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【人教版】数学选修2-2《合情推理与演绎推理》名师讲义(含答案)


合情推理与演绎推理 主讲教师:纪荣强 北京四中数学教师 引入 合情推理与演绎推理有什么区别?又如何判断呢? 重难点易错点解析 题一: (1)利用归纳得出: 1 ? 2 ? 3 3 ? n3 ? (1 ? 2 ? 1 ? n) 2 ? [ n(n ? 1)]2 ; 2 (2)利用归纳得出: f (n) ? n2 ? n ? 17 ,对于任意的正整数 n , f ( n) 为质数; (3)哥德巴赫猜想. 2 题二: (1)利用类比 S ? ? r 得出 V ? ? (2)类比: x ? 8, 1 1 ? ? ,则 x ? 5, ? x ?8 x?5 金题精讲 题一:试归纳出最后一式的结果: 1? 2 ? ?n? 1 n(n ? 1) 2 1 ? n(n ? 1) ? n(n ? 1)(n ? 2) 3 1? 2 ? 2 ? 3 ? 1? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? n(n ? 1)(n ? 2) ? ? 题二:观察下列不等式 1 3 ? 22 2 1 1 5 1? 2 ? 2 ? , 2 3 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 4 4 1? …… 照此规律,第五个 不等式为 ... . 题三:观察下列事实:|x|+|y|=1 的不同整数解(x, y)的个数为 4 , |x|+|y|=2 的不同整数解(x, y)的个数为 8, |x|+|y|=3 的不同整数解(x, y)的个数为 12 …,则|x|+|y|=20 的不同整数解(x, y)的个数为( ) . A.76 B.80 C.86 D.92 题四:观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律,第 n 个等式为 . 题五:某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)sin213° +cos217° ?sin13° cos17° 2 2 (2)sin 15° +cos 15° ?sin15° cos15° 2 2 (3)sin 18° +cos 12° ?sin18° cos12° (4)sin2(?18° )+ cos248° ?sin2(?18° )cos248° (5)sin2(?25° )+cos255° ?sin2(?25° )cos255° (Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数; (Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论. 学习提醒 “推理”未必“正确” 合情推理与演绎推理 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一: (1)正确; (2)错误; (3)猜想 题二: (1) V ? 4 3 ?r ; (2)略 3 金题精讲 1 n(n ? 1)(n ? 2)(n ? 3) 4 1 1 1 1 1 11 题二: 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 4 5 6 6 题一: 题三:B 题四: n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? (3n ? 2) ? (2n ?1)2 题五: (Ⅰ) 3 4 ; (Ⅱ) sin 2 x ? cos2 (30? ? x) ? sin x cos(30? ? x)

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2.1 2.1.1 典型例题 推理与证明合情推理 合情推理与演绎推理 例 1 观察下列数的特点 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第 100 项是( (A) ...

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