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精品解析:山西省2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)

理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】分析:先化简集合 B,再求 A∩B,即得解. 详解: 由题得 , 学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网... B. , C. D. ,则 ( ) 学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网... ∴ 故选 A. 点睛:本题主要考查集合的交集运算,属于基础题. 2. 已知复数 A. 【答案】D 【解析】分析:先化简复数 z,再求 z 的共轭复数,再判断 的共轭复数在复平面对应的点的坐标. 详解:由题得 ∴ , , B. ( 为虚数单位) ,则 的共轭复数在复平面对应的点的坐标是( C. D. ) . 所以 的共轭复数在复平面对应的点的坐标是(-1,-3). 故选 D. 点睛:本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的几何意义,属于基础题. 3. 一次考试中, 某班学生的数学成绩 近似服从正态分布 绩达到 分为及格) (参考数据: A. B. C. D. )( , 则该班数学成绩的及格率可估计为 (成 ) 【答案】D 【解析】分析:先求出 ,再求出 ,最后根据正态分布求出该班数学 成绩的及格率. 详解:由题得 ∵ ∴ ∴ ∵ , . ∴该班数学成绩的及格率可估计为 0.34+0.5=0.84. 故选 D. 点睛:本题主要考查正态分布及其计算,对于这些计算,千万不要死记硬背,要结合正态分布的图像 理解掌握,就能融会贯通. 4. 若函数 A. B. C. 为奇函数,则 D. ( ) 【答案】B 【解析】 函数 ,故选 D. 5. 已知点 是直线 上的动点,由点 向圆 ( ) 引切线,切点分别为 , ,且 , 为奇函数,所以可得 , 若满足以上条件的点 有且只有一个,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先分析得到四边形 PMON 是正方形,再分析出 详解:由题得 ∴四边形 PMON 是正方形, ∴|PO|= , , ,再根据点到直线的距离求出 b 的值. ∵满足以上条件的点 有且只有一个, ∴ ∴ 故选 B. 点睛:本题的关键是对已知条件的分析转化,首先要分析出四边形 PMON 是正方形,再分析出 , , . 再根据点到直线的距离求出 b 的值. 6. 已知不等式组 数 的取值范围是( A. 【答案】C 【解析】分析:作出可行域,由 y=|x﹣1|的图象特点,平移图象可得. 详解:作出不等式组 B. ) C. D. 表示的平面区域为 ,若函数 的图象上存在区域 上的点,则实 表示的平面区域 D(如图阴影) , 函数 y=|x﹣1|的图象为直线 y=x﹣1 保留 x 轴上方的并把 x 轴下方的上翻得到, 其图象为关于直线 x=1 对称的折线(图中红色虚线) , 沿 x=1 上下平移 y=|x﹣1|的图象, 当经过点 B 时 m 取最小值,过点 D 时 m 取最大值, 由 由 可解得 可解得 ,即 B(2,﹣1)此时有﹣1=|2﹣1|+m,解得 m=﹣2; ,即 B(1,1)此时有 1=|1﹣1|+m,解得 m=1; 故实数 m 的取值范围为[﹣2,1], 故答案为[﹣2,1]. 故选 C. 点睛:本题考查简单线性规划,数形结合分析是解决问题的关键. 7. 某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为 ,则该几何体的体积是( ) A. 【答

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