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2016届山西省四校高三上学期第一次联考理科数学试题及答案

2016 届 高 三 年 级 第 一 次 四 校 联 考 理 科 数 学 试 题 (满分 150 分,考试时间 120 分) 第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小 题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.) 1.已知 i A. i D. ?1 2.已知全集为 R, 集合 M= ? x A. (3,5) D.(1,3 ] 3.已知抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的准线与圆 ( x ? 2)2 ? y2 ? 9 相切,则 p 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 开始 1? i ? 是虚数单位,则复数 ? ? ? ?1? i ? 5 的值为 ?i B. C . 1 x?3 ? 2 ? ,集合 N= ?x ln(x ? 2) ? 0? ,则 M ? (C C.(1,3) R N) ? B. [3,5) D. 5 4.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A. 4 是 k=k+1 k=0,S=1 B. 8 C.16 D.64 k<4? 否 输出 S S=S×2k 结束 5.下列四个选项中错误的是 ·1· A.命题“若 x ? 1, 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0, 则 x ? 1 ” . B.若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题. C.若命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0, 则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 . D. “ x ? 2 ”是“ x 2 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”成立的必要不充分条件. 6.已知 sin ? ? cos? ? 1 ,? ? (0,? ) ,则 1 ? tan ? ? 1 ? tan ? A. D. ? 3 7 B. ? 7 C. 3 7.设 a ? ? 1 系数为 e2 a 1 dx ,则二项式 ( x2 ? )5 的展开式中 x x 2 1 x的 A. 40 C. 80 B. 40 D. 80 2 正视图 4 侧视图 8 .某几何体的三视图如图示,则此几何 的体积是 A. 20 π B. 6 π 3 第 8 题图 俯视图 体 C. 10 π 3 D. 16 π 3 9. 函数 f ( x) ? 2 cos(? x ? ? ) (? ? 0) 的图像与 x 轴交点的横坐标构成一个公 3 差为 ? 的等差数列, 要得到函数 g ( x) ? 2sin ? x 的图像, 只需将函数 f ( x) 2 的图像 A.向左平移 ? 个单位长度 12 B.向右平移 ? 个单位 6 长度 ·2· C.向右平移 5? 个单位长度 12 D.向左平移 ? 个单位 3 长度 10.一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个,每次从中取出 一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球, 则恰好取 5 次球时停止取球的概率为 A. 25 81 14 81 B. 20 81 C. 22 81 D. 11. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, S 表示 ?ABC 的面积,若 a cos B ? b cos A ? c sin C , S ? (b2 ? c 2 ? a 2 ) ,则 B = 1 4 A . 30 ? ? B . 45 ? C. 60? D. 90 12. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) , 其导函数为 f ?( x) , 当 x ? (0, ??) 时, 恒有 xf ?( x) ? f (? x) .若 g ( x) ? xf ( x) ,则满足 g (1) ? g (1 ? 2 x) 的实数 x 的取值范围 是 (0,1) A. (??,0) ? (1, ??) B. (0, ??) C. (??,0) D. 第Ⅱ卷(非选择题 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答 题纸的相应位置上) ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? 13. 若 e1, e2 是两个不共线的单位向量,若 e1 ? e2 与 ke1 ? e2 垂直,则实 数k = . ?3 x ? y ? 6 ? 0 y ? 14. 设变量 x , 的最大值为 y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 , 则变量 z ? x ?1 ?y ? 3 ? ·3· . 15. 三棱锥 P ? ABC 的四个顶点均在同一球面上, 其中△ ABC 为等边 三角形, PA ? 平面 ABC , PA ? 2 AB ? 2a ,则该球的体积是 . 1 16. 若对于曲线 f ( x) ? ?ex ? x( e 为自然数对数的底数) 的任意切线 l , 总存在曲线 g ( x) ? ax ? 2cos x 的切线 l ,使得 l 2 1 ? l2 ,则实数 a 的取值范 围为 . 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分 12 分)已知数列 ?an ?的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? an2 ? bn, 且a 1 ? 1, a2 ? 3 n (1)求数列 ?a ? 的通项公式; (2)记 b n ? 1 an ? an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 T . n 18 . ( 本小题满分 12 分 ) 如图,三棱柱 ABC ? A B C 中, AA ⊥面 ABC , BC ? AC , BC ? AC ? 2 , AA ? 3 , D 为 的中点. (1)求证: AB // 面 BDC ; (2)求二面角 C ? BD ? C 的余弦值