kl800.com省心范文网

数学---陕西省西安交大附中2016-2017学年高一(下)期中试卷(理科)(解析版)

陕西省西安交大附中 2016-2017 学年高一(下)期中 数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边分别为 a,b,若 于( A. ) B. C. D. ) ,则角 B 等 2. (5 分)已知向量 =(1,m) , =(3,﹣2) ,且( + )⊥ ,则 m=( A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8 )的单调递增区间是( ) 3. (5 分)函数 y=sin(﹣2x+ A.[﹣ C.[﹣ +2kπ, +kπ, +2kπ](k∈Z) B. +kπ](k∈Z) D. ) 4. (5 分)符合下列条件的三角形有且只有一个的是( A.a=1,b=2,c=3 B.a=1,b= ,∠A=30° C.a=1,b=2,∠A=100° D.b=c=1,∠B=45° 5. (5 分)若 cos( A. B. ﹣α)= ,则 sin2α=( D.﹣ ) ) C.﹣ 6. (5 分)已知{an}为等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 a3=6,S3=12,则公差 d 等于( A.1 B. C.2 D.3 7. (5 分)将函数 y=2cos2x 的图象向右平移 个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐 ) 标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) ,得到的函数解析式为( A.y=cos2x B.y=﹣2cosx C.y=﹣2sin4x D.y=﹣2cos4x 在 方 8. (5 分)已知点 A(﹣1,1) ,B(1,2) ,C(﹣2,﹣1) ,D(3,4) ,则向量 向上的投影为( A. B. ) C. D. ) 9. (5 分)在△ABC 中,若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC,则△ABC 的形状是( A.正三角形 C.直角三角形 B.等腰三角形 D.等腰直角三角形 10. (5 分)△ABC 的三边分别为 a,b,c,且 a=1,B=45° ,S△ABC=2,则△ABC 的外接圆的 直径为( A.5 B. ) C. D. 11. (5 分)若函数 f(x)为 R 上的奇函数,且在定义域上单调递减,又 f(sinx﹣1)>﹣f (sinx) ,x∈[0,π],则 x 的取值范围是( A. C. B. D. ) 12. (5 分)已知等差数列{an}中,Sn 是它的前 n 项和,若 S16>0,S17<0,则当 Sn 最大时 n 的值为( A.8 ) C.10 D.16 B.9 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cosA= ,cosC= 则 b= . . ,a=1, 14. (5 分)已知数列{an}中,a1=﹣1,an+1?an=an+1﹣an,则数列的通项公式 an= 15 . ( 5 分)在 △ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若三角形的面积 ,则角 C= 16. (5 分)下面有四个命题: ①函数 y=sin4x﹣cos4x 的最小正周期是 π; ②( ﹣ )﹣( ﹣ )= 个单位长度得到 y=3sin2x 的图象; . ③把函数 y=3sin(2x+ )的图象向右平移 ④等差数列{an}的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为 170. 其中真命题的编号是 三、解答题(共 70 分) (写出所有真命题的编号) 17. (10 分)设向量 (Ⅰ)求 (Ⅱ)求 满足 及 , 夹角 θ 的大小; 的值. 18. (12 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cosC(acosB+bcosA)=c. (Ⅰ)求 C; (Ⅱ)若 c= ,△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长. 19. (12 分)已知函数 (I)求函数 f(x)的单调递增区间和对称中心; (II) 设△ABC 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 与向量 垂直,求 a,b 的值. . , 若向量 20. (12 分)如图,A,B 两个小岛相距 21 海里,B 岛在 A 岛的正南方,现在甲船从 A 岛 出发,以 9 海里/时的速度向 B 岛行驶,而乙船同时以 6 海里/时的速度离开 B 岛向南偏东 60° 方向行驶,行驶多少时间后,两船相距最近?并求出两船的最近距离. 21. (12 分)在△ABC 中,已知: (1)判断△ABC 的形状,并证明; (2)求 的取值范围. ,且 cos(A﹣B)+cosC=1﹣cos2C. 22. (12 分)在等差数列{an}中,a9=﹣36,a16+a17+a18=﹣36,其前 n 项和为 Sn. (1)求 Sn 的最小值; (2)求出 Sn<0 时 n 的最大值; (3)求 Tn=|a1|+|a2|+…+|an|. 【参考答案】 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.B 【解析】由 , sinA. 正弦定理,可得:2sinBsinA= ∵0<A<π, ∴sinA≠0. ∴sinB= ∵0<B< ∴B= 2.D . . , 【解析】∵向量 =(1,m) , =(3,﹣2) , ∴ + =(4,m﹣2) , 又∵( + )⊥ , ∴12﹣2(m﹣2)=0, 解得:m=8, 3.D 【解析】函数 y=sin(﹣2x+ 的单调递减区间. 令 2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,求得 kπ+ ≤x≤kπ+ , ,kπ+ ],k∈Z, )=﹣sin(2x﹣ ) 的单调递增区间,即 y=sin(2x﹣ ) 故函数 y=sin(﹣2x+ 4.D )=﹣sin(2x﹣ ) 的单调递增区间为[kπ+ 【解析】A 无解,因为三角形任意两边之和大于第三边,而这里 a+b=c,故这样的三角形不 存在. B 有 2 个解,由正弦定理可得 ,∴sinB=