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高三上期末专题——查缺补漏


2015 学年上学期高三数学冲刺期末查缺补漏卷
1.命题“若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 ”的否命题为 命题“至少有一个数 x ,使 x 3 ? 1 ? 0 ”的否定是 “若 m ? 0 或 n ? 0 ,则 m ? n ? 0 ”的逆否命题是 . .

2. 已知复数 z ? m 2 (1 ? i) ? m(3 ? i) ? 6i ,则实数 m =_______________时, z 为纯虚数; 实数 m =_______________时, z 为实数。 3.设复数 z 满足 z+|z|=2+i,则 z=________.

4.不论 m 取何值,直线 (m ? 1) x ? y ? 2m ? 1 ? 0 经过定点

5.二项式

的展开式中,第四项的系数为

.

6. y ? 2x ? 1 在 x ? 0 处的切线方程为 7.一物体在力 F ( x) ? 3x ? 4 的作用下,沿着与力 F 相同的方向,从 x ? 0 运动到 x ? 4 处, 则力 F ( x) 所做的功为 8.一物体以 v ? 2t ? 3 的速度沿直线运动,则该物体在 3 ~ 5 秒间行进的路程为

9. 已知数列{an }满足 10.若数列 ___________. 满足

an a1 a2 a3 ? 2 ? 3 ? ... ? n ? n 2 ? 1 ,则 an =____________________ 3 3 3 3
,则数列 的通项公式为

11. A(2,

5? ) 的直角坐标为 3

, B(?1, ?1) 的极坐标为

12. 已知在直角坐标系 xoy 中,曲线 C : ? 普通方程为

? ? x ? 3 cos ? ? sin ? ? ? y ? 3 sin ? ? cos ?

( ? 为参数) ,则曲线 C 的

13. 若扇形半径为 8,弧长为 12,则它的圆心角是 14.若角 15.函数 的终边过点(1,-2) ,则 的最小正周期为 . =_____,

rad,面积是 _________

16.将函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得
; 将函数 y ? sin(2 x ?

到的图象对应的解析式是 平移

?
3

) 的图象上所有点向左


? 个长度单位,得到的图象对应的解析式是 3

17. 一个底面直径为 2,高为 3 的圆锥侧面积为

18.若函数 19.不等式

为奇函数,则实数 的值是 的解集为 .



20.已知幂函数 f ( x ) 的图象经过(3,27) ,则 f (2) =________. 21.函数 22.设动点 在函数 图像上,若 的图象恒过定点 为坐标原点,则 . 的最小值为 .

23.若 24.已知向量

, ,向量

,则

为邻边的平行四边形的面积为 _。 , D( X ) ?



,则 在 方向上的投影为__ , E( X ) ?

25.设随机变量 X ? B (5, ) ,则 P( X ? 3) =

1 3

26. 如图,平面图形 Rt ? OAB 中, OA ? 1, OB ? 2 ,用斜二测画法把它画成水平放置的直 观图后, ?O1 A1B1 的面积是 B B1

y

O1 O A

A1

x

【解析】 设 z=x+yi(x,y∈R),则|z|= x2+y2. ∴x+yi+ x2+y2=2+i. 3 ? ?x=4, ?x+ x2+y2=2, ∴? 解得? ?y=1, ? ?y=1. 3 ∴z= +i. 4 【答案】 3 +i 4

an a1 a2 a3 ? 2 ? 3 ? ... ? n ? n 2 ? 1 (1) 3 3 3 3 an ?1 a a2 a3 ? 3 ? ... ? n ? (n ? 1) 2 ? 1 (2) 所以 n ? 2时,1 ? 2 ?1 3 3 3 3 an ? (n 2 ? 1) ? [(n ? 1) 2 ? 1] ? 2n ? 1 (1)-(2): n 3
解析:因为 所以 an ? 3n ? (2n ?1) (n ? 2) ,而此时 n=1 时,有 a1 ? 31 ? (2 ?1) ? 3

a1 ? 12 ? 1 ,得 a1 ? 6 3 n ?1 ?6 所以 an ? ? n ?3 ? (2n ? 1) n ? 2
由题设可知

2.解:设圆心角是 θ,半径是 r . 2r+rθ=10 r=4, ? ? ?r=1 ? ? ? 则?1 2 ?? (舍去)或? 1 ? r =4 ?θ=8 ? ? ?2θ· ?θ=2. 1 故扇形圆心角为 rad. 2

? x2 ? 3cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 3 sin ? cos ?, ? 由题意,得 ? 2 2 2 ? ? y ? 3sin ? ? cos ? ? 2 3 sin ? cos?,

∴曲线 C1 的普通方程为 x2 ? y 2 ? 4 .

参考答案

1. 【解析】 试题分析:角 的终边过点

由三角函数的定义得

由诱导公式得 考点:1.三角函数的定义;2.诱导公式. 2. 【解析】 试题分析:函数为奇函数,所以满足 考点:函数奇偶性 3. 【解析】 试题分析: 所以原不等式的解集为 考点:对数函数单调性. . ,

4.



【解析】 试 题 分 析 : 由 题

考点:数列的通项公式 【方法点睛】由数列的递推公式求通项公式时,若递推关系为 an+1=an+f(n)或 an+1=f an,则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式,另外,通过迭代法也可以求得上面 (n)· 两类数列的通项公式, (如角度二) ,注意:有的问题也可利用构造法,即通过对递推式的等 价变形, (如角度三、四)转化为特殊数列求通项. 5.8 【解析】 试题分析: 设幂函数 所以 考点:幂函数. 6.0 【解析】 试 题 分 析 : 由 三 角 函 数 定 义 可 知 , 代 入 整 理 得 . , 依题意可知 , 所以 . 所以 ,

考点:三角函数定义 7.7 【解析】 试题分析:曲线 的普通方程为 ,直线 的普通方程

,直线 l 与圆 C 相切,则圆心 考点:参数方程与极坐标方程 8. 【解析】 试题分析:因为 考点:1.二项分布公式;

到 l 的距离

,满足二项分布,所以

9. 【解析】 试题分析:由诱导公式得: ,所以原式

. 考点:1 诱导公式;2.两角和的余弦公式; 10. 【解析】 试题分析:对数函数过定点 考点:对数函数过定点 11.2 【解析】 试题分析:由题意得: ,向量 在 方向上的投影 ,令 ,此时 ,所以过定点

. 考点:向量的投影. 12. 【解析】 试 题 分 析 : 由 , 得 :

考点:三角函数给值求值 13. 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 , 所 以

, 故 所 求 的 平 行 四 边 形 的 面 积 为

. 考点:1.空间向量的数量积运算;2.平行四边形的面积计算. 14. 【解析】 试题分析:二项展开式的第 . 考点:二项式定理. 15.2 【解析】 试题分析:由题意 在 方向上的投影为 考点:投影 16.2 【解析】 试题分析:设 ,所以 ,当且仅当 ,即 项为 ,∴第四项的系数为 .

时取到等号,故答案为 2. 考点:基本不等式的应用. 17. . 【解析】 试题分析: ,∴最小正周期 .

考点:1.三角恒等变形;2.三角函数的周期性.


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