?,则 A ? B ? 2, 若函数 f ? x ? ? x ? 1, x ? ?? 1,1?,则该函数的值域为 3, 化简: (3 ? ? ) 2 ? 4, 函数 f ? x ? ? 5, 把根式 3 ▲ ▲ . . ▲ . 1 ? x ? 1 的定义域为 x?4 ▲ ▲ . . . x 2 写成分数指数幂的形式为 ?1 6, 已知 a ? a ? 2, 则 a 2 ? a ?2 ? ▲ 7, 已知函数 f ? x ? ? ? ?1 ? x 2 , x ? 0 ,则 f ?? 3? ? ? f ?x ? 2?, x ? 0 2 ▲ . 8, 已知函数 f ( x) ? ax ? (a ? 1) x ? 5 的图像关于 y 轴对称, 则实数 a 的值是 ▲ . 若集 9, 对于集合 A, B ,我们把集合 {x | x ? A, 且x ? B} 叫做集合 A 与 B 的差集,记作 A ? B . 合 A, B 都 是 有 限 集 , 设 集 合 A ? B 中 元 素 的 个 数 为 f ( A ? B ) , 则 对 于 集 合 A?? 1,2,4?, B ? ? 1,3?, ,那么 有 f ( A ? B) ? ▲ . 10, 设 集 合 A = x 1 ? x ? 2 , B = x x ? m , 若 A ? B ? ? , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ? ? ? ? ▲ . 2 3 11, 设 a ? 2 , b ? log 2 12, 2 ,则 a 3 ▲ b. (填“ ?, 或 ?, 或 ? ” ) ▲ . 已知函数 y ? x ? 1 在区间 ?a,?? ? 上为增函数,则实数 a 的取值范围是 13, 已知函数 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? a , 则 f ?1? ? x 2 ▲ . 14, 函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 5 在区间 ?0, k ? 上的最小值为 1,最大值为 5,则实数 k 的取值范围 是 ▲ . 二、解答题.(本大题共 6 小题,共计 90 分,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤) 15,(本题满分 14 分) 已知全集 U ? R , 集合 A ? x ? 2 ? x ? 4 , B ? x x ? ?1或x ? 5 . (1) 求 A ? B ; (2) A ? ?CU B ? . ? ? ? ? 16,(本题满分 14 分) (1)化简求值: 5 ? 27 ? 2 0 1 3 ? 2 3 y ?1? x 3 ? ? ? ; (2)已知 2 ? 3,8 ? 9 ,求 ? 16 ? 1 3 2 x?2 y . 17, (本题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ? 写出 函数 f ? x ? 的单调区间; ? ? x ?1 2 ?? x ? 1 ( x ? 0) ( x ? 0) . (1) 画出函数 f ? x ? 的图像, 并 (2 ) 若 f (1 ? a ) ? f (2a ) ? 0, 求实数 a 的取值范围. 18,(本题满分 16 分) “一带一路”是 “丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的 简 称 , 在 我 国 的 “ 一 带 一 路 ” 规 划 中 , 某 省 在 四 个 城 市 A, B, C , D 之 间 按 A ? B ? C ? D ? A 的布局加快高铁建设,且四个城市 A, B, C , D 的高铁站点依次相连, 近似一个长宽不等 的矩形, 该矩形的面积为 3.6 ? 10 5 km 2 ,设高铁道路总长为 l (单位: , km ) .... 矩形的一短边 长为 x (单位: km ). .. (1) 试将 l 表示为关于 x 的函数 l ? x ? ,并指出该函数的定义域; (2) 若在铺设高铁道路时,出于利润、成本、维修及损耗的考虑,某建筑公司现估算铺设每公 里高铁道路所需费用为 1 百亿元 (40 ? x ? 50 ), 而某监理单位考虑质量与后期安全问 x 题,要求提高铺设的标准,且总费用不得低于 350 百亿元,请你帮着分析该建筑公司能否 完成任务? 19,(本题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? kx , g ? x ? ? (k ? 1) x ? 1 . 2 (1)若函数 f ? x ? 在区间 ?0,?? ? 上是增函数, g ? x ? 在 R 上是减函数,求实数 k 的取值 范围; (2)若 k ? ?1 ,设函数 F ? x ? ? f ? x ? ? 2 g ? x ? ? t ,当 x ? ?0,3? 时,函数 F ? x ? 的最大值 为 9,求函数 F ? x ? 的值域; (3)设函数 H ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ,且 H ? x ? 在区间 ?? ?,2? 上为增函数,求实数 k 的取值 范围. 20,(本题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? x 2 ? 2x ? a . x [] (1)是否存在实数 a ,使得函数 f ? x ? 为奇函数,若存在,请求出 a ,若不存在,请说明理由; (2)若 a ? 0 时,完成下面的问题:① 判断函数 f ? x ? 在区间 ?0,?? ? 上的单调性,并加以证 明; 成立,求实数 ? 的取值范围. ② 对任意的 x ? ?1,?? ? ,不等式 x?3 x ?1 ??都 20

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