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江苏省南通市届高三数学下学期第三次教学情况调研测试试题【含答案】

南通市 2016 届高三教学情况调研(三) 数 2016.3 参考公式: 1 棱锥的体积公式:V 棱锥= Sh,其中 S 为棱锥的底面积,h 为高. 3 (第 3 题) 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 设复数 z 满足(1+2i)·z=3(i 为虚数单位),则复数 z 的实部为____________. ? 1? 2. 设集合 A={-1, 0, 1}, B=?a-1,a+ ?, A∩B={0}, 则实数 a 的值为____________. ? 学 (满分 160 分,考试时间 120 分钟) a? 3. 右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是__________. 4. 为了解一批灯泡(共 5 000 只)的使用寿命,从中随机抽取了 100 只进行测试,其使 用寿命(单位:h)如下表: 使用寿命 只数 [500,700) 5 [700,900) 23 [900,1 100) 44 [1 100, 1 300) 25 [1 300, 1 500] 3 根据该样本的频数分布,估计该批灯泡使用寿命不低于 1 100 h 的灯泡只数是__________. 5. 电视台组织中学生知识竞赛,共设有 5 个版块的试题,主题分别是:立德树人、社 会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选 2 个主题作答,则“立德树人”主题被该队选中的概率是__________. (第 6 题) 6. 已知函数 f(x) =loga(x+b)(a>0 且 a≠1,b∈R)的图象如图所示,则 a+b 的值是 ________. π? π ? 7. 设函数 y=sin?ω x+ ?(0<x<π ),当且仅当 x= 时,y 取得最大值,则正数 ω 3? 12 ? 1 的值为____________. 8. 在等比数列{an}中,a2=1,公比 q≠±1.若 a1,4a3,7a5 成等差数列,则 a6 的值是 ________. 9. 在体积为 3 的四面体 ABCD 中,AB⊥平面 BCD,AB=1,BC=2,BD=3,则 CD 长度的 2 所有值为____________. 2 2 10. 在平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(-2,0)的直线与圆 x +y =1 相切于点 T,与圆 (x-a) +(y- 3) =3 相交于点 R,S,且 PT=RS,则正数 a 的值为___ _________. 2 2 (第 12 题) 11. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对于任意的 x∈[0,+∞),满足 f(x+2)= f(x).若当 x∈[0,2)时,f(x)=|x2-x-1|,则函数 y=f( x)-1 在区间[-2,4]上的零 点个数为____________. 12. 如图,在同一平面内,点 A 位于两 平行直线 m,n 的同侧,且 A 到 m,n 的距离分 → → → → 别为 1,3.点 B,C 分别在 m,n 上,|AB+AC|=5,则AB·AC的最大值是____________. 13.设实数 x,y 满足 -y =1,则 3x -2xy 的最小值是__________. 4 α ? ?t=cos3β + cos β , 2 14.若存在 α , β ∈R, 使得? 则实数 t 的取值范围是__________. ? ?α ≤t≤α -5cos β , 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或 演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在斜三角形 ABC 中,tan A+tan B+tan Atan B=1. (1) 求 C 的值; (2) 若 A=15°,AB= 2,求△ABC 的周长. x2 2 2 16. (本小题满分 14 分) 如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M,N,P 分别为棱 AB,BC,C1D1 的中点.求证: (1) AP∥平面 C1MN; (2) 平面 B1BDD1⊥平面 C1MN. 2 17.(本小题满分 14 分) 植物园拟建一个多边形苗圃,苗圃的一边紧靠着长度大于 30 m 的围墙.现有两种方案: 方案① 多边形为直角三角形 AEB(∠AEB=90°),如图 1 所示,其中 AE+EB=30 m; 方案 ② 多边形为等腰梯形 AEFB(AB>EF),如图 2 所示,其中 AE=EF=BF=10 m. 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积,并从中确 定使苗圃面积最大的方案. 18. (本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 → → 上异于顶点的一点,点 P 满足OP=2AO. (1) 若点 P 的坐标为(2, 2),求椭圆的方程; → → (2) 设过点 P 的一条直线交椭圆于 B,C 两点,且BP=mBC,直线 OA,OB 的斜率之积为 1 - ,求实数 m 的值. 2 x2 y2 a b 2 .A 为椭圆 2 19. (本小题满分 16 分) 设函数 f(x)=(x +k+1) x-k,g(x)= x-k+3,其中 k 是实数. 1 ( 1) 若 k=0,解不等式 x·f(x)≥ x+3·g(x); 2 (2) 若 k≥0,求关于 x 的方程 f(x)=x·g(x)实根的个数. 20. (本小题满分 16 分) 1 2 * 设数列{an}的各项均为正数,{ an}的前 n 项和 Sn= (an+1) ,n∈N . 4 3 (1) 求证:数列{an}为等差数列; 2 * (2) 等比数列{bn}的各项均为正数,bnbn+1≥Sn,n∈N ,且存在整数 k≥2,使得 bkbk+1 2 =Sk. (ⅰ) 求数列{bn}公比 q 的最小值(用 k 表示); * (ⅱ) 当 n≥2 时,bn∈N ,求数列{bn}的通项公式. 2016