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上海市闸北区2015届高三下学期期中练习(二模)数学(理)试题带答案

闸北区 2014 学年度第二学期高三数学(理科)期中练习卷 考生注意: 1. 本次测试有试题纸和答题纸,解答必须在答题纸上,写在试题纸上的解答无效. 2. 答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号,以及试卷类型等填写清楚,并在规定 区域内贴上条形码. 3. 本试卷共有 18 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 一、填空题(60 分)本大题共有 10 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每 个空格填对得 6 分,否则一律 得零分. 1. 2. 设幂函数 f ? x ? 的图像经过点 ?8,4 ? ,则函数 f ? x ? 的奇偶性为____________. 设复数 z1 ? 2 ? i, z2 ? 1 ? 2i , 在复平面的对应的向量分别为 OA, OB , 则向量 AB 对应的复数所 对应的点的坐标为____________. 3. 已知定义域为 R 的函数 y ? f ? x ? 的图像关于点 ? ?1,0? 对称, y ? g ? x ? 是 y ? f ? x ? 的反函数, 若 x1 ? x2 ? 0 ,则 g ? x1 ? ? g ? x2 ? ? ___________. 4. 一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a ,得 2 分的概率为 b ,不得分的概率为 c ,其中 a, b, c ? (0,1) .已知投篮一次得分的期望是 2,则 ab 的最大值是__________ __. 5. 6. ?2 n?1 ,1 ? n ? 2, n ? N, ? 设 an ? ? 1 数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则 lim S n ? ___________. n?? ? n , n ? 3, n ? N. ?3 ? x 2 ? 6 x ? 6, x ? 0, 设 函 数 f ( x) ? ? 若 存 在 互 不 相 等 的 实 数 x1 , x2 , x3 满 足 x ? 4 , x ? 0 . ? [来源:学科网 ZXXK] f ( 1x ) ? 7. f (2 ? x) n ,则 f ) 3( x x 1 ? x2 ? x3 的取值范围是_____________. 1 ? ? 若二项式 ? x ? ? 展开式中只有第四项的系数最大,则这个展开式中任取一项为有理项的概 x? ? 率是____________. 8. 从双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点 F 引圆 x2 ? y 2 ? a2 的切线,切点为 T ,延长 FT 2 a b 交双曲线右支于点 P ,若 M 是线段 FP 的中点, O 为坐标原点,则 MO ? MT 的值是 ____________. 9. 已知集合 U ? ?? x, y ? x ? R, y ? R? , M ? ?? x, y ? x ? y ? a? , P ? ?? x, y ? y ? f ? x ?? ,现 ?a 给出下列函数:① y ? x ; ② y ? log a x ; ③ y ? sin ? x ? a ? ; ④ y ? cos ax .若 0 ? a ? 1 时, 恒有 P CU M ? P ,则所有满足条件的函数 f ? x ? 的编号是___________. 10. 把正整数排列成如图 ? a ? 的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所有 偶数,可得到如图 ? b ? 的三角形数阵,现将图 ? b ? 中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列 ?an ? ,若 ak ? 2015 ,则 k ? __________ . 1 2 5 3 6 4 7 8 9 1 2 5 4 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 10 12 14 16 17 19 21 23 25 26 28 30 32 34 36 ?a? ?b? 二、选择题(15 分)本大题共有 3 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确 的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 11. 下列命题中,正确的个数是???????????????????????【 (1) 直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行; (2) a、b 为异面直线,则过 a 且与 b 平行的平面有且仅有一个; (3) 直四棱柱是直平行六面体; (4) 两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥. A、0 B、1 C、2 D、3 】 [来源:学科网] 】 12. 在极坐标系中,关于曲线 C : ? ? 4sin ? ? ? A、曲线 C 关于直线 ? ? 5? 对称 6 ? ?? C、曲线 C 关于点 ? 2, ? 对称 D、曲线 C 关于极点 ? 0, 0 ? 对称 ? 3? 13. 已知 O 是正三角形 ABC 内部的一点, OA ? 2OB ? 3OC ? 0 ,则 ?OAC 的面积与 ?OAB 的面 积之比是???????????????????????????????【 A、 】 ? ? ?? ? 的下列判断中正确的是?????【 3? ? B、曲线 C 关于直线 ? ? 对称 3 3 2 B、 2 3 C、 2 D、1 三、解答题(本题满分 75 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对 应的题号)内写出必要的步骤. 14. (本题满分 12 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分) 如图, AB 是圆柱体 OO1 的一条母线,已知 BC 过底面圆的圆心 O , D 是圆 O 上不与点 B, C 重合的任意一点, AB ? 5 ,BC ? 5 ,CD ? 3 . (1)求直线 AC 与平面 AB

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