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【全国百强校】湖北省黄冈中学2013届高三11月月考数学(理)试题_图文

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. sin(?1920 ) 的值为( A. ? ) 3 2 B. ? 1 2 C. 3 2 D. 1 2 解析: sin(?1920 ) ? sin(240 ? 6 ? 360 ) ? sin(180 ? 60 ) ,即原式 ? ? sin 60 ,故 选 A. 答案:A 2.命题“ ?x ? R , x 2 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R , x 2 ? 0 C. ?x ? R , x 2 ? 0 ) B. ?x ? R , x 2 ? 0 D. ?x ? R , x 2 ? 0 解析:全称命题的否定是特称命题,易知应选 D. 答案:D 3.已知集合 P ? { 正奇数 } 和集合 M ? {x | x ? a ? b, a ? P, b ? P} ,若 M ? P ,则 M 中 的运算“ ? ”是( A.加法 ) B.除法 C.乘法 D.减法 * 解析:由已知集合 M 是集合 P 的子集,设 a ? 2m ? 1, b ? 2n ? 1(m, n ? N ) , ∵ a ? b ? (2m ? 1)(2n ? 1) ? 4mn ? 2(m ? n) ? 1 ? 2[2mn ? ( m ? n) ? 1] ? 1 ? P , ∴ M ? P ,而其它运算均不使结果属于集合 P ,故选 C. 答案:C 4.已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积 是( ) 4 正 视 图 A. 8? 1 侧视图 B. 7? 主视图 3 俯视图 主视图 C. 2? `D. 解析:依题意该几何体为一空心圆柱,故其体积 V ? ? [22 ? ( ) 2 ] ? 1 ? 答案:D 3 2 7? ,选 D. 4 7? 4 5.已知 A、B 两点分别在两条互相垂直的直线 2 x ? y ? 0 和 x ? ay ? 0 上,且 AB 线段的 第 1 页 共 10 页 中点为 P (0, A.8 10 ) ,则线段 AB 的长为( a B.9 ) C.10 D.11 解析:由已知两直线互相垂直得 a ? 2 ,∴线段 AB 中点为 P (0,5) ,且 AB 为直角三角 形 AOB 的斜边,由直角三角形的性质得 | AB |? 2 | PO |? 10 ,选 C. 答案:C 8.给出下列的四个式子:① 个式子的值与 tan ? 的值相等,则( A. a ? cos 2? , b ? sin 2? C. a ? sin 1? a 1? a b b ,② ,③ ,④ ;已知其中至少有两 b b 1? a 1? a ) B. a ? sin 2? , b ? cos 2? D. a ? cos ? 2 2 2 2 sin ? sin 2? 1 ? cos 2? 解析: tan ? ? ? ? ,? a ? cos 2? , b ? sin 2? 时,式子①③ cos? 1 ? cos 2? sin 2? 与 tan ? 的值相等,故选 A. 答案:A 9.设集合 A ? , b ? cos ? ? , b ? sin ? ?? x, y ? || x | ? | y |? 1? , B ? ?? x, y ? ( y ? x)( y ? x) ? 0? , M ? A 2 2 B ,若动 点 P ( x, y ) ? M ,则 x ? ( y ? 1) 的取值范围是( ) A. [ , ] 1 5 2 2 B. [ 2 5 , ] 2 2 C. [ , 1 2 10 ] 2 D. [ 2 10 , ] 2 2 第 2 页 共 10 页 解析:在同一直角坐标系中画出集合 A、B 所在区域,取交集后如 图,故 M 所表示的图象如图中阴影部分所示,而 d? x 2 ? ( y ? 1) 2 表示的是 M 中的点到 (0,1) 的距离,从而易知 所求范围是 [ , ] ,选 A. 10.已知 O 为平面上的一个定点,A、B、C 是该平面上不共线的三个动点,点 满足条件 8P 题解答图 1 5 2 2 OP ? OB ? OC AB AC 则动点 P 的轨迹一定通 ?? ( ? ), ? ? (0, ??) , 2 | AB | cos B | AC | cos C ) B.垂心 C.外心 D.内心 过 ?ABC 的( A.重心 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案直接填在题中横线上. 11. [] ? 1 2 0 e 2 x dx ? ______________. 解析: ? 1 2 0 1 1 2 e 2 x dx ? e 2 x |0 ? (e ? 1) . 2 2 [] 1 答案: 1 (e ? 1) 2 12. 定义运算 a c b d ? ad ? bc , 复数 z 满足 z i 1 i ? 1? i , 则复数 z 的模为_______________. 第 3 页 共 10 页 解析:由 z i 1 i ? 1 ? i 得 zi ? i ? 1 ? i ? z ? 1 ? 2i ? 2 ? i ,? z ? 22 ? (?1) 2 ? 5 . i 答案: 5 13.已知方程 x ? y ? kx ? 2 y ? k ? 0 所表示的圆有最大的面积,则直线 y ? (k ? 1) x ? 2 2 2 2 的倾斜角 ? ? _______________. 1 2 k ? 4 ? 4k 2 ? 1 ,当有最大半径时有最大面积,此时 k ? 0 , r ? 1 ,∴ 2 3? 直线方程为 y ? ? x ? 2 ,设倾斜角为 ? ,则由 tan ? ? ?1 且 ?

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