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【3份】2016年高考数学(理科)二轮专题复习:专题二 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

【3 份】2016 年高考数学(理科)二轮专题复习 专题二 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 (知识梳理+配套作业) 目录 第一讲 三角函数的图象与性质 ........................................................................................... 1 第二讲 三角变换与解三角形 ............................................................................................. 11 第三讲 平面向量 ................................................................................................................. 18 第一讲 三角函数的图象与性质 1.角的概念. (1)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同(填“一定”或“不一定”). (2)确定角 α 所在的象限,只要把角 α 表示为 α=2kπ +α0[k∈Z,α 0∈[0,2π )],判断 出 α0 所在的象限,即为 α 所在象限. 2.诱导公式. 诱导公式是求三角函数值、化简三角函数的重要依据,其记忆口诀为:奇变偶不变, 符号看象限. 1.三角函数的定义:设 α 是一个任意大小的角,角 α 的终边与单位圆交于点 P(x,y), y 则 sin α =y,cos α =x,tan α = . x 2.同角三角函数的基本关系. (1)sin2α +cos2α =1. (2)tan α = sin α . cos α 1 2 3 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). 3 1 3? ? 1 (1)角 α 终边上点 P 的坐标为 - , ? 2 2 ?,那么 sin α = 2 ,cos α =-2;同理角 α 终 边上点 Q 的坐标为(x0,y0),那么 sin α =y0,cos α =x0.(×) (2)锐角是第一象限角,反之亦然.(×) (3)终边相同的角的同一三角函数值相等.(√) (4)常函数 f(x)=a 是周期函数,它没有最小正周期.(√) (5)y=cos x 在第一、二象限上是减函数.(×) (6)y=tan x 在整个定义域上是增函数.(×) 1.(2015· 福建卷)若 sin α =- 12 A. 5 B.- 12 5 5 ,且 α 为第四象限角,则 tan α 的值等于(D) 13 5 5 C. D.- 12 12 5 1-(- )2 13 详细分析: 解法一: 因为 α 为第四象限的角, 故 cos α= 1-sin2α= 5 - 13 sin α 12 5 = ,所以 tan α= = =- . 13 12 cos α 12 13 解法二:因为 α 是第四象限角,且 sin α=- 所以可在 α 的终边上取一点 P(12,-5), y 5 则 tan α= =- .故选 D. x 12 2.已知 α 的终边经过点 A(5a,-12a),其中 a<0,则 sin α 的值为(B) A.- 12 12 B. 13 13 5 5 C. D.- 13 13 5 , 13 3 . (2014· 新课标 Ⅰ 卷 ) 在函数①y = cos|2x| ,② y = |cos x| ,③ y = cos ?2x+ ? π? ,④ y = 6? tan?2x- ? π? 中,最小正周期为π 的所有函数为(A) 4? B.①③④ C.②④ D.①③ A.①②③ 4 2π 详细分析:①中函数是一个偶函数,其周期与 y=cos 2x 相同,T= =π;②中函数 2 y=|cos x|的周期是函数 y=cos x 周期的一半,即 T=π;③T= 2π π =π;④T= .故选 A. 2 2 π 4. (2015· 陕西卷)如图, 某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin( 6 x+φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(C) A.5 B.6 C.8 D.10 详细分析:根据图象得函数的最小值为 2,有-3+k=2,k=5,最大值为 3+k=8. 一、选择题 3 1.若 sin(α-π )= ,α 为第四象限角,则 tan α =(A) 5 A.- 3 C. 4 3 4 B.- 4 D. 3 4 3 3 详细分析:∵sin(α-π)= , 5 3 3 ∴-sin α= ,sin α=- . 5 5 又∵α 为第四象限角, ∴cos α= 1-sin2α= 3 2 4 - ? = , 1-? ? 5? 5 5 3 - 5 sin α 3 tan α= = =- . 4 cos α 4 5 2. 定义在 R 上的周期函数 f(x),周期 T=2,直线 x=2 是它的图象的一条对称轴,且 f(x)在[-3,-2]上是减函数,如果 A,B 是锐角三角形的两个内角,则(A) A.f(sin A)>f(cos B) B.f(cos B)>f(sin A) C.f(sin A)>f(sin B) D.f(cos B)>f(cos A) 详细分析:由题意知:周期函数 f(x)在[-1,0]上是减函数,在[0,1]上是增函数.又 π 因为 A,B 是锐角三角形的两个内角,A+B> ,得:sin A>cos B,故 f(sin A)>f(cos B).综 2 上知选 A. πx π 3.函数 y=2sin? - ?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(A) 3? ? 6 A.2- 3 C.-1 B.0 D.-1- 3 πx π 详细分析:用五点作图法画出函数 y=2sin? - ?(0≤x≤9)的图象,注意 0≤x≤9 3? ? 6 知,函数的最大值

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