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陕西省西安市西工大附中2013届高三数学三模考试试卷 理(含解析)


2013 年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分) 1. 分) (5 (2010?陕西)复数 z= A.第一象限 B.第二象限 在复平面上对应的点位于( C.第三象限 ) D.第四象限 考点: 复数的代数表示法及其几何意义. 专题: 计算题. 分析: 首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母根据平方差公式 得到一个实数,分子进行复数的乘法运算,得到最简结果,写出对应的点的坐标,得 到位置. 解答: 解:∵z= = = + i, ∴复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限. 故选 A. 点评: 本题考查复数的乘除运算,考查复数与复平面上的点的对应,是一个基础题,在解题 过程中,注意复数是数形结合的典型工具. 2. 分) (5 (2008?天津)设 a,b 是两条直线,α ,β 是两个平面,则 a⊥b 的一个充分条件 是( ) A.a⊥α ,b∥β , B.a⊥α ,b⊥β , C.a? α ,b⊥β , D.a? α ,b∥β , α ⊥β α ∥β α ∥β α ⊥β 考点: 空间中直线与直线之间的位置关系;必要条件、充分条件与充要条件的判断. 分析: 根据题意分别画出错误选项的反例图形即可. 解答: 解:A、B、D 的反例如图. 故选 C. 点评: 本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质,同时考查充分条件的含义 及空间想象能力. 3. 分) (5 (2010?怀柔区模拟)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+?+a7=( A.14 B.21 C.28 D.35 ) 1 考点: 等差数列的性质;等差数列的前 n 项和. 分析: 由等差数列的性质求解. 解答: 解:a3+a4+a5=3a4=12,a4=4, ∴a1+a2++a7= =7a4=28 故选 C 点评: 本题主要考查等差数列的性质. 4. 分)设函数 f(x)=x ﹣x﹣2,x∈[﹣5,5].若从区间[﹣5,5]内随机选取一个实数 (5 x0,则所选取的实数 x0 满足 f(x0)≤0 的概率为( ) A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2 考点: 几何概型;一元二次不等式的解法. 专题: 计算题. 分析: 由题意知本题是一个几何概型,概率的值对应长度之比,根据题目中所给的不等式解 出解集,解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率. 解答: 解:由题意知本题是一个几何概型, 概率的值对应长度之比, 由 f(x0)≤0, 2 得到 x ﹣x﹣2≤0, 解得:﹣1≤x≤2, ∴P= =0.3, 2 故选 C. 点评: 本题主要考查了几何概型,以及一元二次不等式的解法,概率题目的考查中,概率只 是一个载体,其他内容占的比重较大,属于基础题. 5. 分)已知某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( (5 ) A. B. C. D. 考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 2 分析: 通过三视图复原的几何体的形状,结合三视图的数据求出几何体的体积. 解答: 解:由题意可知,三视图复原的几何体是三棱锥,三棱锥的底面是等腰三角形,底边 的边长是 1,高为 1, 三棱锥的一个侧面垂直底面,并且三棱锥的高为 1, 所以三棱锥的体积是: = . 故选 C. 点评: 本题考查三棱锥的三视图与几何体的体积的求法,考查空间想象能力. 6. 分) (5

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