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高三数学总复习优秀ppt课件(第1讲)集合的概念和运算(41页)_图文

第1讲 集合的概念和运算 主要内容 一、聚焦重点 集合的运算. 二、廓清疑点 元素与集合. 三、破解难点 集合问题中补集思想的运用. 聚焦重点:集合的运算 基础知识 1.集合的表示方法:列举法、描述法、图示法等. 2. Venn图 为了直观起见,用“方框”或者“圆”表 示集 合及其相互关系,这种表示法叫做Venn图法. 问题研究 集合运算中有哪些基本的解题策略? 经典例题1 例1 已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} , A B ? {1,3},A (?U B) ? {5,8,10}, (痧 ( U B) ? {2,6}, U A) ; B= . 则集合A= 思路分析 例1 已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} , A B ? {1,3},A (?U B) ? {5,8,10}, (痧 ( U B) ? {2,6}, U A) ; B= . 则集合A= 思路一:直接根据A和B两个集合之间的关系对元素 逐个进行讨论. 方法虽好但不经济! 思路二:借助Venn图进行直观地观察,判断元素与两 个集合的关系.(数形结合思想) 求解过程 例1 已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} , A B ? {1,3},A (?U B) ? {5,8,10}, (痧 ( U B) ? {2,6}, U A) ; B= U A 5 8 10 1 3 . B 4 7 9 则集合A= 2 6 A={1,3,5,8,10} B={1,3,4,7, 9} 回顾反思 (1)思想方法:分类讨论,数形结合. (2)基本策略:借助Venn图直观地解决有限集 的运算问题. (3)思维误区:直接讨论,陷入纷繁的讨论中. 经典例题2 2 例2 已知 A ? { x x ? x ? 2 ? 0, x ? Z}, 若A B ? { x 2 x 2 ? (5 ? 2k ) x ? 5k ? 0}, 求实数k的取值范围. B ? {?2}, 思路分析 2 例2 已知 A ? { x x ? x ? 2 ? 0, x ? Z}, 若A B ? { x 2 x 2 ? (5 ? 2k ) x ? 5k ? 0}, 求实数k的取值范围. B ? {?2}, 思路1:忽视x ∈Z这个条件直接解不等式. (审题不清) 思路2:直接解不等式,对端点值讨论. (运算冗长) 思路3:将-2代入集合B中求解k的范围. (此法不行) 思路4:借助于数轴,在数轴上表示集合之间的包含 关系,运算关系.(数形结合思想) 求解过程 解 A ? { x x ? 2或x ? ?1, x ? Z}, B ? { x (2 x ? 5)( x ? k ) ? 0}, 由A B ? {?2},所以-k >-2, 从而 ?2 ? ? k ≤ 3, 所以 ?3 ≤ k ? 2 . -2.5 -2 -k -1 。 。 。 。 · ·· 。。 · 3 2 回顾反思 (1)思想方法:转化思想,数形结合. (2)基本策略:在解决含不等式的集合问题,特别是 不等式的解较为复杂时,借助于数轴 分析可以使问题清晰、直观. (3)思维瑕点:忽视对临界值的讨论、检验. 廓清疑点:元素与集合 基础知识 1.集合的元素具有确定性、互异性、无序性. 2. 元素与集合的关系常用“∈”或“ ? ”表示. . ? 集合与集合的关系常用“ 3. 特殊的集合—空集. ? 问题研究 1.元素的性质在解题中如何应用? 2.元素与集合,集合与集合间的关系有哪些注意点? 经典例题3 1 2 例3 A ? {1, a ? 1, a ? 2a ? 2, ? (a ? 3a ? 8), 2 a 3 ? a 2 ? 3a ? 7}, B ? {2,4, a 3 ? 2a 2 ? a ? 7}, A B ? {2,5}, 2 求实数a的值. 思路分析 1 2 例3 A ? {1, a ? 1, a ? 2a ? 2, ? (a ? 3a ? 8), 2 a 3 ? a 2 ? 3a ? 7}, B ? {2,4, a 3 ? 2a 2 ? a ? 7}, A B ? {2,5}, 2 求实数a的值. 思路1:将2,5两个元素代入A中进行讨论. (运算冗长) 思路2:根据条件 A B ? {2, 5},得到 5 ? B,解出a, 再对解出的a值代入集合A进行检验. 求解过程 解 由 A B ? {2,5}, 可得 a 3 ? 2a 2 ? a ? 7 ? 5 . 解之,得 a ? ?1,或a ? 1,或a ? 2. 2 a 当 a ? 1时, ? 2a ? 2 ? 1, A 中元素不满足互异性, 故舍去; 当 a ? ?1时, A ? {0,1, 2,4,5}, 与A B ? {2,5}矛盾,故舍去; 当 a ? 2时, A ? {1, 2, 3,5, 25}, B ? {2,4,5} ,适合条件. 故 a ? 2即为所求. 回顾反思 (1)解题方法:回归定义. (2)基本策略:分类讨论. (3)思维误区:对所求的解不检验,忽视元素 的互异性. 经典例题4 例4 (1) 若存在集合 A ? {x | x ? 4n ? 1, n ? Z}, B ? {x | x ? 4n ? 3, n ? Z}, C ? {x | x ? 8n ? 1, n ? Z}, 则A, B, C之间的关系是 2 . (2) 若 M ? { x | x ? x ? 6 ? 0}, N ? { x | ax ? 1 ? 0}, 且N ? M ,求实数a的值. 思路分析 例4 (1) 若存在集合 A ? {x | x ? 4n ? 1, n ? Z}, B ? {x | x ? 4n ? 3, n ? Z}, C ? {x | x ? 8n

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