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第二章圆锥曲线与方程单元测试(北师大版选修1-1)


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第二章圆锥曲线与方程单元测试 A
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.抛物线 y ? ? x2 的焦点坐标为( A. (0, ) 2.双曲线 A.3 ) C. ( , 0) ) C. 41 D.2 41

1 4

B. (0, ? )

1 4

1 4

D. (?

1 , 0) 4

x2 y2 ? ? 1 的焦距是( 16 25
B.6

3.已知△ ABC 的顶点 B, C 在椭圆

x2 ? y 2 ? 1上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另 3 外一个焦点在 BC 边上,则△ ABC 的周长是( )
A.2 3
2 2

B.6

C.4 3 )

D.12

y x ? ? 1 表示椭圆,则 k 的取值范围( 3? k 2? k A. k ? ?3 B. ?3 ? k ? ?2 C. k ? ?2 2 2 5.椭圆 25x ? 16 y ? 1 的焦点坐标是( )
4.已知方程 A. (?3, 0) B. (? , 0)

D. k ? ?3 D. (0, ?

1 3

C. ( ?

3 , 0) 20

3 ) 20
)

6.过双曲线 x2 ? y 2 ? 1的右焦点 F 且斜率是 1 的直线与双曲线的交点个数是 ( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 )

7.与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的平行的抛物线 y ? x2 的切线方程是( A. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0

8.设 F1 , F2 是椭圆

4x 2 y 2 ? ? 1 的两个焦点, P 是椭圆上的点,且 PF1 : PF2 ? 4 : 3 ,则 49 6
) B.6 C. 2 2 D. 4 2

?PF1 F2 的面积为(
A.4 9.已知椭圆的焦点 圆的方程为(

F1 (0,?1), F2 (0,1) , P 为椭圆上一点,且 2 F 1F 2 ? PF 1 ? PF 2 , 则椭
) B.

y x ? ?1 4 3 y2 ?1 C. x 2 ? 3
A.
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2

2

x2 y2 ? ?1 3 4 x2 ? y2 ?1 D. 3

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10.设 P 为椭圆

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x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 上一点,两焦点分别为 F1 , F2 ,如果 ?PF1F2 ? 75? 2 a b


?PF2 F1 ? 15? ,则椭圆的离心率为(
A.

6 3

B.

3 3

C.

6 2

D.

3 2

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.将答案填在题中横线上.

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到其一个焦点的距离为 3,则点 P 到另一个焦点的距离 11.已知椭圆 25 16
为 . 12.直线 y ? x ? 1 被椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 4 所截得弦的中点坐标是 13.双曲线 . .

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 2,则双曲线的虚轴长为 4 m

x2 y 2 ? ?1 的 焦 点 为 顶 点 , 以 椭 圆 的 顶 点 为 焦 点 的 双 曲 线 方 程 14. 以 椭 圆 8 5
为 . .

15.抛物线 y 2 ? 4 x 的弦 AB 垂直于 x 轴, 若 AB 的长为 4 3 ,则焦点到 AB 的距离为 16.动点 P 在曲线 y ? 2 x ? 1 上移动,则点 P 和定点 A(0, ?1) 连线的中点的轨迹方程是
2

. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题共两小题满分 12 分,每小题 6 分) (1)求中心在原点,对称轴为坐标轴且过两点 (0, ?4) , (5,0)的椭圆的标准方程; (2)求中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率为

1 ,长轴为 8 的椭圆的标准方程. 2

18(本题共两小题满分 12 分,每小题 6 分) (1)求中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距等于 4,且经过点 P(3,-2 6 )的椭圆方程;

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(2)求 e ?

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6 ,并且过点(3,0)的椭圆的标准方程. 3

19.( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 椭 圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 离 心 率 e ? ,过 2 a b 2
4 5. 5

A( a, 0 ) B , ? ( 0b , ) 的直线到原点的距离是
(1)求椭圆的方程; (2) 已知直线 上 ,求 k 的值.

y ? kx ? 1(k ? 0) 交椭圆于不同的两点 E , F 且 E , F 都在以 B 为圆心的圆

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一、选择题(满分 40 分,每题 4 分) 1 B 2 D 3 C 4 C

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参考答案 5 D 6 B 7 D 8 B 9 B 10 A

二、填空题 (满分 24 分,每题 4 分) 11. 7 12. (? 2 , 1 ) 3 3 13. 4 3 14.

x2 y 2 ? ?1 3 5

15. 2

16. y ? 4 x2

三、解答题(满分 36 分) 17. (本题共两小题满分 12 分,每小题 6 分) (1)

x2 y 2 ? ?1 25 16

……6 分

x2 y2 y2 x2 ? ? 1或 ? ? 1 (丢解扣 3 分)…12 分 (2) 16 12 16 12
18. (本题共两小题满分 12 分,每小题 6 分) (1)

x2 y2 ? ?1 36 32

……6 分

(2)

x2 y2 y2 x2 ? ?1 或 ? ? 1 (丢解扣 3 分)…12 分 9 3 27 9

注:17、18 题评分标准可以再细化。 19. (本题满分 12 分)
3 a 2 ? b2 ? c 2 . 解(1)∵ c ? , a 2 ∴ a = 2b ,

…………………2 分
ab a ?b
2 2

∵ 原点到直线 AB: x ? y ? 1 的距离 d ? a b ∴ b=2 ,

?

4 5 . 5

x2 y ∴ 故所求椭圆方程为 ? ? 1 . …………………5 分 16 4

2

x y ? ? 1中消去 y ,整理得 (2)把 y ? kx ? 1代入 16 4
(1 ? 4k 2 ) x2 ? 8kx ?12 ? 0 .可知 ? ? 0 …………………7 分
设 E( x3 , y3 ), F ( x4 , y4 ), EF 的中点是 M ( x0 , y0 ) ,则

2

2

x0 ?

x3 ? x4 ?4k 1 ? , y0 ? kx0 ? 1 ? , …………………9 分 2 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2

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k BM ? y0 ? 2 1 ?? . x0 k

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…………………10 分

∴ x0 ? ky0 ? 2k ? 0 ,

?4k k 即 1 ? 4k 2 ? 1 ? 4k 2 ? 2k ? 0 .
又 k?0 , ∴ k
2

=

1 2 .故所求 k=± 8 4

…………………12 分

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