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我最不满意一堂数学课(数列概念)


我最不满意的一堂数学课 数列概念 教学背景: 1、学校:江苏省郑梁梅高级中学(四星级高中) 2、班级:高一(10)班(学生水平在学校中等位置) 3、教师:王向阳(普通老师) 4、主要目的:针对该班级学生现有状况进行的有计划有目的的教学. 设计思想: 本节课通过创设问题情境,让探究式教学走进课堂,目的是保障学生的主体地 位,唤醒学生的主体意识,发展学生的主体能力,让学生在参与中学会学习、学会合作、学 会创新. 教学目标: 一、知识目标 1、使学生理解数列及其有关概念,了解数列的分类. 2、使学生理解数列通项公式的意义,能根据数列的通项公式,写出数列的任意一项; 能根据数列的前几项猜想归纳出通项公式. 3、使学生理解数列是一种特殊的函数. 二、能力目标 1、通过本节课的学习培养学生抽象概括思维能力,加强知识间的鉴别与联系. 2、进一步培养学生的逻辑推理能力. 3、培养学生观察、分析、类比、分类等能力;培养学生由特殊到一般的归纳能力。 三、情感目标 通过本节课的学习,激发学生学习兴趣,使学生体验到教学活动充满探索性和创造性, 并从中获得成功的喜悦。培养学生的自信心. 教学重点:1、理解数列的概念及数列通项公式的应用. 2、能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 教学难点:认识数列是一种特殊函数,体会到数列是反映自然规律的数学模型; 教学方法:主要采用“观察——比较——分析——猜想——归纳”的探究式教学方法, 辅以讲解与练习、提问、启发诱导贯穿于始终. 教学用具:投影仪、灯片幻. 教学过程: 一、 复习提问 1、集合中的元素具有什么特征? 2、请同学们回忆并叙述函数的定义?函数的三要素? 二、主体设计 1、问题1:传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙 滩上画点或用小石子来表示数,如三角形数,正方形数. 师:请同学们观察三角形数和正方形数,看它们有何共同特点? 生:通过观察、归纳、总结的共同特点是:

(1)均是一列数; (2)有一定次序 教师引出数列及有关定义 (1) 、数列的定义:按照一定顺序排列着的一列数称为数列; (2) 、数列的项:数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫第1项(首项) ,第 2项,…,第 n 项,…. (3) 、数列的项数:数列中各项的序号叫项数. (4) 、数列的一般形式:a1,a2,a3,…, an…,简记为{an}. 教师分别通过三角形数,正方形数引导学生理解上面相关定义. 在这一教学环节中, 首先让学生观察三角形数和正方形数, 并通过归纳这些数的特点来 概括出数列的定义.采用了数型结合和归纳的数学思想,起到培养学生的探究能力和归纳思 想,从而使学生即获得知识又发展智能的目的. 2、问题2:请同学们观察下面的数列 (1)全体自然数构成数列0、1、2、3、…. (2)1996—2002某普通高中生人数(单位:万人)构成数列82、93、105、119、129、 130、132. (3)无穷多个3构成数列3、3、3、3、…. (4)目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列(单位:元)100、50、20、10、 5、2、1、0.5、0.2、0.1、0.05、0.02、0.01。 (5)-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂…,构成数列-1、1、-1、1,…. 回答以下两个问题: (1)上述数列中各项之间存在怎样的大小关系? (2)上述数列中的项数为多少? (3)数列与一列数组成的集合有什么区别? 教师引出数列的分类: 1) 、按数列的增减性分为:递增、递减、常数列、摆动数列. 2) 、按项数分:有穷数列和无穷数列 在这一环节的教学中, 教师先让学生观察教材中的数列, 并找出它们的项数和增、 减性, 从而归纳出数列的分类, 应用了分类思想和由特殊一般的思想, 培养学生观察、 分析、 猜想、 归纳等能力,又利于深化对概念的理解. 3、问题3:让学生分析数列1,2,4,…,2 中项与项数之间的关系: 序号 n: 1 项 an: 回答: (1)项 an 与项数 n 之间有没有对应关系? (2)能否用 n 来表示 an? 老师与学生一起分析、归纳发现项 an 与项数 n 之间存在着一一对应的关系,并且可以 用一个关系式来表示即 an=f(n)。如上述例子可表示为 an=2 . 教师引出数列的通项公式: 如果数列的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表
n-1 n-1

2
1-1

3
2-1


3-1

n 2
n-1

1=2

2=2

2 =2

2



示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 教师引导学生归纳问题2中第(1) 、 (3)两个数列的通项公式. 在这一环节中教师应用了从特殊到一般的数学思想,让学生自己探索出数列的项 an 与 项数 n 之间的关系, 以达到培养学生分析问题和探索发现规律的能力, 同时培养学生的创新 精神. 4、问题4:数列与函数的关系 先让学生比较数列与函数的定义; 数列的通项公式与函数的解析式; 数列的项组成的集 合与函数的值域。再一起讨论、探究.老师进一步点拔、归纳:数列可以看成以正整数集 N* (或它的有限子集{1,2……,n})为定义域的函数 an= f(n),当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时,所对应的一列函数值. 接着让学生写出问题2中第(2) 、 (4) 、 (5) 、 (6)四个数列的通项公式. 老师引导学生回答以下两个问题: (1)是否每个数列都有通项公式?是否每个函数都有解析式? (2)数列的通项公式唯一吗?函数的解析式唯一吗? 最后老师与学生一起归纳出数列与函数的关系。 (数列是一种特殊的函数,特殊在定义 域为正整数集 N*(或它的有限子集) ). 本环节的教学采用了类比思想, 让学生通过比较数列与函数的关系, 达到从函数的观点 上理解数列的概念, 从而突破了本节课的难点, 让学生体会到数列是一种特殊的函数这一目 的. 5、数列通项公式的应用 例1:根据下面数列{an}的通项公式,写出它的前5项: (1) an= ;(2) an= . , ,; 例2:写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数: (1)1,(2)2,0,2,0 (先由学生代表上黑板演算,然后老师讲评.) 6、 课堂练习 P36#4 (先由学生独立完成, 再展示个别学生的解答情况, 然后老师讲评。 目的是培养学生良好的学习习惯和独立分析,解决问题的能力) 三、课堂小结:这节课我们主要学习了什么? (教师鼓励学生积极回答,答不完整的没有关系,其他同学补充。以此培养学生的口头 表达能力,归纳概括能力.) 四、课外作业 1、阅读本节课的内容,复习巩固并思考数列与函数的关系. 2、P38-39A 组#2、#5. 3、思考:数列有几种表示方法? 4、数列的图像与函数的图像有何区别? 五、板书设计 一、定义 问题的解决过程 布置练习、作业

二、通项公式 教学反思: 成功的做法: (1)实现从数列的定义到数列与函数的关系的过渡比较自然. 如下:数列的项与序号之间有着对应关系,以自然数列为例,用表格的形式表示: n
an

1 0

2 1

3 2

…… ……

n n-1

…… ……

这与前面学的哪个知识点有联系?学生很自然想到函数! 结论:数列就是一个函数! (2)让事实说话 数列既然是一个函数,那么请问其定义域是什么呢?有学生说,正整数集.老师拿出前 面学生举得实例:人民币的面额按元从大到小排列的数列,其定义域是什么呢? 学生恍然大悟,对数列的定义域进行了完善:正整数集或正整数集的子集. (3)典例跟踪: 为了说明数列与函数的区别与联系,老师再让学生说出数列 an ? n2 ? 3n ? 1 与函数

f ( x) ? x2 ? 3x ? 1 的最小值及此时的 n 及 x。学生切身体会到函数与数列的区别与联系!
不足之处: (1) 对例 1 的处理有些匆忙,总有时间不够用的感觉,处理的不够流畅,此处为一败笔. 所以,以后备课时要充分考虑一节课的容量和学生的实际,还要考虑内容的难易,使一节课 能井然有序,恰到好处. (2)学生没有练的时间,本来学生可以做书上的习题的,结果由于时间的原因,而没让学 生练习! 在以后的教学中会不断地完善课堂教学节奏和内容.


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