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解三角形(高考题汇编)


1.(2010 重庆理)设函数 (1) 求

2 ? x ? f ? x ? ? cos ? x ? ? ? ? 2cos2 , x ? R 。 3 ? 2 ? (2)记 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a,b,c,若 f ? B ? =1,b=1,c= 3 ,求 a 的值。 f ? x ? 的值域;

2.(2012 辽宁理) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。角 A,B,C 成等差数列。 (Ⅰ)求 cos B 的值;(Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin

A sin C 的值。

3.(2012 全国理) ?ABC 的内角

A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,已知 cos( A ? C ) ? cos B ? 1 , a ? 2c ,求 C 。

4.(2012 全国理)已知 a.b.c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边 a cos c ? (1)求 A (2)若 a=2,△ABC 的面积为

3a sin c ? b ? c ? 0

3 求 b,c

5.(2009 北京理)在 ?ABC 中,角

A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ?

?
3

, cos

(Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积.

4 A ? ,b ? 3 . 5

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

6.(2009 全国理)设 ?ABC 的内角

A 、 B 、 C 的对边长分别为 a 、 b 、 c , cos( A ? C ) ? cos B ?

3 2 , b ? ac ,求 B 。 2

7.(2009 天津理)在⊿ABC 中,BC= (I) 求 AB 的值:w.w.w(II)

5 ,AC=3,sinC=2sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ?? ? 求 sin ? 2 A ? ? 的值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4? ?

8.(2009 浙江理)在 ? ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且满足 cos (Ⅰ)求 ? ABC 的面积;w.w.w(Ⅱ)若 b+c=6,求 a 的值。

? ? A 2 5 ??? ??? = , AB ? AC =3. 2 5

1

9.(2010 辽宁理)在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 2asin (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值.

A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C.

10.(2010 全国理)已知 VABC 的内角 A , B 及其对边 a

,b

满足 a ? b ? a cot

A ? b cot B ,求内角 C .

11.(2010 全国理) ?ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD

? 33 , sin B ?

5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD . 13 5

12.(2007 广东理)已知 △ ABC 顶点的直角坐标分别为

A(3, , B(0, , C (c, . 4) 0) 0) (1)若 c ? 5 ,求 sin ∠ A 的值; (2)若 ∠A 是钝角,求 c 的取值范围.

13.(2012 江苏理)在 ?ABC 中 ,已知

??? ??? ? ? ??? ??? ? ? AB ? AC ? 3BA? BC .
? 5 ,求 A 的值. 5

(1)求证: tan B ? 3tan A ; (2)若 cos C

14.(2012 江西理)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。已知 (1)求证: B ? C

A?

?
4

s i , n 。b

?

?
2

( ? C)n -i s c 4

?

( ? B) a ? 4

?

(2)若 a=

2 ,求△ABC 的面积。

15.(2012 浙江理)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。已知 cosA= (1)求 tanC 的值; (2)若 a=

2 3

,sinB=

5 cos C。

2 ,求△ABC 的面积。[来

2

16.(2011 全国理) V ABC 的内角

A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c .已知 A ? C ? 90? , a ? c ? 2b

,求 C .

17.(2011 山东理)在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (Ⅰ)求

cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

sin C 1 的值; (Ⅱ)若 cosB= sin A 4

,b=2, 求△ABC 的面积 S.

18.(2011 江苏理)在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a, b, c (1)若 sin( A ?

?
6

) ? 2 cos A,

求 A 的值; (2)若 cos

1 A ? , b ? 3c ,求 sin C 的值. 3

19.(2011 湖北理)设 ?ABC 的内角

A、B、C 所对的边分别为 a、b、c .已知 a ? 1 , b ? 2 , cos C ?

(Ⅰ)求 ?ABC 的周长; (Ⅱ)求 cos

?A ? C ? 的值.

1 . 4

20.(2011 浙江理)在 ? ABC 中,角

A.B.C 所对的边分别为 a,b,c.已知 sin A ? sin C ? p sin B ? p ? R? , 且 ac ?

1 2 b . 4

(Ⅰ)当

5 p ? , b ? 1 时,求 a , c 的值;(Ⅱ)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围; 4

21.(2011 湖南理)在 ?ABC 中,角 (I)求角 C 的大小; (II)求

A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 c sin A ? a cos C . ? 3 sin A ? cos( B ? ) 的最大值,并求取得最大值时角 A, B 的大小. 4

22.(10 安徽理)设 ?ABC 是锐角三角形, a, b, c 分别是内角

(Ⅰ)求角

A 的值;(Ⅱ)若 AB?AC ? 12, a ? 2 7 ,求 b, c (其中 b ? c ) 。

??? ??? ? ?

A, B, C 所对边长,并且 sin 2 A ? sin( ? B) sin( ? B) ? sin 2 B 3 3

?

?

3

23.(2010 浙江理)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos 2C (I)求 sinC 的值;(Ⅱ)当 a=2, 2sinA=sinC 时,求 b 及 c 的长.

??

1 4

24.(2009 安徽理)在△ABC 中,sin(C-A)=1,sinB=

1 .(Ⅰ)求 sinA 的值;(Ⅱ)设 AC= 3

6 ,求△ABC 的面积. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

25.(2011 江西理)在△ABC 中,角 1.求 sin C 的值;2.若 a
2

A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 sin C ? cos C ? 1 ? sin

C 2

.

? b2 ? 4(a ? b) ? 8 ,求边 c 的值.

26.(2009 全国理)在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,已知 a b w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2

? c 2 ? 2b ,且 sin A cos C ? 3cos A sin C,



27.(2009 四川理)在 ? ABC 中, (I)求

3 10 A, B 为锐角,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,且 cos 2 A ? ,sin B ? 5 10

A ? B 的值; (II)若 a ? b ? 2 ? 1 ,求 a, b, c 的值。

28.(2009 湖南理)在 ?ABC ,已知 2 AB ? AC

??? ???? ?

??? ???? ? ? 3 AB ? AC ? 3BC 2 ,求角 A,B,C 的大小。

29.(2009 江西理)△

ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , tan C ?
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

sin A ? sin B , sin( B ? A) ? cos C . cos A ? cos B

(1)求

A, C ; (2)若 S?ABC ? 3 ? 3 ,求 a , c .

4


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