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函数单调性定义应用例谈


江 苏省 泰 兴 市第三 高级 中学  肖锋 2 5 0  2 40 我 们 先 回顾 一 下 单 调 性 的 定 义 : 般 地 , 函 数  一 设 l z 的 定 义 域 为 A: 厂 ) (   一    ̄ 2?1  (— +1∞<, /   — ? 1娩  ̄ 2    1 高    2 / )o — 2 — ? . ( )如 果 对 于 属 于 定 义 域 A 内 某 个 区 间  上 的  1 任 意 两 个 自变 量 的 值 z  。 当 z < z , 有 厂  , ,   时 都   (   < ,  z , 么 就 说 , z) 这 个 区 间 J上 是 增  z) ( )那 ( 在 函数 ;   得 fx) ( ) ( 1 <,     . , ) 一。 上 增 数 (在( 。 ) 是 函 . z ,   :     ’   。   { 点 评 : 据定 义 判 断 或 证 明 单 调 性 的 一 般 步 骤 : 根   设 数 一 作 差 一 变 形 一 判 号一 结 论 . 键 是 “ 形 ” 到  关 变 要 () 2 如果对于属 于定 义域 A 内某 个 区间 I上 的   任 意 两 个 自变 量 的 值  t z , z < z , 有 厂 ,z当 。 时 都   ( 。> ,( z , 么 就 说 厂 z) 这 个 区 间 f上 是 减  z) X)那 ( 在 毫 ‘ l 。     位 . 例 中变 形 运 用 了 “ 子 有 理 化 ” 一 运 算 方 法 . 本 分 这   2 ?①③ ②, 即利用单调性比较函数值大小  函数 .   现 找 出 其 中 的 核 心 内容 : z < z ; f x ) ①   z ② (   <  例 2 若偶 函数 , ) o ] ( 在E , 上单调递增, ,   则   ( ) (号) ( 1 的 小 系 ——  一 , 一 ,  ) 大 关 为  厂 s1 。 f x ) 或 f x ) , z ) ; 增 函数 ( 减 函 数 ) 于  (z( (   > ( z) ③ 或 . 是 函数 单 调 性 定 义 可 以 简 记 为 : ②  ③ , 据 定 义  ① 根 还 可 以得 到 ① ③  ② 和 ② ③  ① , 述 所 有 三 种 情 形  上 可 以概 括 为 “ 二 求 一 ” 知 .     . 简 .,一 ), 厂一   ,号)   解 .( 一 ( ( T 一 ( , . 。   ) , (g 1 一 (2 , ) 1。 ) ,一) (, o  一 2  本 文 就 三 种 情 形 分 别 谈 谈 函数 单 调 性 定 义 的 简  单应用 .、   1 .① ②  ③ , 根 据 定 义 判 断 或 证 明 函 数 的 单  即 调 性  而 ( ) ,), ) ,号 < (< (, 2    . ( ) ,1 1 < (  . -7 < (g ) 厂 . f 。   一 点评 : 此应用 是三种应用 中最简 单的一种.   3 .② ③  ① , 利 用 单 调 性 “ 去 ” 将 函 数 值  即 脱 f, 例 1 确 定 函 数 ,  )   ( ; 简解 : 1   O得 z 1 由 —2 > , <  .  的单调性?   的 大 小 关 系 转 化 为 自变 量 的 大 小 关 系  1 —  、     { 例3  已知 义在[ , 上的函 () 定_ 一11 ] 数,  是减函

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