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广州市2010年初中毕业生学业考试模拟试题(2)


初中毕业生学业考试模拟试题( ) 广州市 2010 年初中毕业生学业考试模拟试题(2) 数 学
第一部分选择题( 第一部分选择题(共 30 分)
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 选择题( 合题目要求的。 合题目要求的。) y 1.在下列运算中,计算正确的是 ( ). 3 2 6 8 2 4 2 2 4 2 3 6 A. a ? a = a B. a ÷ a = a C. ( a ) = a D. a +a = a x 2.如右图,小手盖住的点的坐标可能为( ) O A. (3, 4) B. ( ?4, 6) C. ( ?6, D. (5, ? ? 3) 2) 3、2009 年 10 月 11 日,第十一届全运会在美丽的泉城济南顺利召开. (第 2 题图) 奥体中心由体育场,体育馆、游泳馆、网球馆,综合服务楼三组建筑组成, 呈“三足鼎立”“东荷西柳”布局.建筑面积约为 359800 平方米, 、 请用科学记数法表示建筑面积是(保留三个有效数字) ( ) 5 5 A. 35.9 × 10 平方米 B. 3.60 × 10 平方米
C. 3.59 × 10 平方米 D. 35.9 × 10 平方米 4.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( A.和 B.谐 C.广 D.州
5 4

) 和 谐

建 广 州



5.在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程 的图案是( )

(第 4 题图)

A. B. C . D. 6. 如图, □ABCD 中, 在 已知 AD=8 ㎝, AB=6 ㎝, DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E, BE 等于 则 ( A.2cm B.4cm A C.6cm D.8cm 7.若 x1,x2 是一元二次方程 x ? 5 x + 6 = 0 的两个根,则 x1 +x2 的值是(
2


D


C

A. 1 B. 5 C. ?5 D. 6 B E 8.酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子,分别从三个方向上看,其三视图如图所示, (第 6 题图) 则桌子上共有碟子( ) A.17 个 B.12 个 C.10 个 D.7 个

正视图

侧视图

俯视图 (第 8 题图)

(第 9 题图)

9、 在综合实践活动课上, 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型. 如图所示, 它的底面半径 OB = 6cm, 高 OC = 8cm. 则这个圆锥漏斗的侧面积是( ) A. 30cm
2

B. 30πcm

2

C. 60πcm

2

D. 120cm

2

第 1 页(共 10 页)

10.如图,乌鸦口渴到处找水喝,它看到了一个装有水的瓶子,但水位较低,且瓶口又小,乌鸦喝不着水, 沉思一会后,聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中,水位上升后,乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故 事中,从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为 x ,瓶中水位的高度为 y ,下列图象中最符合故事情景 的是: ( )

(第 10 题图) 非选择题( 第二部分 非选择题(共 120 分) 填空题( 小题, 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.) 11.已知两圆的半径分别是 2 和 3,圆心距为 5,那么这两圆的位置关系是 12.如图,直线 a、b 被直线 c 所截,且 a ∥ b ,如果∠1 = 66 ,那么∠2=.
o



。 . 13.广州市某区初三数学一模考试在 2010 年 4 月 21 日早上 8:00 开始(时钟指示如图) 。此时时钟的时 度。 针与分针的夹角为

cc
1 2

a
b

(第 12 题图)

(第 13 题图)

(第 16 题图) (第 15 题图)

14.某县 2008 年农民人均年收入为 7 800 元,计划到 2010 年,农民人均年收入达到 9 100 元.设人均年 收入的平均增长率为 x ,则可列方程 。 15.如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中, △ ABC 的三个顶点均在格点上,请用签字笔在图中画 AD∥BC(D 为格点) ,连结 CD;则线段 CD 的长为 。 16.如图,AB、CD 相交于点 O,试添加一个条件使得△AOD∽△COB,你添加的条件是 (只需写一个) 。 解答题( 小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 或演算步骤) 三、解答题(本大题共 9 小题,共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

2 xy x2 + y2 17.(本题满分 9 分) 已知 M= 2 、N= 2 x ? y2 x ? y2

,用“+”或“-”连结 M、N,有三种不同的形

式,M+N、M-N、N-M,请你任取其中一种进行计算,并简求值,其中 x:y=2:1。

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18.(本题满分 9 分) 如图,矩形 PMON 的边 OM,ON 分别在坐标轴上,将矩形 PMON 向右平移 4 个单位得到 矩形 P′M′O′N′(P → P′,M → M′,O → O′,N → N′).已知点 P 的坐标为(-2,3)(1)请在右图的直角 。 坐标系中画出平移后的矩形; (2)求直线 OP 的函数解析式.

(第 18 题图)

19. (本题满分 10 分) 小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查,他根据采集的数据,绘制了下面的 统计图 1 和图 2.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

图1

图2

(1)计算本班骑自行车上学的人数,补全图 1 的统计图; (2)在图 2 中,求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数,补全图 2 的统计图(要求写出各 部分所占的百分比) ; (3)观察图 1 和图 2,你能得出哪些结论?(只要求写出一条) .

20.(本题满分 12 分) 在平行四边形 ABCD 中, AB = 10, =m, D = 60° AD ∠ ,以 AB 为直径作 ⊙O , (1) 求圆心 O 到 CD 的距离(用含 m 的代数式来表示)(2)当 m 取何值时, CD 与 ⊙O 相切. ;

(第 20 题图)
第 3 页(共 10 页)

21. (本题满分 12 分) 某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动. 摸奖箱里有四个标号分别为 1, 2, 3,4 的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个 小球,又记下小球的标号.商场规定:两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树状图 法”或“列表法”,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.

22.(本题满分 12 分) 广州市中山大道快速公交(简称 BRT)试验线道路改造工程中,某工程队小分队承 担了 100 米道路的改造任务. 为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间, 在确保工程质量的前提下, 该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路 10 米,结果提前 5 天完成了任务,求原计划平均每天改造 道路多少米? 23. ( 本 题 满 分 12 分 ) 如 图 : 已 知 在 △ ABC 中 , AB = AC , D 为 BC 边 的 中 点 , 过 点 D 作 DE ⊥ AB,DF ⊥ AC ,垂足分别为 E,F 。 (1)求证: △BED ≌△CFD ; (2)若 ∠A = 90° ,求证:四边形 DFAE 是正方形.

(第 23 题图)

24. (本题满分 12 分) 为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护 航任务.某天我护航舰正在某小岛 A 北偏西 45° 并距该岛 20 海里的 B 处待命.位于该岛正西方向 C 处的 某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东 60° 的方向有我军护航舰(如图所示) ,便发出紧急求救 信号.我护航舰接警后,立即沿 BC 航线以每小时 60 海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以 到达该商船所在的位置 C 处?(结果精确到个位.参考数据: 2 ≈ 1.4,3 ≈ 1.7 )

(第 24 题图) 25.(本题满分 14 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = x + bx + c 与 y 轴交于点 C ,与 x 轴
2

交于 A,B 两点,点 B 的坐标为 (3, ,直线 y = ? x + 3 恰好经过 B,C 两点. 0) (1)写出点 C 的坐标; (2) 求出抛物线 y = x 2 + bx + c 的解析式,并写出抛物线的对称轴和点 A 的坐标; (3)点 P 在抛物线的对称轴 上,抛物线顶点为 D 且 ∠APD = ∠ACB ,求点 P 的坐标.

第 4 页(共 10 页)

(第 25 题图)

年初中毕业生学业考试模拟试题( ) 广州市 2010 年初中毕业生学业考试模拟试题(2) 数学参考答案与评分标准 一. 选择题(每题 3 分共 30 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题号 C A B D D A B B 答案 C 二. 填空题(每题 3 分共 18 分) 11、外切; 12、114°;13、120°; 14、 7 800( x + 1) 2 = 9 100 ;15、 5 ; 16、答案不唯一,如∠A=∠C 17. (本小题满分 9 分) 解:如选 M+N 进行计算:

10 D

2 xy x2 + y2 M+N= 2 + ······································································································1 分 x ? y2 x2 ? y2

x+ y x 2 + y 2 + 2 xy = 2 = 2 2 x ?y x ? y2
=

(

)

2

·····························································································3 分

(x + y )(x ? y )

(x + y )

2

=

x+ y ·········································································································6 分 x? y

当 x:y=2:1 时,x=2y, ········································································································7 分

x + y 2 y + y 3y = = =3 ········································································································9 分 x ? y 2y ? y y
18. (本题满分 9 分) 解: (1)如图所示图正确……………………………………4 分 (只要画图正确即给满分。 ) (2)由已知设直线 OP 的函数解析式为:y=kx……… 6 分 因为点 P 的坐标为(-2,3) ,代入,得 3=-2k……7 分

3 …………………………………………8 分 2 3 即直线 OP 的函数解析式为: y = ? x ………………9 分 2 ∴k = ?
19.(本题满分 10 分) 解: (1)∵ 小明所在的全班学生人数为 14÷28% = 50 人,……………1 分(第 18 题图) ∴ 骑自行车上学的人数为 50-14-12-8 = 16 人; ……………2 分 其统计图如图 1. ……………………………………………………4 分 (2)乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为 14÷50,16÷50,12÷50,8÷50 即 28% , 32% , 24% , 16% , 它 们 所 对 应 的 圆 心 角 分 别 是 100.8° , 115.2° , 86.4° , 57.6°, ……………………………………………6 分 其统计图如图 2. ……………………………………………8 分 (3)小明所在的班的同学上学情况是:骑自行车的学生最多;通宿生占全班的绝大多数;住校或家 长用车送的占少数. …………………………………………10 分

图1 20. (本题满分 12 分)
第 5 页(共 10 页)

图2

解: (1)分别过 A,O 两点作 AE ⊥ CD,OF ⊥ CD ,垂足分别为点 E ,点 F , ∴ AE ∥ OF,OF 就是圆心 O 到 CD 的距离. ········································································· 1 分 Q 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB ∥ CD, AE = OF . ········································································································ 2 分 ∴ D A O F C 第 20 题图(1) B D A O F C 第 20 题图(2) B

E

E

AE AE , 60° sin = , AD AD 3 AE 3 3 = ,AE = m,OF = AE = m , ······································································· 4 分 2 m 2 2 3 m . ······························································································· 7 分 圆心到 CD 的距离 OF 为 2 3 (2)Q OF = m , AB 为 ⊙O 的直径,且 AB = 10 , 2 ∴ 当 OF = 5 时, CD 与 ⊙ O 相切于 F 点, ·············································································· 9 分 3 10 3 即 m = 5,m = , ········································································································· 11 分 2 3 10 3 ∴当 m = 时, CD 与 ⊙ O 相切.······················································································ 12 分 3 , sin 在 Rt△ ADE 中, ∠D = 60° ∠D =
21.(本题满分 12 分) . 解:画出如图的树状图
1 2

………………………………………………6 分
3 4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

机会均等的结果共有 16 种,其中 6=2+4=3+3=4+2,8=4+4,两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时的结 果有 4 种, ………………………………………8 分 ∴小彦中奖的概率 P = (列表法可参考给分) 22. (本题满分 12 分) 解:设原计划平均每天改造道路 x 米,依题意得:-…………………………1 分 -…………………………7 分 化简得: x + 10 x ? 200 = 0
2

3 +1 1 = 。…………………………12 分 4× 4 4 100 100 ? =5 x x + 10

x1 = ? 20 (不合题意,舍去),x2 = 10
第 6 页(共 10 页)

…………………………9 分 …………………………11 分
-…………………………12 分

经检验 x = 10 是原方程的根。

答:原计划平均每天改造道路 10 米 23.(本题满分 12 分) 证明: (1)Q DE ⊥ AB,DF ⊥ AC , ∴∠BED = ∠CFD = 90° …………………………………………………………1 分 , Q AB = AC , ∴∠B = ∠C ,……………………………………………………………………………3 分 Q D 是 BC 的中点, ∴ BD = CD , ………………………………………………………………………4 分 ∴△BED ≌△CFD .……………………………………………………………………6 分 (2)Q DE ⊥ AB,DF ⊥ AC , ∴∠AED = ∠AFD = 90° , Q ∠A = 90° , ∴ 四边形 DFAE 为矩形. …………………………………………………………………9 分 Q△BED ≌△CFD , ∴ DE = DF , ……………………………………………………11 分 ∴ 四边形 DFAE 为正方形.………………………………………………………………12 分 24. (本题满分 12 分) 解:由图可知,∠ACB = 30°,∠BAC = 45° ··············· 2 分 作 BD ⊥ AC 于 D (如图) ,……………………………3 分 在 Rt△ ADB 中, AB = 20 北



2 ∴BD=ABsin45°=20× =10 2 ·························· 6 分 B 2 在 Rt△BDC 中,∠ACB = 30° 45° 60° ∴ BC = 2 × 10 2 = 20 2 ≈ 28 ······························ 8 分 A C D 28 ∴ ≈ 0.47 60 ∴ 0.47 × 60 = 28.2 ≈ 28 (分钟) ···················································································· 11 分 答:我护航舰约需 28 分钟就可到达该商船所在的位置 C. ············································· 12 分
25.(本题满分 14 分) 解: (1) C (0, ………………………………………………2 分 3) (2)Q 抛物线 y = x 2 + bx + c 过点 B,C ,

?9 + 3b + c = 0, ∴? …………………………………………4 分 ?c = 3. ?b = ?4, 解得 ? …………………………………………5 分 ?c = 3. ∴ 抛物线的解析式为 y = x 2 ? 4 x + 3 .…………………6 分 ∴对称轴为 x = 2 ……………………………………7 分 点 A(1,0) …………………………………………8 分
(3)由 y = x 2 ? 4 x + 3 . 可得 D (2, 1),A(1, . ? 0)

∴ OB = 3 , OC = 3 , OA = 1 , AB = 2 . 可得 △OBC 是等腰直角三角形. ∴∠OBC = 45o , CB = 3 2 .…………………………………………………9 分 如图,设抛物线对称轴与 x 轴交于点 F , 1 ∴ AF = AB = 1 . 2 过点 A 作 AE ⊥ BC 于点 E .
第 7 页(共 10 页)

∴∠AEB = 90o . 可得 BE = AE = 2 , CE = 2 2 ……………………………………11 分 o 在 △ AEC 与 △ AFP 中, ∠AEC = ∠AFP = 90 , ∠ACE = ∠APF , ∴△ AEC ∽△ AFP . AE CE 2 2 2 ∴ = , = .∴△ AEC ∽△ AFP AF PF 1 PF 解得 PF = 2 .……………………………………………………………………13 分 类似给分。 或者直接证明 △ ABC ∽△ ADP 得出 PD = 3 再得 PF = 2 类似给分。 Q 点 P 在抛物线的对称轴上, ∴ 点 P 的坐标为 (2, 或 (2, 2) .……………………………………………………14 分 2) ?

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