kl800.com省心范文网

云南省昆明三中2010届高三第七次月考文科数学试卷


taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

云南省昆明三中 2010 届高三第七次月考









考试时间:120 分钟, 满分:150 分

一、选择题:本大题共 12 个小题, 每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? {1,2,3},且 A 的元素中至少含有一个奇数,则满足条件的集合 A 共有
A.6 个 ≠ B.5 个 C.4 个 D.3 个 2.已知等差数列 ?an ? 的公差为 d ? d ? 0? ,且 a3 ? a6 ? a10 ? a13 ? 32 ,若 am ? 8 ,则 m 为 A.12 B.8 C.6 D.4

3.已知直线 l ⊥平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,下面有三个命题:① ? ∥ ? ? l ⊥ m ; ② ? ⊥ ? ? l ∥ m ;③ l ∥ m ? ? ⊥ ? ; 则真命题的个数为 A.0 4.设点 P ? B.1 C.2 D.3

??? ? ?t 2 ? ? ,1? ? t ? 0 ? ,则 OP (O 为坐标原点 ) 的最小值是 ?2 t ?
B. 3 C.5 D.3 频率 0.36 0.24 0.1 组距

A. 5

5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况, 抽出了一个容量为 n 的样本,其频率分布直 方图如图所示,其中支出在 [50,60) 元的同 学有 30 人,则 n 的值为 A.100 C.90 B.1000 D.900

20 30 40 50 60



6.若 ( x ? 1) 4 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 , 则a0 ? a2 ? a4 的值为 A.9 B.8 C.7 D.6 7.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ | x ? 2 | ? | x |? a 恒成立”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8.从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天, 要求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派方法共有 A.40 种 B.60 种 C.100 种 D.120 种

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

9.已知扇形的面积为 25,则该扇形周长的最小值为 A.20 B.10 2 C.10 D.5 2

10.已知点 F 、 A 分别为双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左焦点、右顶点, a 2 b2

点 B(0, b) 满足 FB ? AB ? 0 ,则双曲线的离心率为

??? ??? ? ?

A. 2

B. 3

C.

1? 3 2

D.

1? 5 2

11.已知直线 x ? 2 及 x ? 4 与函数 y ? log 2 x 图像的交点分别为 A, B ,与函数 y ? lg x 图像 的交点分别为 C , D ,则直线 AB 与 CD A.相交,且交点在第 I 象限 C.相交,且交点在第Ⅲ象限 B.相交,且交点在第 II 象限 D.相交,且交点在坐标原点

12.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A B1C1D1 内有一个内切球 O,则过棱 AA1 和 BC 的 1 中点 P 、 Q 的直线被球面截在球内的线段的长为 A. 2( 2 ?1) C.1 B. 2 D.

1 2

得 分 评卷人

二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分,把答案 填在题中横线上。

13.将容量为 50 的样本数据,按从小到大的顺序分成 4 组,如下表: 组号 频数 则第 3 组的频率为 14.已知 sin( 1 11 2 14 . . 3 4 13

?
4

? x) ?

3 ,则 sin 2x 的值为 5

15.若实数 x, y 满足 ?

? x ? y ? 0,
2 2 ? x ? y ? 1,

则 2 x ? y 的取值范围是

.

16.定义:区间 ? x1 , x2 ? ? x1 ? x2 ? 的长度为 x2 ? x1 .已知函数 y ? 2 的定义域为 ? a, b? ,
| x|

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

值域为 ?1, 2? ,则区间 ? a, b? 的长度的最大值与最小值的差为_________.
高三数学(文科)试卷第 2 页(共 4 页)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。
得 分 评卷人

(17) (本小题满分 10 分)

已知等差数列 {an } 中, a3 ? a4 ? 15 , a2 ? a5 ? 54 ,公差 d < 0. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式 an ; (Ⅱ)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn .

得 分 评卷人

(18) (本小题满分 12 分)

在 ?ABC 中, a, b, c 分别是 ?A, ?B, ?C 的对边长,已知 2 sin A ? 3 cos A . (Ⅰ)若 a ? c ? b ? mbc,求实数 m 的值;
2 2 2

(Ⅱ)若 a ?

3 , sin B ? 2sin C ,求 △ ABC 的面积.

得 分 评卷人

(19) (本小题满分 12 分)

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用 一次性付款的概率是 0.6,经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润 200 元;若顾 客采用分期付款,商场获得利润 250 元. (Ⅰ)求 3 位购买该商品的顾客中至少有 1 位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求 3 位顾客每人购买 1 件该商品,商场获得利润不超过 650 元的概率.

得 分 评卷人

(20) (本小题满分 12 分)

如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? 侧面 BB1C1C ,已知 BC ? 1 , CC1 ? 2 , ?BCC1 ? (I)求证: C1B ? 平面ABC ; (II)试在棱 CC1 (不包含端点 C 、 C1 )上确定一点 E 的位置, 使得 EA ? EB1 ; (Ⅲ) 在(II)的条件下,求二面角 A ? EB1 ? A1 的平面角的正切值.
C B A

?
3

.

A1

B1 E C1

得 分 评卷人

(21) (本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ?

1 3 11 x ? ax 2 ? bx(a, b ? R ) ,若 y ? f ( x) 图象上的点 (1, ? ) 处的切线 3 3

斜率为 ?4 ,求 y ? f ( x) 的极大值和极小值.

得 分 评卷人

(22) (本小题满分 12 分)

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

已知 A, B, C 均在椭圆 M :

x2 ? y 2 ? 1(a ? 1) 上,直线 AB 、 AC 分别过椭圆 2 a
2

的左右焦点 F 1 、 F 2 ,当 AC ? F F2 ? 0 时,有 9 AF1 ? AF2 ? AF1 . 1 (I)求椭圆 M 的方程; (II)设 P 是椭圆 M 上的任一点, EF 为圆 N : x 2 ? ? y ? 2? ? 1 的任一条直径,
2

??? ???? ? ?

求 PE ? PF 的最大值.

昆明三中高 2010 届第七次统一考试









参考解答及评分标准
一、选择题:本题考查基础知识和基础运算。每小题 5 分,满分 60 分. 1. B 2. B 3. C 4. A 5. A 6. B 7. C 8. B 9.D 10.D 11.D 12.B 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分,满分 20 分。

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

13.0.24;

14.

7 ; 25

15. [?

2 , 5] ; 2

16. 1

三、解答题:本题考查推理证明能力和综合应用知识解决问题的能力。满分共 70 分。 17.解: (Ⅰ)?{an } 为等差数列,? a2 ? a5 ? a3 ? a4

?a 2 ? a 5 ? 15 ?a 2 ? 6 ?a 2 ? 9 ?? 解得 ? (因 d<0,舍去) ? ?a 5 ? 9 ?a 5 ? 6 ?a 2 ? a 5 ? 54

?d ? ?1 ?? ?a1 ? 10

? an ? 11? n.

????????6 分

(Ⅱ)? a1 ? 10, an ? 11? n

? Sn ?

n(a1 ? a n ) 1 21 ? ? n 2 ? n. 2 2 2
2

????????10 分

18.解: (I)由 2 sin A ? 3 cos A 两边平方得: 2 sin A ? 3 cos A 即 (2 cos A ? 1)(cosA ? 2) ? 0 ,解得: cos A ?

1 ????????3 分 2

而 a ? c ? b ? mbc可以变形为
2 2 2

b2 ? c2 ? a2 m ? 2bc 2
??????????6 分

即 cos A ?

m 1 ? ,所以 m ? 1 2 2
∴由余弦定理,得

(Ⅱ)由正弦定理,已知条件可化为 b ? 2c , ∵ cos A ?

1 ,a ? 3 2

b ? c ? bc ? 3
2 2

?b 2 ? c 2 ? bc ? 3 解方程组 ? ?b ? 2c

得b ? 2 ,c ?1

高三数学(文科)答案第 1 页

故 S?ABC ?

bc 3 sin A ? 2 2

????????????12 分

19.解: (Ⅰ)记 A 表示事件: 3 位顾客中至少 1 位采用一次性付款” “ , 则 A 表示事件: 3 位顾客中无人采用一次性付款” “ .

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

P( A) ? (1 ? 0.6)2 ? 0.064 , P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? 0.064 ? 0.936 .
???????????????5 分 (Ⅱ)记 B 表示事件: 3 位顾客每人购买 1 件该商品,商场获得利润不超过 650 元” “ . “购买该商品的 3 位顾客中无人采用分期付款” . B0 表示事件: “购买该商品的 3 位顾客中恰有 1 位采用分期付款” .则 B ? B0 ? B1 . B1 表示事件:
1 P( B0 ) ? 0.63 ? 0.216 , P( B1 ) ? C3 ? 0.62 ? 0.4 ? 0.432 .

P( B) ? P( B0 ? B1 ) ? P( B0 ) ? P( B1 ) ? 0.216 ? 0.432 ? 0.648 .
???????????????12 分 20.证明: (I)因为 AB ? 侧面 BB1C1C ,故 AB ? BC1 在 ?BC1C 中, BC ? 1, CC1 ? BB1 ? 2, ?BCC1 ?

?
3

,由余弦定理有

BC1 ? BC 2 ? CC12 ? 2 ? BC ? CC1 ? cos ?BCC1 ???? 1 ? 4 ? 2 ? 2 ? cos
故有 而
2 B C2 ? B 1 2 ? C1C? ? ? ? ? ? ? ?? B C 1C

?
3

? 3
A1

?C B

A

BC ? AB ? B 且 AB, BC ? 平面 ABC

B

B1

. ? C1 B? 平面 A B C ??????????4 分
C E C1

(II)由 EA ? EB1 , AB ? EB1 , AB ? AE ? A, AB, AE ? 平面ABE 从而 B1E ? 平面ABE 且 BE ? 平面ABE 故 BE ? B1E

2 2 不妨设 CE ? x ,则 C1E ? 2 ? x ,则 BE ? 1 ? x ? x 又? ?B1C1C ?

2 ? ∴ B1E 2 ? 1 ? x2 ? x 3

在 Rt?BEB 中有 x ? x ? 1 ? x ? x ? 1 ? 4 1
2 2

从而 x ? ?1 (舍负)∴ x ? 1

故 E 为 CC1 的中点时, EA ? EB1 . ?????????8 分
高三数学(文科)答案第 2 页

z
法二:以 B 为原点 BC, BC1 , BA 为 x, y, z 轴,设 CE ? x , 则 B(0, 0, 0), E (1 ?

??? ???? ??? ? ? ?

A

A1

1 x), B1 (?1, 3, 0), A(0, 0, 2) 2

B

y
B1

C E

C1

x

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

由 EA ? EB1 得

??? ???? ? E A? E 1B 0 即 ?

1 3 1 3 ( x ? 1, ? x, 2)( x ? 2, 3 ? x, 0) ? 0 2 2 2 2 1 1 3 ? 3 ? ( x ? 1)( x ? 2) ? x? 3 ? x? ? 0 2 2 2 ? 2 ? ? ?
化简整理得

x 2 ? 3x ? 2? 0 x ? 1 或 x ? 2

当 x ? 2 时, E 与 C1 重合,不满足题意 当 x ? 1 时, E 为 CC1 的中点, 故 E 为 CC1 的中点使 EA ? EB1 . ????????8 分

(Ⅲ)取 EB1 的中点 D , A E 的中点 F , BB1 的中点 N , AB1 的中点 M 1 连 DF 则 DF // A1B1 ,连 DN 则 DN // BE ,连 MN 则 MN // A1B1 连 MF 则 MF // BE ,且 MNDF 为矩形, MD // AE 又? A B1 ? EB1 , BE ? EB1 1 故 ?MDF 为所求二面角的平面角.
A M A1

1 2 在 Rt?DFM 中, DF ? A1 B1 ? (? ?BCE为正三角形) 2 2
1 1 1 BE ? CE ? 2 2 2 1 2 ? tan ?MDF ? 2 ? 2 2 2 MF ?

B

F N D B1

C

E

C1

??????????12 分

??? ???? ???? ???? ? ? 法二:由已知 EA ? EB1, B1 A ? EB1 , 所以二面角 A ? EB1 ? A1 的平面角 ? 的大小为 1
向量 B1 A1 与 EA 的夹角 因为 B1 A ? BA ? (0,0, 2) 1

???? ?

??? ?

???? ??? ? ?

??? ? 3 1 EA ? (? , ? , 2) 2 2
???????????12 分

??? ???? ? ? EA ? B1 A1 2 2 ? tan ? ? 故 cos ? ? ??? ???? ? . ? ? 2 3 EA ? B1 A1

高三数学(文科)答案第 3 页

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

21.解: (Ⅰ) f ?( x) ? x2 ? 2ax ? b, f ?(1) ? ?4 又 (1, ?

∴ 1 ? 2a ? b ? ?4

① ②

11 1 11 ) 在 f ( x) 图象上,∴ ? a ? b ? ? 即a ?b? 4 ? 0 3 3 3

由①②,解得 ?

?a ? ?1 , ?b ? 3

??????????6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 f ( x) ? ∴由 f ?( x) ? x2 ? 2 x ? 3 ? 0

1 3 x ? x 2 ? 3x, f ?( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 3)( x ? 1) 3
解得 x ? ?1 或 x ? 3

x
y?
y

(??, ?1)
+ ↗

?1
0 极大值

(?1,3)
- ↘

3 0 极小值

(3, ??)
+ ↗

∴ f ( x)极大 ? f (?1) ?

5 , f ( x)极小 ? f (3) ? ?9 . 3

??????????12 分

22.解: (Ⅰ)因为 AC ? F F2 ? 0 ,所以有 AC ? F F2 1 1

??? ???? ? ?

??? ?

???? ?
???? ?

所以 ?AF F2 为直角三角形;? AF1 cos ?F1 AF2 ? AF2 ??????????2 分 1 则有 9 AF ? AF2 ? 9 AF AF2 cos ?F AF2 ? 9 AF2 1 1 1 所以, AF1 ? 3 AF2

????

???? ???? ?
????

???? ???? ?

???? 2 ?

???? 2 ???? 2 ? AF1 ? AF1
??????????3 分

???? ?
???? ? 3a ???? a , AF2 ? 2 2
2

又 AF1 ? AF2 ? 2a ,? AF1 ?

?????????4 分
2

???? 2 ???? 2 ????? 2 ? ? 在 ?AF F2 中有 AF ? AF2 ? F F 2 1 1 1
x2 ? y2 ? 1 2

? 3a ? ?a? 2 2 即? ? ? ? ? ? 4(a ? 1) ,解得 a ? 2 ? 2? ?2?
??????????6 分

所求椭圆 M 方程为

(II) PE ? PF ? NE ? NP ? NF ? NP
2

? ?? ? ? ?? NF ? NP ?? ?NF ? NP ? ? ?? NP ? ? NF
2

2

? NP ? 1

2

从而将求 PE ? PF 的最大值转化为求 NP 的最大值 ??????????8 分

taoti.tl100.com 高三数学(文科)答案第 4 页

你的首选资源互助社区

x 2 P 是椭圆 M 上的任一点,设 P?x0 , y0 ? ,则有 0 ? y 0 ? 1 即 x0 2 ? 2 ? 2 y0 2 2
又 N ?0,2? ,所以 NP ? x0 ? ? y0 ? 2 ? ? ? ? y0 ? 2 ? ? 10 ???????10 分
2 2 2

2

??? 2 ?

而 y0 ? ?? 1,1?,所以当 y0 ? ?1 时, NP 取最大值 9
2

故 PE ? PF 的最大值为 8 .

??????????12 分


云南省昆明三中2010届高三第七次月考文科数学试卷.doc

云南省昆明三中2010届高三第七次月考文科数学试卷 - taoti.tl100.

云南省昆明三中2010届高三第七次月考--文科数学.doc

云南省昆明三中2010届高三第七次月考--文科数学 - taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 云南省昆明三中 2010 届高三第七次月考 文 科 数 学 考试时间:...

云南省昆明三中2010届高三第七次月考理科数学试卷.doc

云南省昆明三中2010届高三第七次月考理科数学试卷 - taoti.tl100.

2010届高三语文下册第七次月考检测试题.doc

2010届高三语文下册第七次月考检测试题 - 云南省昆明三中 2010 届高三第七次月考 语文试卷试卷满分共 150 分,考试用时 150 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 一、 (...

2010届高三语文下册第七次月考检测试题.doc

2010届高三语文下册第七次月考检测试题 - 云南省昆明三中 2010 届高三第七次月考 语文试卷试卷满分共 150 分,考试用时 150 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 一、 (...

2010年高考文综第七次月考检测试题_图文.doc

2010年高考文综第七次月考检测试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。云南省昆明三中 2010 届高三第七次月考 文科综合试卷一、选择题。(每小题4分,合计140...

2010届高三数学下册第七次月考考试题3.doc

2010届高三数学下册第七次月考考试题3 - 云南省昆明三中 2010 届高三第七次月考 理 科 数 学 考试时间:120 分钟, 满分:150 分 一、选择题:本大题共 12 ...

2010届高三数学下册第七次月考考试题4.doc

2010届高三数学下册第七次月考考试题4 - 云南省昆明三中 2010 届高三第七次月考 文 科 数 学 考试时间:120 分钟, 满分:150 分 一、选择题:本大题共 12 ...

云南省昆明三中2010届高三第七次月考(理综生物).doc

云南省昆明三中2010届高三第七次月考(理综生物) - 云南省昆明三中 2010 届高三第七次月考 理综生物部分 一、选择题(本题包括 13 小题,每小题只有一个 选项...

2010届高三历史下册第七次月考检测试题_图文.doc

2010届高三历史下册第七次月考检测试题 - 云南省昆明三中 2010 届高三第七次月考 文综历史部分 12.“中国”一词在出土文物中最早见于西周初年青铜器“何尊”的...

...【数学】云南省昆明三中2018届高三第七次月考(文) ....doc

高三数学-2018【数学】云南省昆明三中2018届高三第七次月考(文) 精品_数学_高中教育_教育专区。云南省昆明三中 2018 届高三第七次月考 文 科 数 学 考试时间:...

2010届高三物理复习第七次月考检测试题.doc

2010届高三物理复习第七次月考检测试题 - 云南省昆明三中 2010 届高三第七次月考 理综物理部分 二、选择题(本题包括 8 小题。每小题给出的四个选项中,有的...

云南省昆明市第一中学2018届第七次月考数学(文)试题 Wo....doc

云南省昆明市第一中学2018届第七次月考数学()试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。昆明第一中学 2018 届高中新课标高三第七次高考仿真模拟 ...

云南省昆明市第一中学2018届第七次月考数学(文)试题.doc

云南省昆明市第一中学2018届第七次月考数学(文)试题 - 昆明第一中学 2018 届高中新课标高三第七次高考仿真模拟 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大...

云南省昆明一中2018届高三第七次月考文综试卷.doc

云南省昆明一中2018届高三第七次月考文综试卷 - 昆明第一中学 2018 届高中新课标高三第七次高考仿真模拟 文科综合试卷 第Ⅰ卷 本卷共 35 小题。每小题 4 分,...

云南省师大附中2018届高三第七次月考数学(文)试卷(扫描....doc

云南省师大附中2018届高三第七次月考数学(文)试卷(扫描版) - 云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷(七) 文科数学参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每...

2018届云南省昆明市第一中学高三第七次月考文科综合试....doc

2018届云南省昆明市第一中学高三第七次月考文科综合试题 (word版) - 昆明第一中学 2018 届高中新课标高三第七次高考仿真模拟 文科综合试卷 第Ⅰ卷 本卷共 35 ...

昆明一中2018届高三第七次月考(仿真模拟)文科数学(含答....pdf

昆明一中2018届高三第七次月考(仿真模拟)文科数学(含答案)(2018.04)

高三政治-云南省昆明三中2018届高三第七次月考 最新.doc

云南省昆明三中 2018 届高三第七次月考 文综政治部分 温家宝总理在十一届全国

云南省师范大学附属中学2018届高三第七次月考数学(文)试题.doc

云南省师范大学附属中学2018届高三第七次月考数学(文)试题 - 文科数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 在每小题给出的四个...