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高二数学培优卷


东莞高级中学高二数学第二次培优
注:符号 ? :任意 一. 小题 1. 偶函数 f ( x ) 在 [ 0 , ?? ) 单调递增,则不等式 f ( 2 x ? 1) ? f ( x ? 1) 的解集为__________ 2. 函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x ) ,且 x ? [ ? 1,1] 时, f ( x ) ? | x | 。则函数 f ( x ) 的图像与函数 y ? log 像的交点个数为( A. 2 B. 4 ) C. 6 D. 8 )
| x | 的图
? :存在

12. 实数 x , y 满足 x ? 4 x ? y ? 3 ? 0 ,试求下列各式的取值范围: (1) x ? y (2)
2 2
2 2

y x ?1

(3) x ? y

4

13. 已知函数 f ( x ) ? x ? ax ? 1
2

(1)在 R 上 f ( x ) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。

3. 下列函数中,满足性质: “对于 ? x 1 , x 2 ? (1, 2 ) , ( x 1 ? x 2 ) ,| f ( x1 ) ? f ( x 2 ) |? | x 2 ? x1 | 恒成立”的只有( A. f ( x ) ? 2
x

(2)对 ? x ? [ ? 2 , 2 ] , f ( x ) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。 (3)对 ? x ? [ , 2 ] , f ( x ) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。
2 1

B. f ? x ? ? | x |
2

C. f ( x ) ?

1 x

D. f ( x ) ? x

2

4. 记函数 f ( x ) ? max{ x ? x , x ? 3} ,则 f ( x ) 的最小值为_________。 5. (1)已知 A (1,1) , B ( 4 ,3 ) , P 是 x 轴上的动点,则 | PB | ? | PA | 的最小值是________ (2)已知 A (1,1) , B ( 4 , ? 3 ) , P 是 x 轴上的动点,则 | PB | ? | PA | 取得最大值时, P 的坐标为____________ 6. (1)方程 x ? ( m ? 2 ) x ? 5 ? m ? 0 的两根都大于 2 ,则实数 m 的取值范围是_______
2

(4)若 ?x ? [1, 2 ] ,使 f ( x ) ? 0 成立,求实数 a 的取值范围。

(2)方程 x ? mx ? 4 ? 0 在 (1, 3 ) 上有解,则实数 m 的取值范围是_______
2

(3)方程 x ( 4 ? x ) ? mx ? 4 ? 0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是_______
2 , 1 14. 数列 ? a n ? 满足 a1 ? 2, a n ? 1 ? ( ? ? 3) a n ? 2 , n ? 3 (
n

? )是否存在实数 ? ,使得数列 ? a n ? 为等差数列或

7. 不等式 9 ? x ? k ( x ? 2 ) ?
2
2

2 的解集为区间 [ a , b ] ,且 b ? a ? 2 ,则 k ? _____

等比数列?若存在,求出其通项公式,若不存在,说明理由; )

8. .不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? a ? 3 a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. [1, 2 ]
2

B. ( ? ? , ? 1] ? [ 4, ? ? )

C. ( ? ? , ? 2 ] ? [5, ? ? )

D. ( ? ? ,1] ? [ 2, ? ? )

9. 函数 y ? ln( mx ? 6 mx ? m ? 8 ) 的定义域为 R ,则实数 m 的取值范围为_____________ 10. 设 a 1 ? 2 , a n ? 1 ? 二. 大题 11. 对于 ? a ? [? 2 , 2 ] ,不等式 x ? ax ? 1 ? 2 a ? x 恒成立,求实数 x 的取值范围。
2

2 an ? 1

, bn ?

an ? 2 an ? 1

, n ? N ,则数列 ? b n ? 的通项公式 b n =
*

15. 根据下列条件求数列的通项公式: (1) a 1 ? 1 , 3 a n ? 1 ? 2 S n ? 3 (4) a 1 ? 1 , a n ? 1 ? 3 a n ? 2
n ?1

(2) a 1 ? 1 , a n ? 1 ? 2 a n ? 1

(3) a 1 ? 1 , a n ? 1 ? 2 a n ? 2

n ?1

(5) a 1 ? 1 , a 2 ? 3 , a n ? 2 ? 3 a n ? 1 ? 2 a n


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