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精品解析:山西省2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)

理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】分析:先化简集合 B,再求 A∩B,即得解. 详解: 由题得 , 学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网... B. , C. D. ,则 ( ) 学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网...学¥科¥网... ∴ 故选 A. 点睛:本题主要考查集合的交集运算,属于基础题. 2. 已知复数 A. 【答案】D 【解析】分析:先化简复数 z,再求 z 的共轭复数,再判断 的共轭复数在复平面对应的点的坐标. 详解:由题得 ∴ , , B. ( 为虚数单位) ,则 的共轭复数在复平面对应的点的坐标是( C. D. ) . 所以 的共轭复数在复平面对应的点的坐标是(-1,-3). 故选 D. 点睛:本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的几何意义,属于基础题. 3. 一次考试中, 某班学生的数学成绩 近似服从正态分布 绩达到 分为及格) (参考数据: A. B. C. D. )( , 则该班数学成绩的及格率可估计为 (成 ) 【答案】D 【解析】分析:先求出 ,再求出 ,最后根据正态分布求出该班数学 成绩的及格率. 详解:由题得 ∵ ∴ ∴ ∵ , . ∴该班数学成绩的及格率可估计为 0.34+0.5=0.84. 故选 D. 点睛:本题主要考查正态分布及其计算,对于这些计算,千万不要死记硬背,要结合正态分布的图像 理解掌握,就能融会贯通. 4. 若函数 A. B. C. 为奇函数,则 D. ( ) 【答案】B 【解析】 函数 ,故选 D. 5. 已知点 是直线 上的动点,由点 向圆 ( ) 引切线,切点分别为 , ,且 , 为奇函数,所以可得 , 若满足以上条件的点 有且只有一个,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先分析得到四边形 PMON 是正方形,再分析出 详解:由题得 ∴四边形 PMON 是正方形, ∴|PO|= , , ,再根据点到直线的距离求出 b 的值. ∵满足以上条件的点 有且只有一个, ∴ ∴ 故选 B. 点睛:本题的关键是对已知条件的分析转化,首先要分析出四边形 PMON 是正方形,再分析出 , , . 再根据点到直线的距离求出 b 的值. 6. 已知不等式组 数 的取值范围是( A. 【答案】C 【解析】分析:作出可行域,由 y=|x﹣1|的图象特点,平移图象可得. 详解:作出不等式组 B. ) C. D. 表示的平面区域为 ,若函数 的图象上存在区域 上的点,则实 表示的平面区域 D(如图阴影) , 函数 y=|x﹣1|的图象为直线 y=x﹣1 保留 x 轴上方的并把 x 轴下方的上翻得到, 其图象为关于直线 x=1 对称的折线(图中红色虚线) , 沿 x=1 上下平移 y=|x﹣1|的图象, 当经过点 B 时 m 取最小值,过点 D 时 m 取最大值, 由 由 可解得 可解得 ,即 B(2,﹣1)此时有﹣1=|2﹣1|+m,解得 m=﹣2; ,即 B(1,1)此时有 1=|1﹣1|+m,解得 m=1; 故实数 m 的取值范围为[﹣2,1], 故答案为[﹣2,1]. 故选 C. 点睛:本题考查简单线性规划,数形结合分析是解决问题的关键. 7. 某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为 ,则该几何体的体积是( ) A. 【答案】A B. C. D. 【解析】由三视图可知,该几何体是由半个圆柱与半个圆锥组合而成,其中圆柱的底面半径为 ,高为 , 圆锥的底面半径和高均为 , 其体积为 ,故选 A. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题. 三视 图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的 关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形 的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图 和侧视图,确定组合体的形状. 8. 设 A. B. C. D. ,若 ,则 ( ) 【答案】A 【解析】分析:先根据 计算出 n 的值,再利用二项式展开式的通项求 . , 详解:由题得二项式展开式的通项为 ∵ ∴ ∴n=5. ∴ 故选 A. . 0, . 点睛:本题主要考查二项式展开式的通项和二项式展开式的系数,属于基础题. 9. 执行如图所示的程序框图,输出的值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:直接按照程序框图运行程序,找到函数的周期,即可求出输出值. 详解:当 n=1,S=0 时,S= ; ; ; ; ; ; 执行第一次循环可得 n=2,S= 执行第二次循环可得 n=3,S= 执行第三次循环可得 n=4,S= 执行第四次循环可得 n=5,S= 执行第五次循环可得 n=6,S= 执行第六次循环可得 n=7,S= , 归纳可知,其周期为 6,所以 所以输出 S= . . 点睛:本题主要考查程序框图和数列的周期性,属于基础题. 10. 设 为双曲线 , 为坐标原点,若四边形 A. B. C. D. 上的点, , 分别为 的左、右焦点,且 有内切圆,则 的离心率为( ) , 与 轴交于点 【答案】C 【解析】分析:求出圆的圆心、半径和直线 PF1 的方程,根据切线的性质列方程求出 a,b,c 的 关系,得出离心率. 详解:F1(﹣c,0) ,F2(c,0) ,P(c, ) , 直线 PF1 的方程为 y= x+ ,即 b2x﹣2acy+b2c=0, 四边形 OF2PQ 的内切圆的圆心为 M( , ) ,半径为 , ∴M 到直线 PF1 的距离 d= 化简

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