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全国高中数学联赛辅导课件─不等式(一)


竞赛辅导─不等式(一)
引入
不等式的 解法知识

思考1

思考2

思考3

课外练习

1

竞赛辅导─不等式
不等式在数学中占有重要地位, 是竞赛 和高考中的热点问题, 不等式可以与许多 内容 有关出现在问题中.
所以掌握不等式的一些常用解法和不等 式的证明的常用方法显得相当重要.

2

竞赛辅导─不等式(一) 不等式的解法
解不等式的主要知识见教程 P244 至 P245 内容.

你知道“穿线法”吗?

你会解绝对值不等式吗?
你解不等式有一些什么常用方法?
因式分解法(穿线法)、图象法、单调性法、化归法

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思考 1 ⑴ 不 等式 ( x ? 1)( x ? 1)( x ? 3)( x ? 5) ? 0 的 解 集 是 __________________________.x ? 1? ? x ?5 ? x ? ?3 或 ? 1 ? 2 2 ⑵不等式 ( x ? 1)( x ? 2 x ? 3)( x ? 5) ? 0 的解集 是 ? x ?5 ? x ? ? 1 或 ? 1 ? __________________________. x ? 1或x ? 3? ⑶不等式 x 3 ? 5 x ? 6 的解集是______________.

?x

x ? 1?

4

思考 2
4 x 2 ? 20 x ? 18 ⑴ 不 等 式 ≥3 的 解 集 是 2 x ? 5x ? 4 __________________________. x ? 4? ?x x ? 1 或 2≤ x ≤ 3 或 x?a ⑵ 若 不 等 式 2 ≥0 的 解 集 为 x ? 4x ? 3 ?2 ? x ?3 ? x ? ?1 或 x ≥ 2 ? ,则 a ? ____ .

2 3 10 ) ? ? 6 的解集是______. ⑶不等式 ( x ?1 x ?1

? x x ? 3 或 x ? 1?
5

思考 3: 2 ⑴(教 程 P257 第 7 题)不等式 logsin x 2 x ? logsin x x 在 区间 (0,2? ) 上的解集是________________. ?x 2 ? x ? ?? ⑵不等式 2 x ? 4 ? x ? 1 的解集是_____________. 3 x 2≤ x ? 1 1 ? ⑶不等式 的解集是___________. log 2 ( x ? 1) log 2 x ? 1

?

?

(1, 2) ? (3, ??)

6

练习

练习: ( ??,1) x x 1.不等式 3 ? 2 ? 1 的解集是____________. 2.若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 在 ? 0, ?? ? 上是增函

1 数,且 f ( ) ? 0 ,则不等式 f (log 1 x ) ? 0 的解集是__ 3 8 1 (2, ?? ) ? (0, __________. 2 ) 1 2 3.已知关于 x 的不等式 x ? log m x 的解集为 (0, ) , 2 1 则 m ? ____ .

16
7

课外练习:

1 3 1.(2001 全国高中联赛)不等式 ? 2 ? 的解集是______. log 1 x 2
2

(0,1) ? (1, 2 ) ? (4, ??)

7 2

2.(2003 全国高中联赛)不等式 x ? 2 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的解集是 ? 5 ?1 5 ?1 ________. ( ?3, )?( , 3) 2 12 3.不等式 log 2 x ? 1 ? log 1 x 3 ? 2 ? 0 的解集为(C ) 2 2 (A) ? 2, 3 ? (B) ? 2, 3? (C) ? 2,4 ? (D) ? 2,4? 4.(2002 全国高中联赛)使不等式 sin2 x ? a cos x ? a 2 ≥1 ? cos x 对一切实数 x 恒成立的负数 a 的取值范围是________. ?2 a≤
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