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山东省菏泽市2015届高三第二次模拟考试数学试题(文)含答案

高三第二次质量检测 文科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共 4 页 .满分 150 分,考试 时间 120 分钟. 考试结束,将试卷答题卡交上,试题不交回. 第Ⅰ卷 注意事项: 选择题(共 50 分) 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案. 3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内,超出该区域的答案无效. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1 .设集合 A ? x | y ? 2 ? x , B ? ?x | y ? ln(3 ? x)? ,则 A B ? ( A. ?x | x ? ?2? 2.设复数 z ? 1 3 A. ? i 2 2 ? ? ) D. ? x | ?2 ? x ? 3? B. ?x | x ? 3? ) C. ? x | ?2 ? x ? 3? 2?i ,则 z ? ( 1? i 1 3 B. ? i 2 2 C. 1 ? 3i D. 1 ? 3i 3.设 x, y 是两个实数,命题“ x, y 中至少有一个数大于 1 ”成立 的充分不必要条件是 A. x ? y ? 2 C. x ? y ? 2 2 2 B. x ? y ? 2 D. xy ? 1 4.右边程序框图中,若输入 m ? 4 , n ? 10 ,则输出 a, i 的 值分别是 A. 12, 4 5.已知双曲线 B. 16,5 C. 20,5 D. 24, 6 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线 a 2 b2 与直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 垂直,则双曲线的离心率等于 A. 6 B. 2 3 3 C. 10 D. 3 6.已知函数 f ( x) ? sin(2x ? ? )(? ? ? ) 的图象向左平移 g ( x) ? cos(2 x ? ) ,则 ? 的值为( 6 ? 个单位后得到 6 ? ) C. A. ? 2? 3 B. ? ? 3 ? 3 ) D. 2? 3 7.在区间 ?0,2? ? 上任取一个数 x ,则使得 2 sin x ? 1 的概率为( A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 2 3 8.右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何 体的体积为 A. 2 3 ? C. 5 3 ? 3? 27 3? 27 B. 3 3 ? D. 5 3 ? 4 3? 27 4 3? 27 ?3x , ( x ? 1), ? 9.已知函数 f ( x) ? ?log x, ( x ? 1), 则 y ? f (2 ? x) 的 1 ? 3 ? 大致图象是 10. 设函数 f ( x) 是定义在 R 上周期为 2 的函数, 且对任意的实数 x , 恒有 f ( x) ? f (? x) ? 0 , 当 x ? ?? 1,0? , f ( x) ? x e 2 ? ( x ?1) .若 g ( x) ? f ( x) ? loga x 在 x ? (0,??) 有且仅有三个 零点,则 a 的取值范围为( A. ?3,5? ) C. ?3,5? D. ?4,6? B. ?4,6? 第Ⅱ卷 非选择题(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11.已知 a ? (1,0), b ? (2,3) ,则 (2a ? b) ? (a ? b) = ?x ? y ? 3 ? 0 ? 12.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最大值为 ?x ? 2 ? ; ; ?13 ?7 ? 3 ? ? ?15 13.对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” : 23 ? ,33 ?9 , 43 ? ,... 仿此, ?5 ?11 ?17 ? ? ?19 若 m3 的“分裂”数中有一个是73 ,则 m 的值为 ; 14.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x 2 ? y 2 ? 4 所得劣弧所对的圆心角的大小为________; ? 15 . 已 知 集 合 M ? { ( x , y ) |y f (x , ) } 若 对 于 任 意 ( x1 , y1 ) ? M , 存 在 ( x2 , y2 ) ? M , 使 得 x1 x2 ? y1 y2? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对点集” .给出下列四个集合: ① M ? {( x, y)| y ? x 2 +1} ; ③ M ? {( x, y)| y ? 2 x ? 2} ; 其中是“垂直对点集”的序号是 ② M ? {( x, y )| y ? log 2 x} ; ④ M ? {( x, y)| y ? sin x ? 1} . . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证 明 过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) ?? ? 已知函数 f ? x ? ? sin ? x ? ? ? cos x . 6? ? (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; ?? 4 ?? ? ? (2)若 ? 是第一象限角,且 f ? ? ? ? ? ,求 tan ? ? ? ? 的值. 3? 5 4? ? ? 17. (本小题满 分 12 分) 某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种杯子均有 300ml 和 500ml 两种型号,某月 的产量(单位:个)如下表所示: 型号 300ml 500ml 甲样式 乙样式 2500 4500 丙样式

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