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高一数学必修四 习题3.1


高一数学必修四 习题 3.1 A组

3 ? 1 9.已知 sin ? ? ,? ? ( , ? ), tan ? ? , 求 tan(? ? ? ), tan(? ? ? )的值. 5 2 2

10.已知tan ? , tan ? 是方程2x2 ? 3x ? 7 ? 0的两个实数根,求tan ?? +? ?的值.
11.已知 tan(? ? ? ) ? 3, tan(? ? ? ) ? 5, 求 tan 2? , tan 2?的值. 12.在?ABC中,AD ? BC, 垂足为D, 且BD : DC : AD ? 2 : 3: 6, 求?BAC的度数.
13.化简: 3 3 (1)3 15 sin x ? 3 5 cos x;(2) cos x ? sin x; 2 2 x x 2 ? 6 ? (3) 3 sin ? cos ;(4) sin( ? x) ? cos( ? x); 2 2 4 4 4 4 0 0 0 0 (5) sin 347 cos148 ? sin 77 cos 58 ; (6) sin1640 sin 2240 ? sin 2540 sin 3140 ; (7) sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos( ? ? ? ) sin( ? ? ? ); (8) sin(? ? ? ) sin( ? ? ? ) ? cos(? ? ? ) cos(? ? ? ); 5? 5? tan ? tan 4 12 ; (9) 5? 1 ? tan 12 sin(? ? ? ) ? 2sin ? cos ? (10) . 2sin ? sin ? ? cos(? ? ? )
15.已知 cos ? =3 ,1800 ? ? ? 2700 , 求 sin 2? , cos 2? , tan 2?的值. 3
5 ,求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切值. 13

16.已知等腰三角形一个底角的正弦值为

1 1 17.已知 tan ? ? , tan ? ? , 求 tan(? ? 2 ? )的值. 7 3 1 3? ? 18.已知 cos(? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? ) sin ? ? , 且? ? ( , 2?),求 cos (2? + ). 3 2 4

19.化简: (1)(sin ? ? cos ? ) 2 ; (2) cos 4 ? ? sin 4 ? ; (3) sin x cos x cos 2 x; 1 1 (4) ? . 1 ? tan ? 1 ? tan ?
B组

1.证明: (1) sin 3? ? 3sin ? ? 4sin 3 ? ; (2) cos 3? ? 4 cos3 ? ? 3cos ? .

2.在?ABC中,已知 tan A, tan B是x的方程x2 ? p( x ? 1) ? 1 ? 0的两个实根,求?C.
3.观察以下各等式: 3 sin 2 300 ? cos 2 300 ? sin 300 cos 600 ? , 4 3 sin 2 200 ? cos 2 500 ? sin 200 cos 500 ? , 4 3 sin 2 150 ? cos 2 450 ? sin150 cos 450 ? . 4 分析上述各式的共同特点,写出能反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.

4.如图,考虑点A(1,0), P 1 (cos ? ,sin ? ), P 2 (cos ? ,sin ? ), P (cos(? ? ? ),sin(? ? ? )).你能从这个图 出发,推导出公式 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?吗?

y P

?
O

?
-?
P2

P1

A(


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