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2016-2017学年山东省潍坊市高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2016-2017 学年山东省潍坊市高二下学期期末考试数学(理) 试题 一、选择题 1.已知集合 A ? {x | x2 ? x ?12 ? 0} , B ? {x | y ? log2 ? x ? 4?} , A ? B ? ( A. ) ? 0,3? B. ? 0, 4 ? C. ? ?3,3? D. ? ?3, 4? 【答案】D 【解析】由 x 2 ? x ? 12 ? 0 有 ?3 ? x ? 4 ,所以 A ? ? ?3,4? ,由 y ? log2 ? x ? 4? 有意 义,则 x ? 4 ? 0, x ? ?4 ,所以 B= ? ?4, ?? ? ,故 A ? B ? ? ?3,4? ,选 D. 2.复数 z ? 1 ? 3i ,复数 z 是 z 的共轭复数,则 z· z ?( 3 ?i 1 2 C. 1 D. 4 ) A. 1 4 B. 【答案】C 【解析】 z ? 1 ? 3i 1 ? 3i ? 3 ?i 3 ?i ? ? ?? ?? ? ? ?i ,所以 z ? i ,则 z ? z ? ? ?i? ? i ?1 ,选 3 ? i? 3?i ) C. 3.已知 a, b ? R ,且 a ? b ,则( A. a ? b 2 2 a ?1 B. b C. lg ? a ? b? ? 0 ?1? ?1? D. ? ? ? ? ? ? 2? ? 2? a b 【答案】D 【解析】 因为 a ? b , 所以当 a ? 1, b ? ?2 时, 选项 A,B 错误, 对于选项 C, 当 a ? 3, b ? 2 时, lg ? a ? b? ? lg1 ? 0 ,所以选项 C 错误,对于选项 D, 函数 y ? ? ? 在 R 上为减 ?1? ?2? x ?1? ?1? 函数,所以 ? ? ? ? ? ,选 D. ? 2? ? 2? ?1 ? 4. ? ? 2 x ? 展开式中的常数项为( ?x ? A. 120 B. 160 【答案】B C. 200 D. 240 6 a b ) 第 1 页 共 12 页 ?1 ? 【 解 析 】 ? ? 2x ? ?x ? 6 ?1? 展 开 式 的 通 项 为 Tk ?1 ? C ? ? ? x? k 6 6? k ? 2x ? k k 2 k ?6 ,令 ? 2k C6 x 3 2k ? 6 ? 0 ,得 k ? 3 ,所以展开式的常数项为 23 ? C6 ? 160 ,选 B. 5.下列选项中,使不等式 x ? A. 1 ? x 2 成立的 x 的取值范围是( x C. ) ? ?1,0? B. ? ??, ?1? x? ? 0,1? D. ?1, ?? ? 【答案】B 【解析】由 x ? 1 ? x2 有{ 1 x ? x2 x 1 x ,解得 x ? ?1 ,所以解集为 ? ??, ?1? ,选 B. 6.下面有段演绎推理:“直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线;已知直 线 b ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b / / 平面 ? ,则直线 b / / 直线 a ”则该推理中 ( ) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 该推理是正确的 【答案】A 【解析】大前提:直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线,该大前提错误, 因为当直线平行于平面,则这条直线与这个平面内的直线位置关系为平行或异面,所以 大前提错误,选 A. x ? y ?1 ? 0 7.已知变量 x, y 满足约束条件 {2 x ? y ? 1 ? 0 ,目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为-5, x? y?a ? 0 则实数 a ? ( A. -1 B. -3 【答案】B ) C. 3 D. 5 【解析】 当 a ? 0 时,不等式围成的区域为敞开的图形,目标函数 z ? 2 x ? y 没有最小值,不符 合题意,所以 a ? 0 ,画出可行域如图阴影部分,三角形 ABC,令 z ? 0, y ? ?2 x 表示经 过原点的直线,将此直线向左下方平移时,直线 y ? ?2 x ? z 在 y 轴上的截距逐渐变小, 第 2 页 共 12 页 x ? y ?1 ? 0 即 z 的值逐渐变小,最后经过 A 点时,z 的值最小为 ?5 ,所以 { x ? y ? a ? 0 ,求出 2 x ? y ? ?5 a ? ?3 ,选 B. 8.已知 x, y 的取值如下表: ( ) 2 3.2 3 5.6 4 8.9 x y 0 1 1, 1.3 若 依 据 表 中 数 据 所 画 的 散 点 图 中 , 所 有 样 本 点 ? xi , yi ??i ? 1,2,3,4,5? 都 在 曲 线 1 2 x ? a附近波动,则 a ? ( ) 2 1 1 1 A. 1 B. C. D. ? 2 3 2 y? 【答案】A 【 解 析 】 设 t ? x2 , 则 1 1 ? 0 ? 1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ? 6, y ? ?1 ? 1.3 ? 3.2 ? 5.6 ? 8.9 ? ? 4 ,所以点(6,4)在直 5 5 1 线 y ? t ? a 上,求出 a ? 1 ,选 A. 2 t ? 点睛:本题主要考查了散点图,属于基础题。样本点的中心 ? x , y ? 一定在直线回归直线 上,本题关键是将原曲线变形为 y ? 1 t ? a ,将点(6,4)代入,求出值。 2 ) 9.如图是函数 y ? f ? x ? 的导函数 y ? f ? ? x ? 的图像,则下面判断正确的是( A. 在区间 ? ?2,1? 上 f ? x ? 是增函数 C. 在 ? 4,5? 上 f ? x ? 是增函数 【答案】C B. 在 ?1,3? 上 f ? x ? 是减函数 D. 当 x ? 4

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