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函数的单调性(二)1


敢于向黑暗宣战的人,心里必须充满光明!

富县高级中学数学导学案
年级:高一 课 题 学习 目标 重点 难点 学习 过程 知识链接: 1、 一般地,设函数 f ( x ) 的定义域为 I :如果对于定义域 I 内某个区间 D 上 的任意两个自变量的值 x1 , x2 ,当 时,都有 ,那么就说函 班级: 姓名: 课 型 备写人: 张文静 新授课 课 时 审核人: 使用 时间 第 星期 周 函数的单调性(二) 第 2 课时

1、理解函数的单调性,最大(小)值及其几何意义. 2、会求简单函数的最值. 利用函数的单调性求简单函数的最值 会看图形,注意数形语言的转换 课堂笔记

数 f ( x ) 在区间 D 上是增函数;简称为:步调一致增函数.函数值变化趋势: 函数值随着自变量的增大而增大, 几何意义: 从左向右看,图象是 下降)的。 2、 一般地,设函数 f ( x ) 的定义域为 I ,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上 的任意两个自变量的值 x1 , x2 ,当 时,都有 ,那么就说函 (上升、

数 f ( x ) 在区间 D 上是减函数; 简称为: 步调不一致减函数.函数值变化趋势: 函数值随着自变量的增大而减小,几何意义:从左向右看,图象是 升、下降)的。 新知探究一:含参数问题 变式 1 :已知二次函数 f ( x) ? 2 x2 ? mx ? 3 在 (??, ?2] 上是减函数,在 (上

[?2, ??) 上是增函数,求 f (1) 的值。

变式 2:函数 f ( x) ? 4 x ? mx ? 5 在区间 [?2, ??) 上是增函数,则有( )
2

A. f (1) ? 25

B. f (1) ? 25

C. f (1) ? 25

D. f (1) ? 25

敢于向黑暗宣战的人,心里必须充满光明!

新知探究二:最值(阅读课本) 前提 设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足 ①对于任意 x∈I,都有 条件 f(x)≤M; ②存在 x0∈I, 使得 f(x0)=M 结论 M 为最大值 ①对于任意 x∈I,都有 f(x)≥M; ②存在 x0∈I,使得 f(x0)=M. M 为最小值

变式 3:求函数 f ( x) ? ?3x ? 2, x ?[2,7] 的最大值和最小值。

课堂检测: 1. 函数 f ( x) ? ?2 x ? 1在[-1,2]上的最大值和最小值分别是 ( A.3,0
2



B.3,-3 C.2,-3

D.2,-2

2. 函数 y ? x ? 2 x ? 3, x ? ?? 2,0?的最小值。

3.若函数 y ? ?

b 在 (0, ??) 上是减少的,则 b 的取值范围是 x



2 4. 已知函数 f ( x) ? x ? mx ? 1 ,且 f (?1) ? ?3 ,求函数 f ( x ) 在区间[2,

3]内的最值。

拓展提升: 1. y ?

1 在区间 ?? 2,?1? 上有最大值吗?有最小值吗? x

2. 求 f ( x) ? x ? 2ax ? 1, x ? ?0,2?上的最小值。
2

作业布置: 心得感悟:本节课你学到了哪些知识和方法?


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