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高中数学不等式及线性规划专项习题2


不等式(二) 、
1、若 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“a<

1 1 或 b> ”的( b a

)条件 D、既不充分也不必要 ) D、

A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 2、若 a,b ? R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( A、 a ? b <ab
2 2

B、a+b≥ 2 ab

C、

1 1 2 + > a b ab

b a ? ?2 a b

3 不等式| x-5|+ | x+3 |≥10 的解集是( ) A、[-5,7] B、[-4,6] C、 (-∞,-5 ]∪[7,+∞﹚ D、 (-∞,-4 ] ∪[6,+∞﹚ 4、设变量 x,y 满足| x|+ |y |≤1,则 x+2y 的最大值和最小值分别为( ) A、1,-1 B、2,-2 C、1,-2 D、2,-1 5、若集合 A=﹛x ︳| 2x-1|<3﹜,B=﹛x ︳ A、﹛x ︳-1<x<C、﹛x ︳-

2x ? 1 <0﹜,则 A∩B 是( 3? x
B、﹛x ︳2<x<3﹜ D、﹛x ︳-1<x<-



1 或 2<x<3﹜ 2

1 <x<2﹜ 2

6、设集合 A=﹛x ︳x>3﹜,B=﹛x ︳ A、 ? ?
a b

x ?1 <0﹜,则 A∩B= x?4
C、 (-2,1) )
a

1 ﹜ 2

B、 (3,4)

D、 (4,+∞)

7、设 a,b 满足 0<a<b<1,则下列不等式中正确的是( A、 a < a B、 b < b
a b

C、 a < b )

a

D、 b < a

b

b

8、若 b<a<0,则下列结论不正确的是( A、 a < b
2 2

B、ab< b

2

C、 ( ) < ( )

1 2

b

1 2

a

D、

a b ? >2 b a

9、设 0<x<1,则 a= 2 x , b ? 1 ? x, c ? A、a B、b

1 中最大的是( 1? x
C、c

) D、不能确定 )条件

10、已知 a,b 为实数,则“| a| +| b|<1”是“| a|< A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要

1 1 且|b|< 的( 2 2
) D、3

D、既不充分也不必要

11、已知 x>1,则 y= x ? A、1 12、不等式 A、 (B、2

1 的最小值为( x ?1
C、2 2 ) B、[-

x ?1 ? 0 的解集为( 2x ? 1

1 ,1] 2

1 ,1] 2

C、 (-∞,-

1 )∪[1,+∞﹚ 2

D、 (-∞,-

1 )∪[1,+∞] 2

13 不等式

x2 ? x ?1 >0 的解集为( x ?1

) B、﹛x ︳x<-2 或 1<x<3﹜ D、﹛x ︳-2<x<1 或 1<x<3﹜ )

A、﹛x ︳x<-2 或 x>3﹜ C、﹛x ︳-2<x<1 或 x>3﹜
2

14、已知函数 f(x)= ax ? 2ax ? 4 (0<a<3﹚若 x1 < x2 且 x1 ? x2 ? 1 ? a ,则( A、f(x 1 )<f(x 2 ) C、f(x 1 )>f(x 2 ) B、f(x 1 )=f(x 2 ) D、不能确定

15、在平面直角坐标系 xoy 上的区域 D 由不等式组

?

0? x? 2 y?2 x ? 2y
,给定,若 M

(x,y)为 D 上的动点,点 A 的坐标为( 2 ,1 ) ,则 Z= OM * OA 的最大值为( A、4 2 B、3 2 C、4 D、3 )



16、已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= A、

1 4 ? 的最小值是( a b
C、

7 2

B、4

17、设集合 A=﹛x ︳x>3﹜,B=﹛x ︳ A、 ? ? B、 (3,4)

x ?1 <0﹜,则 A∩B=( x?4
D、 (4,+∞)

9 2

D、5 )

C、 (-2,1)

18、不等式| x+1|-|x-3 |≥0 的解集为________ 19、已知函数 f(x)= ?

log3 x 1 ( )x 3
2 2

,x ? 0 ,x ? 0
2

,那么不等式 f(x)≥1 的解集为______

20、若实数 a,b,c 满足 a ? b ? c ? 1, 则 ab+bc+ca 的取值范围为_______ 21、设 a,b,c 为正实数,且 a+b+c=1,则 ab c 的最大值为_______ 22、若集合 A=﹛x ︳2x+1>0﹜,B=﹛x ︳| x-1|<2﹜,则 A∩B=_________
2

23、若 x,y 满足约束条件

?

x ? y ?1 ? 0 x? y ?3? 0 x ? 3y ? 3 ? 0
x ? y ? ?1 x? y?3 x?0 y?0

,则 Z=3x-y 的最小值为_____

24、设 x,y 满足约束条件

?

,则 Z=x-2y 的取值范围为_______

25、若区域

?

0? x?2 0? y?2 y ? kx ? 2

,是一个梯形,则实数 K 的取值范围是______

26、若实数 x,y 满足

?
2

2x ? y ? 0 y?x y ? ?x ? b

,且 Z=2x+y 的最小值为 3,则 b 的值为____

x ≤a 恒成立,则 a 的取值范围为_______ x ? 3x ? 1 ax ? 1 1 28、已知关于 x 的不等式 <0 的解集是(-∞,-1)∪(- ,+∞) ,则 a=_____ 2 x ?1
27、若对任意 x>0, 答案:1~5:ADDBD 6~10:BCCCB 20、[11~15:DACAC 16~17:CB 22、 (18、[1,+∞﹚ 23、-1 19、 (-∞,0] ∪[3,+∞﹚ 24、[-3,3] 25、 (-2,+∞)

1 1 ,1] 21、 2 64 9 1 26、 27、 28、-2 4 5

1 ,3) 2


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