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两角和与差的正切 学案 高中数学 必修四 苏教版 Word版


3.1.3 两角和与 差的正切 学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导 出两角和与差的正切公式并能应用. 2.能记住公式的结构特征和符号规律. 3.能熟练地正用、逆用和变形应用两角和与 差的正切公式. 重点难点 重点:两角和与差的正切公式的推导及应用. 难点:熟练地正用、逆用、变形应用两角和 与差的正切公式. 1.两角和与差的正切公式 tan α+tan β tan(α+β)= .(T + ) 1-tan αtan β (α β) tan α-tan β tan(α-β)= .(T - ) 1+tan αtan β (α β) S(α+β),C(α+β),T(α+β)都叫做和角公式,S(α-β),C(α-β),T(α-β)都叫做差角公式. 预习交流 1 公式 T(α±β)中 α,β 的使用范围是什么? π 提示:α,β∈R,且 α,β,α± β≠kπ+ (k∈Z),且 tan αtan β≠± 1. 2 2.两角和与差的正切公式的变形式 公式变形:tan α+tan β=tan(α+β)(1-tan_αtan_β), tan α-tan β=tan(α-β)(1+tan_αtan_β). tan α+tan β tan α-tan β 1-tan αtan β= ,1+tan αtan β= , tan?α+β? tan?α-β? tan α+tan β+tan αtan β· tan(α+β)=tan(α+β). tan α-tan β-tan(α-β)tan α· tan β=tan(α-β). 预习交流 2 π 当 α= 时,T(α±β)的公式分别变成了什么形式? 4 1+tan β 1-tan β π 提示:当 α= 时,tan(α+β)= ,tan(α-β)= . 4 1-tan β 1+tan β 预习交流 3 (1)已知 tan α=4,tan β=3,则 tan(α+β)=__________; π ? 3 ? π? (2)已知 α∈? ?2,π?,sin α=5,则 tan?α+4?=__________; 11π (3)求值 tan =__________. 12 7 1 提示:(1)- (2) (3)-2+ 3 11 7 一、给角求值 1- 3tan 75° 化简 . 3+tan 75° 思路分析:联想到两角差的正切公式,又由 3=tan 60° 代入式子便可利用两角差的正 切公式化简(也可通过先将原式化简,然后联想到两角差的正切公式,进行化简求值). 1-tan 60° tan 75° 解:原式= tan 60° +tan 75° 1 = tan 60° +tan 75° 1-tan 60° tan 75° 1 1 = = =-1. tan?60° +75° ? tan 135° 1.不查表,求 tan 20° +tan 40° + 3tan 20° · tan 40° 的值为__________. 答案: 3 tan 20° +tan 40° 解析:∵tan 60° =tan(20° +40° )= = 3, 1-tan 20° tan 40° ∴tan 20° +tan 40° = 3(1-tan 20° tan 40° ) = 3- 3tan 20° tan 40° . ∴tan 20° +tan 40° + 3tan 20° tan 40° = 3. 2.化简求值: 1+tan 75° (1) ; 1-tan 75° (2)(1+tan 1° )(1+tan 2° )?(1+tan 44°

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