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高一数学试卷2.1.2 指数函数及其性质练习题及答案解析


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1.(2010 年高考广东卷)若函数 f(x)=3x+3 x 与 g(x)=3x-3 x 的定义域为 R,则( ) A.f(x)与 g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与 g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 - - 解析:选 B.∵f(x)=3x+3 x,∴f(-x)=3 x+3x. ∴f(x)=f(-x),即 f(x)是偶函数. - - 又∵g(x)=3x-3 x,∴g(-x)=3 x-3x. ∴g(x)=-g(-x),即函数 g(x)是奇函数. ?2x+1,x<1 ? 2.(2010 年高考陕西卷)已知函数 f(x)=? 2 若 f[f(0)]=4a,则实数 a 等于 ? ?x +ax,x≥1, ) 1 4 A. B. 2 5 C.2 D.9 解析:选 C.∵f[f(0)]=f(20+1)=f(2)=22+2a=2a+4,∴2a+4=4a,∴a=2. + 3.不论 a 取何正实数,函数 f(x)=ax 1-2 恒过点( ) A.(-1,-1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(-1,-3) + 解析:选 A.f(-1)=-1,所以,函数 f(x)=ax 1-2 的图象一定过点(-1,-1). - 4.函数 y=-2 x 的图象一定过第________象限. 1 1 - 解析:y=-2 x=-( )x 与 y=( )x 关于 x 轴对称,一定过三、四象限. 2 2 答案:三、四
- - -

1.使不等式 23x 1>2 成立的 x 的取值为( ) 2 A.( ,+∞) B.(1,+∞) 3 1 1 C.( ,+∞) D.(- ,+∞) 3 3 2 - 解析:选 A.23x 1>2?3x-1>1?x> . 3 1x 1 2.为了得到函数 y=3×( ) 的图象,可以把函数 y=( )x 的图象( ) 3 3 A.向左平移 3 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度 1 x 1 -1 1 x 1 x-1 1 解析:选 D.因为 3×( ) =( ) ×( ) =( ) ,所以只需将函数 y=( )x 的图象向右平移 3 3 3 3 3 1 个单位. 3. 在同一平面直角坐标系中, 函数 f(x)=ax 与 g(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象可能是( )

解析:选 B.由题意知,a>0, 故 f(x)=ax 经过一、三象限,∴A、D 不正确. 若 g(x)=ax 为增函数,则 a>1, 与 y=ax 的斜率小于 1 矛盾,故 C 不正确;
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B 中 0<a<1,故 B 正确. 4.当 x>0 时,指数函数 f(x)=(a-1)x<1 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.a>2 B.1<a<2 C.a>1 D.a∈R x 解析:选 B.∵x>0 时,(a-1) <1 恒成立,X k b 1 . c o m ∴0<a-1<1,∴1<a<2. 5.函数 y=ax(a>0 且 a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的值为( ) 1 A. B.2 2 1 C.4 D. 4 0 1 解析:选 B.由题意,得 a +a =3,∴a=2. 6.函数 y= ax-1的定义域是(-∞,0],则 a 的取值范围为( ) A.a>0 B.A<1 C.0<a<1 D.a≠1 x x 0 解析:选 C.由 a -1≥0,得 a ≥a . ∵函数的定义域为(-∞,0],∴0<a<1. + 7.方程 4x 1-4=0 的解是 x=________. + + 解析:4x 1-4=0?4x 1=4?x+1=1,∴x=0. 答案:0 + 8.函数 y=a2x b+1(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点(1,2),则 b=________. + + 解析:把点(1,2)代入,得 2=a2 b+1,∴a2 b=1 恒成立.∴2+b=0,∴b=-2. 答案:-2 9.方程|2x-1|=a 有唯一实数解,则 a 的取值范围是________. 解析:w w w .x k b 1.c o m

作出 y=|2x-1|的图象,如图,要使直线 y=a 与图象的交点只有一个,∴a≥1 或 a=0. 答案:a≥1 或 a=0 1 10.函数 y=( )|x|的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗? 2 解:

? ?x≥0? ?x 因为|x|=? , ? ?-x ?x<0?

1 故当 x≥0 时,函数为 y=( )x;www.xkb1.com 2 1 -x 1 当 x<0 时, 函数为 y=( ) =2x, 其图象由 y=( )x(x≥0)和 y=2x(x<0)的图象合并而成. 而 2 2 1 y=( )x(x≥0)和 y=2x(x<0)的图象关于 y 轴对称,所以原函数图象关于 y 轴对称.由图象可 2 知值域是(0,1],递增区间是(-∞,0],递减区间是[0,+∞).
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11.若关于 x 的方程 ax=3m-2(a>0 且 a≠1)有负根,求实数 m 的取值范围. 解:若 a>1,由 x<0,则 0<ax<1, 即 0<3m-2<1, 2 ∴ <m<1; 3 若 0<a<1,由 x<0,则 ax>1, 即 3m-2>1, ∴m>1. 2 ? 综上可知,m 的取值范围是? ?3,1?∪(1,+∞). + 12.已知-1≤x≤2,求函数 f(x)=3+2· 3x 1-9x 的值域. x+1 x x 2 x 解:f(x)=3+2· 3 -9 =-(3 ) +6· 3 +3. 令 3x=t, 则 y=-t2+6t+3=-(t-3)2+12. 1 ∵-1≤x≤2,∴ ≤t≤9. 3 ∴当 t=3,即 x=1 时,y 取得最大值 12; 当 t=9,即 x=2 时,y 取得最小值-24, 即 f(x)的最大值为 12,最小值为-24. ∴函数 f(x)的值域为[-24,12].

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