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职业高中数学初高中衔接试题一

基础知识很关键 做提前先复习一下基础知识不会做时也看看基础知识做完了再看看知识总结 比就会有很 大的进步 职中财会三班美工班数学基础提高题

? 一元二次方程 只含有一个未知数, 且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫做一元二 次方程 ? 一元二次方程的一般形式: ax 2 ? bx ? c ? 0 (a≠0) ? 方程的解 能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解, &方程的根 只含有一个未知数的方程,它的解又叫做方程的根。
【注意】一元二次方程一般都有两个解

? 解一元二次方程的基本方法: (1) 因式分解法(当判别式>0 就用十字相乘法进行分解) (2) 配方法 通过添项(或拆项)配完全平方式的过程,简称“配方” 【步骤】1.通过移项、两边同除以二项式系数,将原方程变形为 x ?
2

px ? q ? 0

(p、 的左

q 是已知数)的形式 2.通过方程两边同加上“一次项系数一半的平方” ,将方程 x 2 ? 边配成一个关于 x 的完全平方式,方程化为 ( x ?
p p p 2 2 2 )
2

px ? q

?(

p 2

)

2

? q

3.当 ( ) 2 ? q ≥0,再利用开平方法解方程;当 ( ) 2 ? q <0 时,原方程无 实数根。

(3) 公式法 求根公式:一元二次方程 ax 2
两个实数根:
x1 ? ?b?
2

,当 b ? 4 ac ? bx ? c ? 0 (a≠0)
2

≥0,它有

b ? 4 ac 2a

,x2 ?

?b?

b

2

? 4 ac

2a

【步骤】1.把方程化为一般式 ax 2
2. 如果 b 数根:
x1 ? ?b? b ? 4 ac
2
2

? bx ? c ? 0

(a≠0)

? 4 ac

>0,把 a、b、c 的值代入求根公式,就可以求得方程的实 ,x2 ?
?b? b
2

? 4 ac

2a
2

2a

如果 b

? 4 ac

=0,那么 x 1 ? x 2 ? ?

b 2a

,即方程有两个相等的实数根;

如果 b 2

? 4 ac

<0,那么原方程无实数根。

? 一元二次方程根的判别式: 一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 (a≠0)
当△= b 2 当△= b 2 当△= b 2
? 4 ac

? 4 ac
? 4 ac

>0 时,方程有两个不相等的实数根; =0 时,方程有两个相等的实数根; <0 时,方程没有实数根。

上述判断反过来说也是正确的
当方程有两个不相等的实数根时,△= b 2 ? 4 ac >0 当方程有两个相等的实数根时,△= b 2 ? 4 ac =0 当方程没有实数根时,△= b 2 ? 4 ac <0 【典型例题】 1.下列方程是一元二次方程的是(



A ax

2

? bx ? c ? 0

B

x ? 4
2

C

x?2 x?1

?1? x

2

D

x ? 4 ? (x ? 2)
2

2

2、关于 x 的一元二次方程

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(k ? 4 )x

2

? 3x ? k

2

? 3k ? 4 ? 0

的一个根是 0, 则 k 的值为 。 2 3、若 x=1 是方程 2a+2b=_____ ax ? bx ? 2 ? 0 的根,则 4、写出一个两实数根之差为 3 的一元二次方程 。 2 5、方程 3 x ? 2 ? 2 6 x 的根的情况是。 2 6.解方程 ①3x2-27=0, ②4x2-4x-1=0, ③12x2=25x,④ ( 4 x ? 1) ? ( 4 x ? 1) 3 4 较方便的方法是:

7、解方程

1 2 (1) (2 x ? 1) ? 32 ? 0 . 2 (2) x ? 4 x ? 1 ? 0 .3
2

(3) 2 x ? 3) ? 4 2 x ? 3) ( . (
2

(4) ? 4 x ? 20 ? 0 .x
2

( 5 ). 3 x ( x ? 1 ) ? 2 ( x ? 1 ) ( 6 ).( 2 x ? 3 ) ? 9 ( x ? 2 )
2 2

三、解方程(每题 4 分,共 32 分) ; 2 2 ( (1) 3x -2x = 0; (2) x ? 1) ? 4
2x ? 4
2

(3) x2 + x -3 = 0;

4)

3x ? 2

2 ? 0

1、按要求解下列方程:① ( 2 x ? 1) 2 ? 9 (直接开平方法)② x 2 ? 3 x ? 4 ? 0 (用配 方法) ③ x 2 ? 2 x ? 8 ? 0(用因式分解法) ⑴.9(x+2)2=16 ⑵.2x2-5x+3=0
( 2, 选用合适的方法①, x ? 4 ) 2 ? 5 ( x ? 4 )

⑶.x2-2 2 x-3=0

⑷.2x+6=(x+3)2

⑸.(x-2)2=(2x+3)2 ②, ( x ? 1) 2 ? 4 x ③, ( x ? 1)( x ? 2 ) ? 2 x ? 4 ⑤, (x-2) (x-5)=-2

④, 2 x 2 ? 10 x ? 3

(1) ( 2 x ? 1) 2 ? 9 (2) ( x ? 1)( x ? 2 ) ? 2 x ? 4 (3) ( x ? 3 ) ? 5 ( 3 ? x ) (4)4x2–8x+1=0(用配方法) 8y (5) 3x2+5(2x+1)=0(用公式法) (1)x2-4x+4=0 (2) 2-2=4y (配 方法) 2 2 3 (3)(2x-3)-3 2 (2x-3) =0 (4) ? x ? 2 ? ? x ? x ? 2 ? (5) y ( y ? 1) ? 2 ( y ? 1) 3 2 (6)x -2x-2=0 5、(x-5)(x+3)+(x-2)(x+4)=49 6、 (2x-3)2-2(2x
2

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-3)-3=0 1. 2 x 2 ? 4 3 x ? 2

2 ? 0

2. x2 + x-3=0

解方程 x 2 ? x ? 2 ? 0

解方程

(1) x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 ; (2) 3 x 2 ? 4 x ? 7 ? 0 ; (3) 2 y 2 ? 8 y ? 1 ? 0 ; (4)
2x ? 3x ?
2

1 8

?0



2、关于 x 的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0,那么当 m 时,方程为一 元二次方程;当 m 时,方程为一元一次方程. 1、当 m 时,方程 ?m 2 ? 1 ?x 2 ? mx ? 5 ? 0 不是一元二次方程。 3、若方程 kx 2 ? 9 x ? 8 ? 0 的一个根为 1,则 k = ,另一个根为 。 1、方程(x–1)(2x+1)=2 化成一般形式是 是 . , ,它的二次项系数

4、如果 x 1、 x 2 是方程 2 x 2 ? 3 x ? 6 ? 0 的两个根,那么 x 1 ? x 2 = x1 ? x 2 = ,x12+x22= .

5、若方程 x 2 ? 3 x ? m ? 0 有两个相等的实数根,则 m = ,两个根分别 为 。 6、以-3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程 是 。 2 1、方程 2 x ? 1 ? 3 x 的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项 是 ; 1.将方程 3x2=5x+2 化为一元二次方程的一般形式为____________ ,根 是 。 2 2. 一元二次方程 2x +4x-1=0 的二次项系数、 一次项系数及常数项之和为______. 2 3.方程 x +2x-3=0 的解是______. 2、 x 2 ? 6 x ? _____ ? ( x ? ___) 2 ; x 2 ? 3 x ? _____ ? ( x ? ____) 2 3、方程 x 2 ? 16 ? 0 的根是 ; 方程 ( x ? 1)( x ? 2 ) ? 0 的根 是 ; 2 4、如果二次三项式 x 2 ? ( m ? 1) x ? 16 是一个完全平方式,那么 m 的值是 _______________. ( 5、如果一元二方程 m ? 2 ) x 2 ? 3 x ? m 2 ? 4 ? 0 有一个根为 0,则 m= 2 6、若方程 x ? px ? q ? 0 的两个根是 ? 2 和 3,则 p , q 的值分别为 7、已知方程 x 2 ? kx ? 2 ? 0 的一个根是 1,则另一个根是 , k 的值 是 。 17. 关于 x 的方程 x 2 ? 3 x ? k ? 2 ? 0 有两个不等的实数根,则 k 的取值范围 5、若方程 kx2–6x+1=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是 18、 已知实数 a、 c 满足: b、 的根
a
2

.

? 3a ? 2

+(b+1)2+|c+3|=0, 求方程 ax2+bx+c=0

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1、一 元 二 次 方 程
x ? ?b ? b
2

ax

2

? bx ? c ? 0 ( a ? 0 )

的 求 根 公 式 为

? 4 ac

(b

2

? 4 ac ? 0 ) 。

2a

2、一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 ) 根的判别式为: ? ? b 2 ? 4 ac (1) 当 ? ? 0 时,方程有两个不相等的实数根。 (2) 当 ? ? 0 时,方程有两个相等的实数根。 (3) 当 ? ? 0 时,方程没有实数根。 反之:方程有两个不相等的实数根,则 根,则 ;方程没有实数根,则 ;方程有两个相等的实数 。

[韦达定理相关知识] 1 若 一 元 二 次 方 程 ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 ) 有 两 个 实 数 根 x 1 和 x 2 , 那 么
x1 ? x 2 ?

, x1 ? x 2 ?

。我们把这两个结论称为一元

二次方程根与系数的关系,简称韦达定理。 2、如果一元二次方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个根是 x 1 和 x 2 ,则 x 1 ? x 2 ?
x1 ? x 2 ?





3、 x 1 和 x 2 为根的一元二次方程 以 (二次项系数为 1) x 2 ? ( x1 ? x 2 ) x ? x1 ? x 2 ? 0 是 4、在一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 ) 中,有一根为 0,则 c ? 根为 1,则 a ? b ? c ? 为倒数,则 c ? ;有一根为 ? 1 ,则 a ? b ? c ? ;若两根互为相反数,则 b ? 。 ;有一 ;若两根互

5:设 x 1 和 x 2 是方程 2 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 ,的两个根,利用根与系数关系求下列各式的 值: (1) x1 ? x 2
2 2

(2) ( x1 ? 1)( x 2 ? 1)

(3)

1 x1

?

1 x2

(4) ( x 1 ? x 2 ) 2

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