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高中数学解题中构造法的巧妙运用


新课程 学 习   NEW   COURS ES’STUDY  高 中数 学解题 中构造法的巧妙运用   卓 水 鑫  ( 福建省永泰二 中)   摘 要: 数学是基础学科, 随着学生学龄的增加, 数学课程的难度 随之增加 。解题难是 当前高 中学生面临 的主要问题。为 了有效改  善这 一现 状, 教师在高 中数学解题教 学过程 中应转 变教 学观念 、 教 学方法, 突破 常规解题 方法。在 此背景下 , 构造 法在 高中数学解题 中   得到有效 应用 。通过构造法 的应用可将抽象 问题形象化, 复杂 问题简单化, 激发学生的解题热情, 增强解题信心, 最终提高解题效率。   关键词 : 高 中数学 ; 解题 ; 方程; 函数  所谓 构造 法简而 言之是指 根据 题设条件 或结论 所具 有的特  解 , 在 这个 函数 构造 的转 化 过 程 中 , 学 生 的思 维 和创 造 性 将 会 逐 渐     征、 性质 , 进而构造 出满足条 件及结论 的数 学模 型 , 在 解题 的过程  形 成 。 中主要是将 “ 未知” 转变为“ 已知 ” 量, 进而帮助学生快速解决问题 。   如: 已知 m、 t I 、 0 ∈ R+ , 其中n < m, 求证  <   m   m 十 口  。   采用构造法最为主要的是“ 转化 ” 思想 , 不 同于直接解决问题 , 构造  与原 问题相关 的辅助问题 , 帮助学生解决 。 历史上不少数学家都 曾  题 的重要方法之一 。 在 高中数学解题 中最为常用 的构造法有 : 构造  解析 : 从这个数 学题 中的信息 可知 , 使用 将题 中的 。代替 ,     < 旦  。   经采用构造法解决数学难题 , 发展至今 , 构造法可成 为高 中数学解  这样就会得 出可 以一个关于  的式子 , , n  m +  将该式子看成是一个 函数 ,   R   , 就可 以构造一个 函数 :   ) =   , 一 函数 、 模型、 图形 、 数列 等 , 下面对其进行详细阐述 。   、 其 中的  , n +  可以将其看成 是旦 二  + 1 , 因此 可以得 出— n - m —   m 帆   m +  构 造 方 程  m 十  方程法 的构造是高 中数 学解 题 中最常使用 的一种构造方法 。   方程式对于学生来说并不是十分陌生 , 作为数学的重要 内容 , 通常  与 函数 等 相 关 知 识 联 系 紧 密 。在 一 定 程 度上 利 用 题 型所 给 的数 量  是在 E o ,  ] 这个 区间的一个函数 , 而且是一个增 函数 , 进 而就可 以  对该题求解 。   上述题 目看似和函数没有任何关 系 ,而根据题 目的特点可 以  运用构造法 , 充 分 运 用 函数 的性 质 进 行 解 题 。 同 时还 应 该 注 意 在 解  关系和结构特征 , 通过设想建立一种等量性的式子 , 分析几个未知  量之 间的相互联系 以及方程式等量关系 ,利用恒等式 的多方位变  题 的过程 中应注重将学生潜在的意识挖掘 出来 ,不能使学生 的思  维仅仅注重一点 , 启发学生思维多变 , 以达 到培养学生思维能力的  目的 。   形, 将数学题 中的抽象 内容实质化 、 特殊化 , 提高学生解 题速度及  质量 。 利用方程构造的方法解高 中数学题 , 可培养 学生 的观察能力  和思维能力 。   方程和 函数是我们相对来说 比较熟悉

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