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2017届安徽省高三上学期10月阶段联考检测理数试题(WORD版含答案)


【考试时间:2016 年 10 月 6 日 15:00~17:00】

安徽省 2017 届高三阶段联考能力检测

理科数学试题(卷)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合 题目要求的。 )
2 1.已知集合 A ? y x ? 2 x ? 1, x ? R , B ? ? y y ? x ?

?

?

? ?

? 1 , x ? R且x ? 0? ,则 (CR B) ? A ? x ?
D. (?2,2) ( )

A. (?2,?2]

B. ?? 2,2? C. [?2,??)

2.在复平面内,复数 z ?

2i ( i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 1 ? 2i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列推理过程是演绎推理的是 ( ) A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B.某校高三(1)班有 55 人,高三(2)班有 52 人,由此得高三所有班人数都超过 50 人 C.两条直线平行,同位角相等;若∠A 与∠B 是两条平行的同位角,则∠A=∠B D.在数列 ?an ?中, a1 ? 2 , an ? 2an ? 1(n ? 2) ,由此归纳出 ?an ?的通项公式 4.设 a ? log1007 2014 , b ? log1008 2016 , c ? log1009 2018,则 A. c>b>a B . b > c> a C. a > c> b ( )

D. a>b>c

?2 x ? y ? 40 ? x ? 2 y ? 50 ? 5.设动点 P( x, y ) 满足 ? ,则 z ? 5x ? 2 y 的最大值是( x ? 0 ? ? ?y ? 0
A.100 B.80 C.70 D.50



6.已知数列 ?an ?是等差数列, ?bn ?是等比数列,且 am ? bm ? 16, am?4 ? bm?4 , m ? N ? ,则 下列大小关系正确的是 ( A. am?1<am? 2 ) C. bm? 2<am? 2 D. bm?1>bm? 2

B. am?1>bm? 2

7.已知函数 y ? sin x ? a cos x 的图像关于 x ? A. x ?

?
3

对称,则函数 y ? a sin x ? cos x 的图像的一条对称轴是

5? 6

B. x ?

2? 3

C. x ?

?
3

D. x ?

?
6

8.在整数 Z 中,被 7 除所得余数为 r 的所有整数组成的一个“类” ,记作 [ r ] ,即

[r] ? ? 7k ? r k ? Z?,其中 r ? 0,1,2,...6 .给出如下五个结论:
-1-

① 2016? [1] ② ? 3 ? [4] ;③ [3] ? [6] ? ? ; ④ z ? [0] ? [1] ? [2] ? [3] ? [4] ? [5] ? [6] ⑤“整数 a , b 属于同一“类” ”的充要条件是“ a ? b ? [0] 。 ” 其中,正确结论的个数是 A.5 B.4 9.已知点 F 是双曲线 C : ( C.3D.2 )

x2 y 2 ? ? 1(a>0, b>0) 的右焦点,以 F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与 a 2 b2

双曲线的一个交点为 M ,且 MF 与双曲线的实轴垂直,则双曲线 C 的离心率 A.

5 2

B. 5

C.

2

D.2

10.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,又 I 为△ABC 的内心,且 b—c=4, b+c—a=6,则 AI ? BC ? ( )

A.6 B.8 C. 12 D.16 11.如图,网格纸上小正方形变长为 1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面 体体积为 ( ) 8 A.3 C.8 16 B. 3 8 5 D. 3

1 1 ′ 12.奇函数 f(x)定义域是 (?1,0) ? (0,1) ,f(3)=0,当 x>0 时,总有(x —x)f (x)ln(1-x2)>2f(x)成 立,则不等式 f(x)>0 的解集为 A. ? x ? 1 <x<- 或 <x< 1? B. ? x ? 1<x<- 或0<x< 1? ( )

? ?

1 3

1 3

? ?

? ?

1 3

? ?

C. ? x ? <x<0或 <x< 1? D. ? x ? <x<0或0<x< ?

? ?

1 3

1 3

? ?

? ?

1 3

1? 3?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分) 。 13.使得二项式 (3 x ?

1 x x

) n 的展开式中含有常数项的最小的 n 为.

14.国庆节放假,2 个三口之家结伴乘火车外出,每人均实名购票,上车后随意坐所购票的 6 个 座位,则恰好有 2 人是对号入座(座位号与自己车票相符)的坐法有种?(用具体数 字作答)

? f ( x ? 3), x>0 ? ? ) ? ___________. 15.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (2017 x 6 2 ? cos 3 tdt , x ? 0 ? ?0 ?
16. 已知平面 ? 截一球面得圆 P , 过该圆心 P 且与平面 ? 成 60 ? 二面角的平面 ? 截该球面得圆 Q .若该球的
-2-

半径为 7 ,圆 P 的面积为 3? ,则该圆 Q 的面积为__________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? cos( 2 x ?

4? ) ? 2 cos 2 x . 3

(Ⅰ)求 f ( x) 的最大值,并写出 f ( x) 取最大值时 x 取值构成的集合; (Ⅱ)已知△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f ( B ? C ) ?

3 , a ? 1 ,求△ABC 2

面积的最大值. 18. (本小题满分 12 分) 互联网时代的到来,手机已成为人们不可或缺的交流工具,除打电话外,手机的功能越来越强大,人们 可以玩游戏、看小说、观电影、网上购物等,真是“一机在手,天下我有” ,所有有人把喜欢玩手机的 人取上了名号“低头族” ,低头族已经严重影响了人们的生活,一媒体为调查市民对低头族的认识,从 某社区的 500 名市民中,随机抽取 100 名市民,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图: 分组(单位:岁) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,50] 合计 频数 5 20 a 30 10 100 频率 0.05 0.20 0.350 b 0.10 1.000

(Ⅰ)频率分布表中的 a , b 位置应填什么数?并补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图统计这 500 名市民的平均年龄; (Ⅱ)在抽出的 100 名中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名接受采访,再从抽出的这 20 名中年龄 在[30,40)的选取 2 名担任主要发言人.记这 2 名主要发言人年龄在[30,35)的人数为? ? ,求 ? 的分布 列及数学期望. 19. (本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知侧棱与底面垂直, ∠CAB=90,且 AC=1,AB=2,E 为 BB1 的中点,M 为 AC 上的一点, AM ? (Ⅰ)证明:CB1//平面 A1EM; (Ⅱ)若二面角 C1 ? A1M 的余弦值为 20. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?中, a1 ? 3 , an?1 ? 2an ? 2, n ? N ? . (Ⅰ)求证:数列 ?an ? 2? 是等比数列,并求数列 ?an ?的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

2 AC . 3

5 ,求 AA 1 的长度. 5

4 n ? 1 ? ,求和 Sn ? b1 ? b2 ? ....? bn , n ? N ,并证明: ?x ? N , ? S n ? 5 5 an ? 2
-3-

21. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a>b>0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 抛物线 y 2 ? 4 x 与椭圆 C 有相同的焦点, 点 a b
P 为抛物线与椭圆 C 在第一象限的交点,且 PF1 ?
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)与抛物线相切与第一象限的直线 l ,与椭圆相交于 A, B 两点,与 x 轴交与 M 点,线段 AB 的垂直平 分线与 y 轴交于 N 点,求直线 MN 斜率的最小值. 22. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x ? ln

7 . 3

a (a>0) . x

(Ⅰ)若函数 g ( x) ? e x 在 x ? 0 处的切线也是函数 f ( x) 图像的一条切线,求实数 a 的值; (Ⅱ)若函数 f ( x) 的图像恒直线在 x ? y ? 1 ? 0 的下方,求实数 a 的取值范围; ( Ⅲ ) 若 x1 , x2 ? ( , ) , 且 x1 ? x2 , 判 断 ( x1 ? x2 )4 与 a 2 x1 x2 的 大 小 关 系 , 并 说 明 理由 . 其 中

a a e 2

e ? 2.71828· · ·是自然对数的底数.

-4-

-5-

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