kl800.com省心范文网

关庙高中2013-2014学年高中数学必修2《22直线与平面的平行与垂直的判定及其性质》导学案(无答案)


天津一中 2012—2013 学年高二数学学案(必修 2)

线面位置关系

第 1 页 共 7 页

2.2 直线与平面的平行与垂直的判定及其性质
高考要求: 理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 理解以下判定定理. ? 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. ? 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. 理解以下性质定理,并能够证明. ? 如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这 条直线就和交线平行. ? 垂直于同一个平面的两条直线平行. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. 能根据定义解决两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角、简单计算问题. 教学目标: 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识 和理解空间中线面平行、垂直的判定定理 2.认识和理解空间中线面平行以及垂直的性质定理,灵活运用判定定理和性质定理 3.掌握转化思想 线线平行 ? 线面平行 线线垂直 ? 线面垂直 教学重点:通过直观感知、操作确认,归纳出判定定理和性质定理 教学难点:性质定理的证明 第 4,5 课时 课前导学: (一)直线与平面平行的判定与性质 (1)线面平行的判定定理: 如果平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 符号表示:

定理说明:证明线面平行的关键在于证明线线平行,简述为:线线平行 ? 线面平行

天津一中 2012—2013 学年高二数学学案(必修 2)

线面位置关系

第 2 页 共 7 页

(2)线面平行的性质定理: 如果一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任意一个平面与此平面的交线与该直线平行。 符号表示:

定理证明:

定理说明:线面平行的性质定理又可以作为线线平行的判定定理, 简述为:线面平行 ? 线线平行 由判定及其性质可知 线面平行 ? 线线平行 预习自测: 1.如图,在空间四边形 ABCD 中,若 M、N 为 AB、AD 的中点,求证: MN∥平面 BDC.

2.经过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 AA1D1D 于 E1E,求证:E1E∥B1B

天津一中 2012—2013 学年高二数学学案(必修 2)

线面位置关系

第 3 页 共 7 页

典型例题: 例 1.已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,E、F 分别为 AB、PD 的中点,求证: AF∥平面 PEC

例 2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E、 F 分别为棱 BC、 C1D1 的中点. 求证: EF∥平面 BB1D1D.

例 3.已知 E 、 F 、 G 、 M 分别是四面体的棱 AD 、 CD 、 BD 、 BC 的中点, 求证: AM ∥平面 EFG .

天津一中 2012—2013 学年高二数学学案(必修 2)

线面位置关系

第 4 页 共 7 页

例 4.如右图,平行四边形 EFGH 的顶点分别在空间四边形 ABCD 各边上, 求证:BD//平面 EFGH.

例 5.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平 面.

天津一中 2012—2013 学年高二数学学案(必修 2)

线面位置关系

第 5 页 共 7 页

第 6,7 课时 课前导学: (二)直线与平面垂直的判定与性质 (1)直线与平面垂直定义: 如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直,称这条直线和这个平面垂直,记作: 其中,直线叫做这个平面的垂线,平面叫做这条直线的垂面,交点叫垂足

画法:画直线和平面垂直时,通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。 注:① 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况 ② 定义中“任何”表示所有,不能理解为“无数”。若直线与平面内的无数条 直线垂直,则直线不一定垂直于平面; ③ l ⊥? 等价于对任意的直线 m ? ? ,都有 l ⊥m 。 (2)直线与平面垂直的判定定理: 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 符号表示:

定理说明:证明线面垂直的关键在于证明两个线线垂直,简述为:线线垂直 ? 线面垂直 注: (1) 定理中“两条相交直线”二字不可忽视,否则线面垂直的结论不成立 (2)证明线面垂直归结为证明线线垂直,证明无数多线线垂直减弱为只需证明两个 线线垂直即可 简述为:线线垂直 ? 线面垂直 (3)直线和平面所成的角: 一条直线 PA 和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线, 交点叫做斜足 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 PO,过垂足 O 和斜足 A 的直线 AO 叫做斜线在这 个平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角

天津一中 2012—2013 学年高二数学学案(必修 2)

线面位置关系

第 6 页 共 7 页

(4)线面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行 符号表示:

典型例题: 例 1.已知:a∥b, a ? ? ,求证: b ? ?

王新敞
奎屯

新疆

例 2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1,上下底面对角线分别交于 O, O1 , (1)求证: OO1 ? 平面 ABCD (2)求证: A1C ? 平面 BDC 1 (3)E 是 CC1 的中点,求证: A1O ? 平面 BED

天津一中 2012—2013 学年高二数学学案(必修 2)

线面位置关系

第 7 页 共 7 页

例 3. 三棱锥 P ? ABC 中,若已知 (1) PA、PB、PC 两两垂直,且 H 是 ?ABC 的垂心,求证: PH ? 平面 ABC PB ? AC ,求证: PC ? AB (2) PA ? BC, (3) O 是 ?ABC 的外心,若 PA=PB=PC,求证: PO ? 平面 ABC

例 4.ΔABC 中,已知∠ABC=900,SA⊥ΔABC 所在平面,又点 A 在 SB 和 SC 上的射影 分别是 P、Q,求证:PQ⊥SC


赞助商链接