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《反证法》PPT课件.ppt证法》ppt课件1.pptx_图文

17.5 反证法 从前有个聪明的孩子叫王 戎。他7岁时,与小伙伴们外 出游玩,看到路边的李树上结 满了果子.小伙伴们纷纷去摘 取果子,只有王戎站在原地不 动.有人问王戎为什么, 王戎是怎样知道李 子是苦的呢? 他运用了怎样的推 理方法? 王戎回答说:“树在道边而多 子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果 然是苦李. 王戎推理方法是: 假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的 老师的困惑: 一个三角形中不可能有两个钝角。 一个三角形中最多有一个直角。 还有很多呢! 谁能帮老师解决 证明:一个三角形中不可能有两个钝角。 已知:?ABC。 求证:三角形中不可能有两个钝角。 A B 证明:假设?ABC有两个钝角, 不妨设∠A和∠B都是钝角。 ∵ ∠A+ ∠B ﹥180 ° ∴ ∠A+ ∠B+ ∠C ﹥180 ° 这与“三角形的内角和是180 °”相矛盾, 所以,我们假设三角形中可以有两个钝角是错 误的,因此一个三角形中不可能有两个钝角。 C 例1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 已知:如图,只想AB ∥CD,直线EF分别于直线AB,CD交于点 E G,H, ∠1和∠2是同位角。 M 2 求证: ∠1= ∠2。 B A G 证明:假设∠1 ≠ ∠2。 命题中的结论不成立 N 过点G作直线MN,使得∠EGN= ∠1 . 1 D C ∵ ∠EGN= ∠1 , H F ∴MN ∥CD(基本事实)。 推理过程 又∵ AB ∥CD(已知) ∴过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行, 这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线 相矛盾的定理原来是它 平行”相矛盾。 ∴ ∠1 ≠ ∠2的假设是不成立的。 原结论是正确的 因此, ∠1= ∠2。 步骤再探究 1、假设命题结论不成立 否定原命题的结论要严密,防止否定不 当或有遗漏 2、推理论证,得出矛盾 推理过程要完整,否则不能说明命 题的真伪性 3、原命题结论成立 能找到产生矛盾的定理、定义 或已知条件 学以致用: 1、用反证法证明“三角形的三个内角中,至 少有一个内角小于或等于60°”。 证明:假设三角形的三个内角都大于60度, 即∠A ﹥ 60°,∠B ﹥ 60°, ∠C ﹥ 60°, 则∠ A+∠B+ ∠C ﹥ ° , 180 这与 三角形的内角和是180° 相矛盾, ∴ 三角形的三个内角都大于60° 不成立, ∴ 三角形的三个内角中,至少有一个内角小于或等于 。60° 2、如图,已知AB⊥EF于M,CD⊥EF于N,用反证法证明: AB∥CD。 证明:假设AB与CD不平行, A G C 过N作GH∥AB, ∵ GH∥AB, E N M ∴∠AME=∠GNE, B ∵ AB⊥EF, D H ∴∠AME=90°, ∴ ∠GNE=90°, ∴GH ⊥EF, 又∵ CD⊥EF, ∴过点N有两条直线CD和GH都与直线EF垂直, 这与“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。 ∴AB与CD不平行的假设是不成立的, 因此, AB∥CD。 F 课堂小结 本节课你学会了哪些知识? 1、怎样的证明方法叫反证法? 2、用反证法证明一个命题的一般步 骤是什么? 说出下列各结论的否定面: (1)、a∥b a不平行于b a﹤b (2)、a≥b b是0或负数 (3)、b是正数 (4)、a⊥b a不垂直于b (5)、至少有一个 一个也没有 (6)、至多有一个 至少有两个 回顾与归纳 公 假 得理 设 结 出? 论 推理论证 矛 定 的 盾理 反 等 ︵ 面 ︶ 已 正 知 确 命 假题 设 成 得出结论 不立 成 立 ? 原 . 反设 ? 归谬 结论 再见 2019 POWERPOINT 2018/12/17 SUCCESS 2019 THANK YOU 2018/12/17 SUCCESS