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河南省南阳市2014届高三五校联谊期中考试数学(文)试题

2013 年秋期南阳市五校联谊高中三 年级期中考试

数学试题(文)
考试说明: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 、第Ⅱ卷(非选择题)和答题卷三部分,其中第Ⅰ卷 (选 择题)1~2 面,第Ⅱ卷(非选择题)3~4 面,另附答题卷。共 150 分,考试时间 120 分钟。 2、答题前,务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上;所有题目 必须在答题卷上作答,在试题卷上答题无效。 3、请将本试卷第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷( 非选择题)两部分答案答在答题卷上指定 区域内,超出答题区域的答案无效。用机读卡的同学直接把第Ⅰ卷(选择题)的答案用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案 标号。 4、考试结束后,将答题卷和机读卡交上,试题卷自己保存。

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1.己知全集 U=R,集合 A={x|-2<x<2},B={x| x -2x≤0},则 A∩ B= A. (0,2) B.[0,2) C.[0,2] D. (0,2]
2

2.已知 a 为第二象限角,sina= A.-

3 ,则 sin2a= 5
C.

24 25

B.-

12 25

12 25

D.

24 25

3.设 Sn 是等差数列{ an }的前 n 项和,若 a3=5,a7=11,S9= A.72 B.86 C.108 D.144

4.幂函数 y=f(x)的图象经过点(4, A.1
1

1 1 ) ,则 f( )的值 2 4
C.3 D.4

B.2

5.设 a= 2 2 ,b= ( )

2 3

1
-1

,c= 33 ,则 a,b, c 的大小关系是

A.a>c>b B.c>a>b C.b>c>a D.a>b>c 6.函数 f(x)=lnx+2x-5 的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知函数 f(x)=Asin(2x+ ? )的部分图象如图所示,则 f(0)=
[来源:Z,xx,k.Com]

A.-

1 2

B.-1

C.-

3 2

D.- 3

8. “sinxcosx>0”是“sinx+cosx>1”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知向量 a=(2,3) ,b=(-4,7) ,则 a 在 b 方向上的投影为
[来源:学科网 ZXXK] [来源:Zxxk.Com]

A. 13

B.

13 5

C. 65

D.

65 5

10.已知数列{ an }中,a1=a2=1,且 an+2-an =1,则数列{ an }的前 100 项和为 A.2600 11.直线 y= B.2550 C.2651 D.2652

1 1 x+ b 与曲线 y=- x+lnx 相切,则 b 的值为 2 2 1 A.-2 B.-1 C.- 2
2

D.1

12.若函数 f(x)=2 x -lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数, 则实数 k 的取值范围是 A. (-

1 2 3 , ) B.[1, ) 2 3 2

C. (

1 2 , ) 2 3

D. (1 ,

2 ) 3

第Ⅱ卷 (非选择题
13. 函数 y=sin

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

2x 2x ? +cos( + )的图象中相邻两对称轴的距离是__________. 3 3 6

? x-y+1≥0 ? x+2 y 14.若实数 x,y 满足 ? x+y≥0 ,则 z= 3 的最小值为______________. ? x≤0 ?

uuu r uur uuu r uuu r | BC | 15. 已知平面上不共线的四点 O, A, B, C. 若 OA +2 OC =3 OB , 则 uuu r 的值为__________. | AB |

16.等差数列{ an }中,a6<0,a7>0,且|a6|<|a7|,Sn 是前 n 项和,则下列判断正确 的 有_____________. ①数列{ an }的最小项是 a1;②S11<0, S13>0, S12>0;③ Sn 先单调递减后单调递增; ④当 n=6 时, Sn 最小;⑤S8<S4. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过 程或 演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知 p:|1-

x-1 2 |≤2,q: x -2x+1-m2≤0(m>0) ,若 ? p 是 ? q 的必要而不 3

充分条件,求实数 m 的取值范围. 18. (本小题满分 10 分) 已知向量 a =(cos2x,sin2x) , b =( 3 ,1) ,函数 f(x)= a · b +m. (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)当 x∈[0,

r

r

r

r

? ]时,f(x)的最小值为 5,求 m 的值. 2

[来源:学科网]

19. (本题满分 12 分) 已知等差数列{ an }满足:a3=7,a5+a7=26,{ an }的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn =

1 (n∈N﹡) ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn . a- 1
2 n

20. (本题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边长分别是 a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a= 3 ,△ABC 的面积 S△ABC=

3 3 ,试判断△ABC 的形 状,并说明理由. 4

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)= x +a x +bx+c 在 x=1,x=-2 时都取得极值. (Ⅰ)求 a,b 的值;
3 2

c 2-10 (Ⅱ)若 x∈[-3,2]都有 f(x)> 恒成立,求 c 的取值范围. 2
22. (本题满分 10 分) 已知函数 f(x)= x +a lnx(a∈R) . (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 g(x)=f(x)-
2

1 在定义域内存在单调递减区间,求实数 a 的取值范围. 2x

[来源:学。科。网]