kl800.com省心范文网

2012高三数学理全套解析一轮复习课件(人教A版):8-1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程


内容分析 1.解析几何的基本内容包括直线与方程、圆与方程 和圆锥曲线,是高考重点考查的内容. 2.解析几何集中体现了用坐标法研究曲线方程的 思想和方法,是培养数形结合思想的载体.本章内 容具有概念多、公式多、内容多的特点.本章内容 还具有较强的综合性,常与向量、导数交汇命题. 3.圆锥曲线的内容有椭圆、双曲线和抛物线.由 于研究三种圆锥曲线的方法很类似,因此可采用类 比的方法学习椭圆、双曲线和抛物线的定义与几何

命题热点

1.对于直线的考查,主要考查直线的方程,直线 的斜率、倾斜角,两点间距离公式、点到直线的 距离公式、两直线的垂直、平行关系等知识,都 属于基本要求,多以选择题、填空题形式出现, 一般涉及两个以上的知识点,这些仍是今后高考 考查的热点. 2.对于圆的考查,主要考查圆的方程求法、直 线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系,题型既 有选择题、填空题,也有解答题,既考查基础知 识的应用能力,又考查综合运用知识分析问题、

第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点 的直线斜率的计算公式;

2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行
或垂直; 3.掌握确定直线位置的几何要素; 4.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及 一般式),了解斜截式与一次函数的关系.

1.直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角: ①当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴 正向与 直 线 l

向上方向

之间所成的角即为直线l的倾斜角;

②当直线l与x轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为 0° ;

③直线倾斜角θ的范围为
(2)直线的斜率:

0°≤θ<180°.

①若直线的倾斜角θ不是90°,则斜率k=

tanθ



②若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴,则k
y 2- y 1

= x 2- x 1

(x 1 ≠ x 2 );

③直线都有倾斜角,但不一定都有斜率.

2.两条直线平行与垂直

(1)两条直线平行:
对于两条不重合的直线l1 、l2 ,若其斜率分别为k1 、k2 ,则有 l1∥l2? k1=k2 .特别地,当直线l1 、l2 的斜率都不存在时,亦有 l1∥l2;

(2)两条直线垂直: 如果两条直线l1 、l2 的斜率存在,设为k1 、k2 ,则有l1⊥l2?

k1·k2=-1

.特别地,当其中一条直线的斜率不存在,

而另一条直线的斜率为0时,亦有l1⊥l2.

3.直线方程的几种形式
名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 方程形式 y-y0=k(x-x0) y=kx+b y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y a+b=1 Ax+By+C=0 (A2+B2≠0) 适用条件 不表示垂直于 x 轴 的直线 不表示垂直于 x、y 轴 的直线 不表示垂直于坐标轴 和过原点的直线 直线方程最终都 可化为一般式

1.直线x=-1的倾斜角等于(
A.0°

)

B.90° C.135° D.不存在

解析:因为直线x=-1与x轴垂直, 所以直线x=-1的倾斜角等于90°. 答案:B

2.已知两点 A(-3, 3),B( 3,-1),则直线 AB 的斜率是 ( ) A. 3 B.- 3 3 3 C. D.- 3 3

解析:直线 AB 的斜率 -1- 3 ?-1- 3??3- 3? 3 k= = =- . 3 3+3 ?3+ 3??3- 3?
答案:D

3.将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90° ,再向右平移 1 个单 位,所得到的直线为( 1 1 A.y=- x+ 3 3 C.y=3x-3 ) 1 B.y=- x+1 3 1 D.y= x+1 3

1 解析:∵y=3x 绕原点逆时针旋转 90° y=- x,再向右平 得 3 1 1 1 移 1 个单位得 y=-3(x-1),即 y=-3x+3,故选 A.
答案:A

4.已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行,则 m 的值为________.

m-4 解析:由 =-2,解得 m=-8. -2-m
答案:-8

5.与直线3x+4y+12=0平行,且与坐标轴构成的三角形的 面积是24的直线l的方程是__________.

解析:先由“平行”这个条件设出直线方程为 3x+4y+m= m 0,再用“面积”条件求 m.因为直线 l 交 x 轴于 A(- ,0),交 y 3 m 1 m m 轴于 B(0,- ),由 · |· |=24,可得 m=± |- |- 24.所以,所求 4 2 3 4 直线的方程为:3x+4y± 24=0.
答案:3x+4y+24=0或3x+4y-24=0

热点之一

直线的倾斜角与斜率

1.直线的倾斜角与斜率的关系
倾斜角 斜 取值 π (0, ) 2 (0,+∞) 递增 π 2 不存在 π ( ,π) 2 (-∞,0) 递增

0 0

率 增减性

2.求斜率的一般方法 y2-y1 (1)已知直线上两点,根据斜率公式 k= (x ≠x )求斜率. x2-x1 1 2 (2)已知直线的倾斜角 α 或 α 的某种三角函数值根据 k=tanα 来求斜率.

[例 1]

已知实数 x,y 满足 y=x2-2x+2(-1≤x≤1).

y+3 试求: 的最大值与最小值. x+2
y+3 [思路探究] 可看作点(x,y)与点(-2,-3)的斜率. x+2

[课堂记录]

y+3 由 的几何意义可知,它表示经过定点 P(- x+2

2, -3)与曲线段 AB 上任一点(x, y)的直线的斜率 k, 如右图可知: 4 kPA≤k≤kPB,由已知可得:A(1,1),B(-1,5),∴3≤k≤8, y+3 4 故 的最大值为 8,最小值为 . 3 x+2
[思维拓展] 解决这类问题的关键是弄清楚所求代数式的几何

意义,借助数形结合,将求最值问题转化为求斜率取值范围问 题,简化了运算过程,收到事半功倍的效果.

即时训练 ( ) π A.(0,2) π π C.[-4,4]

直线 xsinα-y+1=0 的倾斜角的变化范围是

B.(0,π) π 3 D.[0,4]∪[4π,π)

解析:由 xsinα-y+1=0,得 y=xsinα+1 设直线的倾斜角为 θ,则 tanθ=sinα, ∵-1≤sinα≤1,∴-1≤tanθ≤1 π 3π 又∵0≤θ<π,∴0≤θ≤4或 4 ≤θ<π π 3 ∴倾斜角 θ 的变化范围为[0, ]∪[ π,π)∴应选 D. 4 4
答案:D

热点之二

两条直线的平行与垂直

1.应注意两条直线的位置关系包括三种:平行、重合、相

交.
2.若用直线的斜率判定两条直线的平行、垂直等问题要注意 其斜率不存在的情况. 3.可利用直线的方向向量或法向量判定两直线的平行或垂 直.

[例2]

已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+

m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?

[课堂记录] 当 m=-5 时,显然,l1 与 l2 相交; 3+m 当 m≠-5 时, 易得两直线 l1 和 l2 的斜率分别为 k1=- 4 , 2 k2=- , 5+m 5-3m 8 它们在 y 轴上的截距分别为 b1= 4 ,b2= . 5+m 3+m 2 (1)由 k1≠k2,得- 4 ≠- ,m≠-7 且 m≠-1. 5+m

∴当 m≠-7 且 m≠-1 时,l1 与 l2 相交. 2 ? 3+m ?- 4 =-5+m, ?k1=k2, ? (2)由? 得? ?b1≠b2, ? ?5-3m≠ 8 , 5+m ? 4 m=-7.∴当 m=-7 时,l1 与 l2 平行. (3)由 k1k2=-1, 3+m 2 13 13 得- 4 · (- )=-1,m=- 3 .∴当 m=- 3 时,l1 与 l2 5+m 垂直.

即时训练

如果两条直线 l1: (m+2)x+(m2-3m)y+4=0 与 )

l2:4x+2(m-3)y+7=0 平行,那么 m 的值是(

8 A.2 B.3 C. D.3 或 2 7 4 7 解析:当 m=3 时,l1:x=- ,l2:x=- .显然 l1∥l2. 5 4

当 m=0 时,l1:x=-2,l2:4x-6y+7=0.显然 l1l2. 当 m≠0 且 m≠3 时 m+2 4 l1 方程化为:y=- 2 x- m -3m m2-3m

2 7 l2 方程化为:y=- x- m-3 2?m-3? 2 ? m+2 - 2 =- ? m -3m m-3 此时 l1∥l2 的充要条件是? ?- 2 4 ≠- 7 2?m-3? ? m -3m

?m=2 ? ∴? 8 ?m≠7 ?

∴m=2

综上,m=3 或 m=2.
答案:D

热点之三

直线的方程

求直线方程时,首先分析具备什么样的条件;然后恰当地选 用直线方程的形式准确写出直线方程.求直线方程的一般方法 有: 1.直接法:根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接 写出直线的方程.

2.待定系数法:先设出直线方程,再根据已知条件求出待定

系数,最后代入求出直线方程.
特别警示:求直线方程时,若不能断定直线是否具有斜率

时,应对斜率存在与不存在加以讨论.在用截距式时,应先判断
截距是否为0.若不确定,则需分类讨论.

[例 3]

根据所给条件求直线的方程.

10 (1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为 ; 10 (2)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为 12; (3)直线过点(5,10),且到原点的距离为 5.
[课堂记录] (1)由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式. 10 设倾斜角为 α,则 sinα= 10 (0<α<π), 3 10 1 从而 cosα=± ,则 k=tanα=± . 10 3

1 故所求直线方程为:y=± (x+4). 3 即 x+3y+4=0 或 x-3y+4=0. x y (2)由题设知截距不为 0,设直线方程为a+ =1, 12-a -3 4 从而 + =1,解得 a=-4 或 a=9. a 12-a 故所求直线方程为:4x-y+16=0 或 x+3y-9=0.

(3)当斜率不存在时,所求直线方程为:x-5=0; 当斜率存在时,设其为 k, 则 y-10=k(x-5), 即 kx-y+(10-5k)=0. |10-5k| 由点线距离公式,得 2 =5, k +1 3 解得 k=4.

故所求直线方程为3x-4y+25=0.

综上知,所求直线方程为x-5=0或3x-4y+25=0.
[思维拓展] 求直线方程时,一方面应依据题设条件灵活选取

方程的形式;另一方面应特别注意直线方程各种形式的适用范 围,即注意分类讨论.

即时训练

经过点(2,-1),倾斜角为直线4x+3y+4=0的倾

斜角一半的直线方程为________.

解析:设所求直线的倾斜角为α,
则直线4x+3y+4=0的倾斜角为2α.

4 2tanα 4 ∵tan2α=- ,∴ =- , 3 3 1-tan2α 1 解得 tanα=2 或 tanα=- . 2 π ∵0<2α<π,∴0<α< , 2

∴tanα>0,∴tanα=2.

∴所求直线方程为y+1=2(x-2),
即2x-y-5=0. 答案:2x-y-5=0

热点之四

直线方程的应用

利用直线方程解决问题,可灵活选用直线方程的形式,以便
简化运算. 1.一般地,已知一点通常选择点斜式;已知斜率选择斜截式 或点斜式;已知截距或两点选择截距式或两点式. 2.从所求的结论来看,若求直线与坐标轴围成的三角形面积 或周长,常选用截距式或点斜式.

[例4]

过点P(2,1)作直线l分别交x,y正半轴于A、B两点.

(1)若|PA|·|PB|取得最小值时,求直线l的方程;
(2)若|OA|·|OB|取得最小值时,求直线l的方程. [课堂记录] (1)设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k<0),

显然k不存在时的直线不符合题意.

1 令 y=0,得点 A(2- ,0), k 令 x=0,得点 B(0,1-2k). ∴|PA|· |PB|= 1 ?k2+1??4+4k2?= 1 8+4?k2+k2?≥4.

当且仅当 k=-1 时取等号,所求直线 l 的方程为 y-1=-(x -2),即 x+y-3=0. x y (2)设直线 l 的方程为a+b=1(a>0,b>0). 2 1 ∵P∈l,∴ + =1. a b

∴ab=2b+a≥2 2ab. ∴ab≥8.由题设|OA|· |OB|=ab. 当且仅当 a=2b,即 a=4,b=2 时取等号, x y 所求直线 l 的方程为4+2=1, 即 x+2y-4=0.

即时训练

通过已知点P(1,4)的一条直线,要使它在两个坐标

轴上的截距都为正,且它们的和最小,求这条直线的方程.

解:设该直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b(a>0,b>0), x y 1 4 则所求直线方程为 + =1.将(1,4)代入方程得 + =1,解得 a= a b a b b . b-4

因为 a>0,所以 b>4. b 4 设截距之和为 M,则 M=a+b= +b=1+ +b-4+ b-4 b-4 4 4=5+(b-4)+ ≥5+2 b-4 4 ?b-4?· =5+2×2=9,当且仅 b-4

4 当 b-4= ,即(b-4)2=4 时等号成立. b-4

b 因为 b>4, 故当 b-4=2, b=6 时, 取最小值, a= 即 M 且 b-4 6 = =3. 2 x y 故所求直线方程为 + =1 3 6 即 2x+y-6=0.

本节内容主要考查直线的斜率,直线方程的求法,在高考 中,本节内容单独命题并不多见,主要考查直线与圆,直线与圆 锥曲线的问题,其试题难度为中高档题.

[例5]

(2010·福建高考)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过

点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共 点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不 存在,说明理由.

x 2 y2 [解] (1)依题意,可设椭圆 C 的方程为 2+ 2=1(a>b>0),且 a b 可知左焦点为 F′(-2,0).
?c=2, ? 从而有? ?2a=|AF|+|AF′|=3+5=8, ?
2 2 2 2

?c=2, ? 解得? ?a=4. ?

x2 y2 又 a =b +c ,∴b =12,故椭圆 C 的方程为16+12=1. 3 (2)假设存在符合题意的直线 l,其方程为 y= x+t. 2 ?y=3x+t, ? 2 由? 2 得 3x2+3tx+t2-12=0. 2 ? x + y =1 ?16 12

∵直线 l 与椭圆 C 有公共点, ∴Δ=(3t)2-4×3(t2-12)≥0, 解得-4 3≤t≤4 3. 另一方面,由直线 OA 与 l 的距离 d=4 可得 |t| =4,从 9 4+1

而 t=± 13. 2 由于± 13?[-4 3,4 3],∴符合题意的直线 l 不存在. 2

1.(2009·安徽高考)直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0
垂直,则l的方程是( )

A.3x+2y-1=0
B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0

3 解析:由题意知:直线 l 的斜率为-2, 3 ∴直线 l 的方程为 y-2=-2(x+1), 即 3x+2y-1=0.
答案:A

2.(2008·广东高考)经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线 x+y=0垂直的直线方程是( )

A.x-y+1=0 B.x-y-1=0
C.x+y-1=0 D.x+y+1=0 解析:∵x2 +2x+y2 =0可化为(x+1)2 +y2 =1,∴圆心C(- 1,0),又∵过点C的直线与x+y=0垂直,∴其斜率为1, 故所求直线方程为y=x+1,即x-y+1=0. 答案:A


2012高三数学理全套解析一轮复习课件(人教A版):8-1 直....ppt

2012高三数学理全套解析一轮复习课件(人教A版):8-1 直线的倾斜角与斜率直线的方程_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数学复习内容...

...一轮复习课件:8-1直线的倾斜角与斜率、直线的方程_....ppt

高考数学(人教A版)一轮复习课件:8-1直线的倾斜角与斜率直线的方程_幼儿读物...轴的直线 的截距b 名 称 已知条件 两点 (x1,y1), (x2,y2) 方 程 ...

...(理)高考一轮复习教案:8.1 直线的倾斜角与斜率、直....doc

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案:8.1 直线的倾斜角与斜率、直线方程 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程 ...

...高三数学(理)高考一轮复习8.1 直线的倾斜角与斜率、....doc

最新人教版A版高三数学(理)高考一轮复习8.1 直线的倾斜角与斜率、直线方程教学设计及答案_数学_高中教育_教育专区。第一节 直线的倾斜角与斜率、直线方程 直线...

8.1 直线的倾斜角与斜率、直线方程(课时测试)-2017届高....doc

8.1 直线的倾斜角与斜率、直线方程(课时测试)-2017届高三数学(理)一轮复习(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。8.1 直线的倾斜角与斜率、直线方程(...

...版数学(文)一轮复习课件 1.8.1直线的倾斜角与斜率、....ppt

高三人教A版数学()一轮复习课件 1.8.1直线的倾斜角与斜率直线的方程_数学_高中教育_教育专区。高三人教A版数学()一轮复习课件 1.8.1直线的倾斜角与斜率...

...大一轮复习课件:8.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方....ppt

高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件:8.1 直线的倾斜角与斜率直线的方程 - 第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率直线的方程 【知识梳理】 1...

...理)一轮复习课件:第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、....ppt

2014届高三人教A版数学(理)一轮复习课件:第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线方程 - 新课标 理科数学(广东专用) 网络构建览全局策略指导备高考典...

...理)一轮复习课件:第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、....ppt

2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件:第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率直线的方程_数学_高中教育_教育专区。第八章 平面解析几何 第八章 平面...

...理)一轮复习课件:第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、....ppt

2019版高考数学(人教A版理)一轮复习课件:第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、...T20 双曲线的标准方 全国卷ⅠT15 全国卷ⅠT5 程及其性质 全国卷Ⅱ...

...人教版理科一轮复习课件8.1 直线的倾斜角与斜率、直....ppt

2017年高考数学人教版理科一轮复习课件8.1 直线的倾斜角与斜率直线的方程_数学_高中教育_教育专区。2017年高考数学人教版理科一轮复习课件8.1 直线的倾斜角与...

...大一轮复习课件:8.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方....ppt

【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件:8.1 直线的倾斜角与斜率直线的方程 - 第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线...

...大一轮复习课件:8.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方....ppt

【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件:8.1 直线的倾斜角与斜率直线的方程 - 第八章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线...

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:7-1_空间....ppt

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:7-1_空间几何体的结构及其三视图和直观图 - 高三总复习 人教A版 数学(理) 高三总复习 人教A版 数学(理)...

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:7-1 空间....ppt

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:7-1 空间几何体的结构及其三视图...能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,能...

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:7-5 直线....ppt

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:7-5 直线、平面垂直的判定及其性质 隐藏>> 高三总复习 人教A 人教A版 数学(理) 数学( 第五节 直线、平面垂直...

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:2-9 函数....ppt

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:2-9 函数与方程_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考复习资料 高三总复习 人教A 人教A 版 数学 (理) 第九...

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:2-8 函数....ppt

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:2-8 函数的图象_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。高考复习资料 高三总复习 人教A 人教A 版 数学 (理) ...

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:1-1 集合_....ppt

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:1-1 集合_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三总复习 人教A 人教A 版 数学 (理) 高三总复习 人教A 人教A ...

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:2-5 指数....ppt

人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件:2-5 ...方根是一个 负数 ,零的 n 次方根是 零. 高三...a)n= a (其中 a有意义). 2.有理指数幂 (1)...