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高二数学圆锥曲线专题((文科)


高二数学(文科)专题复习(十二)圆锥曲线
一、选择题 1. 设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双 曲线的渐近线的斜率为( ) A. B. C. D. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐 标之和等于5,则这样的直线( ) A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不 存在 3.从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组 成落在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为( ) A.43 B. 72 C. 86 D. 90 4. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于 点P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A) (B) (C) (D) 5. 已知双曲线的焦点为、,点在双曲线上且轴,则到直线的距离为( ) (A) (B) (C) (D) 6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近 线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为( ) A.30?   B.45?   C.60?   D.90? 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 7.直线y=x+b(b≠0)交抛物线于A、B两点,O为抛物线的顶点,=0, 则b=_______. 8.椭圆与直线相交于两点,过中点M与坐标原点的直线的斜率为,则的 值为 9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若 则的值为 10.以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线; 2.

②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若则动点P的 轨迹为椭圆; ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) 三、解答题 11.抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线 的一个焦点,且抛物线与双 曲线的一个交P()点,求抛物线和双曲线方程。

12.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于 x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为 B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,讨论直线 AK与圆M的位置关系.

高二数学(文科)专题复习(十二)圆锥曲线答案
一、选择题 1. C 2.B 3. B 4. D 5.C 6.D 二、填空题 7. 2 8. 9. 6 10.⑶⑷ 三、解答题 11. 抛物线 :  双曲线: 12.(1) 抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5, ∴p=2. ∴抛物线方程为y2=4x. (2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2), 又∵F(1,0), ∴kFA=;MN⊥FA, ∴kMN=-, 则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=, ∴N的坐标(,). (1) 由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2, 当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离. 当m≠4时, 直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0, 圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1 ∴当m>1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m<1时, AK与圆M相交.

高二数学专题复习(十三) 圆锥曲线(文科)

一、选择题 1.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) A.      B.     C.    D. 2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( ) A. B.      C. D. 3.已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的 距离之比等于( ) A.     B.        C. 2    D.4 4.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且 椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是 ( ) A.2 B.6    C.4     D.12 5.已知两定点,如果动点满足,则点的轨迹所包围的图形的面积等于 (  ) A. B. C. D. 6.直线与抛物线交于两点,过两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别 为,则梯形的面积为(  ) A. B. C. D. 题号 1 2 3 4 5 6

答案 二、填空题 7.抛物线的经过焦点弦的中点轨迹方程是 8. 以y=x,为渐近线的双曲线的离心率为____________ 9.抛物线C:,一直线与抛物线C相交于A、B两点,设 则m的取值范围是 10.对于椭圆和双曲线有下列命题: ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题 11.已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0)。

(Ⅰ)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点P、、关于直线y=x的对称点分别为、、,求以、为焦点且 过点的双曲线的标准方程。

12. 已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点. (Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB 上; (Ⅱ)是否存在、的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在, 求出符合条件的、的值;若不存在,请说明理由.

高二数学(文科)专题复习(十三)圆锥曲线答案
一、选择题 1. C 2.D 3. C 4. C 5.C 6.A 二、填空题 7. 8. 或2 9. (8,+∞) 10. ⑴⑵ 三、解答题 11.解:(I)由题意,可设所求椭圆的标准方程为+,其半焦距。 , ∴, ,故所求椭圆的标准方程为+;

(II)点P(5,2)、(-6,0)、(6,0)关于直线y=x的对称点分别 为: 、(0,-6)、(0,6) 设所求双曲线的标准方程为-,由题意知半焦距, , ∴, ,故所求双曲线的标准方程为-。 点评:本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等 基础知识和基本运算能力 12.解 (Ⅰ)当AB⊥x轴时,点A、B关于x轴对称,所以m=0,直线 AB的方程为 x=1,从而点A的坐标为(1,)或(1,-). 因为点A在抛物线上,所以,即. 此时C2的焦点坐标为(,0),该焦点不在直线AB上. (Ⅱ)解法一 当C2的焦点在AB时,由(Ⅰ)知直线AB的斜率存 在,设直线AB的方程为. 由消去y得. ……① 设A、B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), 则x1,x2是方程①的两根,x1+x2=. 因为AB既是过C1的右焦点的弦,又是过C2的焦点的弦,
A y B O x

所以,且 . 从而. 所以,即. 解得. 因为C2的焦点在直线上,所以. 即. 当时,直线AB的方程为; 当时,直线AB的方程为. 解法二 当C2的焦点在AB时,由(Ⅰ)知直线AB的斜率存在,设 直线AB的方程

为. 由消去y得.         ……① 因为C2的焦点在直线上, 所以,即.代入①有. 即. ……② 设A、B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), 则x1,x2是方程②的两根,x1+x2=. 由消去y得.   ……③ 由于x1,x2也是方程③的两根,所以x1+x2=. 从而=. 解得. 因为C2的焦点在直线上,所以. 即. 当时,直线AB的方程为; 当时,直线AB的方程为. 解法三 设A、B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), 因为AB既过C1的右焦点,又是过C2的焦点, 所以. 即. ……① 由(Ⅰ)知,于是直线AB的斜率,   ……② 且直线AB的方程是, 所以. ……③ 又因为,所以. ……④ 将①、②、③代入④得,即. 当时,直线AB的方程为; 当时,直线AB的方程为.


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