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3.2.3指数函数与对数函数的关系(1)


东北育才学校
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数学
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学科优秀教案
课型 班型 新课 普通班

人民教育出版社B版必修1 对数函数与指数函数的关系
知道同底的指数函数与对数函数互为反函数。 能以它们为例对反函数进行解释和直观理解 从观察图像到引出概念,培养学生观察、分析、探究问题的能力,数形结合思想的 运用能力,提高由特殊到一般的归纳概括能力。 引导学生发现指数函数与对数函数的对立统一关系,并欣赏数形和谐的对称美。

教学 目标

对数函数与指数函数的关系、反函数的概念

难点

对数函数与指数函数的关系、反函数的 概念

引导――合作

教学 辅助 手段

教具 及 学具


教师活动
一.创设情境 1.学生作图:

学 过 程
学生活动 设计意图

1 x (1)函数 y=2x 与 y ? ( ) 在同一坐标系内的图像。

2 (2)函数 y=log2x 与 y ? log 1 x 在同一坐标系内的图像.
2

问题 1:两个函数图象的关系如何? 问题 2: 函数 y=2x 与 y=log2x 图像的关系? 问题 3:关于直线 y=x 对称的两个点的坐标满足什么关系? 问题 4:函数 y ? ( ) 与 y ? log 1 x 图像的关系?
x

1 2

2

结论:同底的指数函数与对数函数图像关于直线 y=x 对称 二.新课讲授 2.解释对称



问题 5:指数函数 y=ax(a>0,a≠1)与对数函数 y=logax ( a>0,a≠1) 有何内在关系? y=ax 互化 x=logay x,y 互换 y=logax

3.反函数的概念 3.1.反函数的概念: 一般地, 函数 y ? f ( x) 中 x 是自变量, y 是 x 的函数, 设它的定义域为 A,值域为 C,由 y ? f ( x) 可得 x ? ? ( y) ,如果对于 y 在 C 中的任何一个值, 通过 x ? ? ( y) , x 在 A 中都有唯一的值和它对应, 那么 x ? ? ( y) 就表示 x 是自变量 y 的函数。 这样的函数 x ? ? ( y) y ? C 叫函数 y ? f ( x) 的反函数,记作: x ? f
?1

( y ) 。习惯上,用 x 表示自
?1

变量,y 表示函数,因此 y ? f ( x) 的反函数 x ? f

( y ) 通常改写成:

y? f

?1

( x)

3.2 如果两个函数的图像关于直线 y=x 对称, 那么这两个函数互为反函数。 3.3 明确反函数存在的条件:当一个函数是一一映射时函数有反函数。 3.4 求反函数的步骤:由 y ? f ( x) 解出 x ? f 域确定单值对应;交换 x, y ,得 y ? f 写出 y ? f
?1 ?1 ?1

( y ) ,注意由原函数定义

( x) ;根据 y ? f ( x) 的值域,

( x) 的定义域。

反解—————互换—————标定义域 4.例:求下列函数的反函数 5.指数函数与对数函数的性质比较 性质 图像 定义域 指数 对数 值域 指数 对数 特殊点 指数 对数 单调性 指数 对数 增减速度 5. 增减速度一快一慢 4.单调性不变 3.横纵坐标互换 a>1 0<a<1 性质关系 1.关于 y=x 对称 2. 定义域、 值域互换

作业 板书 设计 教学 效果 预计 课后 反思

教材完全学案 对数函数

基本完成设定的教学目标,学生初步理解和掌握反函数的概念


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