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第2章2.2.1第一课时知能优化训练


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1 - 1.2 3= 化为对数式为( 8 A.log12=-3
8

) B.log1(-3)=2
8

1 1 C.log2 =-3 D.log2(-3)= 8 8 解析:选 C.根据对数的定义可知选 C. 2.在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( ) A.a>5 或 a<2 B.2<a<3 或 3<a<5 C.2<a<5 D.3<a<4 ? 5 - a > 0 ? 解析:选 B.? ,∴2<a<3 或 3<a<5. ?a-2>0且a-2≠1 ? 3. 有以下四个结论: ①lg(lg10)=0; ②ln(lne)=0; ③若 10=lgx, 则 x=10; ④若 e=lnx, 则 x=e2,其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 解析:选 C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0,故①、②正确;若 10=lgx,则 x=1010, 故③错误;若 e=lnx,则 x=ee,故④错误. 4.方程 log3(2x-1)=1 的解为 x=________. 解析:2x-1=3,∴x=2. 答案:2 1.logab=1 成立的条件是( ) A.a=b B.a=b,且 b>0 C.a>0,且 a≠1 D.a>0,a=b≠1 解析:选 D.a>0 且 a≠1,b>0,a1=b. 7 2.若 loga b=c,则 a、b、c 之间满足( ) 7 c A.b =a B.b=a7c C.b=7ac D.b=c7a 7 7 解析:选 B.loga b=c?ac= b,∴b=a7c. 3.如果 f(ex)=x,则 f(e)=( ) A.1 B.ee C.2e D.0 x 解析:选 A.令 e =t(t>0),则 x=lnt,∴f(t)=lnt. ∴f(e)=lne=1. 1 4.方程 2log3x= 的解是( ) 4 1 x A.x= B.x= 9 3 C.x= 3 D.x=9 1 - - 解析:选 A.2log3x=2 2,∴log3x=-2,∴x=3 2= . 9 5.若 log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则 x+y+z 的值为( A.9 B.8
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)

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C.7 D.6 解析:选 A.∵log2(log3x)=0,∴log3x=1,∴x=3. 同理 y=4,z=2.∴x+y+z=9. 6.已知 logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,c,x>0 且≠1),则 logx(abc)=( 4 2 A. B. 7 7 7 7 C. D. 2 4 解析:选 D.x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7, 7 7 所以 abc=x4.即 logx(abc)= . 4 4 7.若 a>0,a2= ,则 log2a=________. 9 3 22 2 2 解析:由 a>0,a =( ) ,可知 a= , 3 3 2 ∴log2a=log2 =1. 3 33 答案:1 8.若 lg(lnx)=0,则 x=________. 解析:lnx=1,x=e. 答案:e 9.方程 9x-6· 3x-7=0 的解是________. 解析:设 3x=t(t>0), 则原方程可化为 t2-6t-7=0, 解得 t=7 或 t=-1(舍去),∴t=7,即 3x=7. ∴x=log37. 答案:x=log37 10.将下列指数式与对数式互化: (1)log216=4; (3)log (2)log127=-3;
3

)

(4)43=64; 3x=6(x>0); 1 1- - (5)3 2= ; (6)( ) 2=16. 9 4 1- 解:(1)24=16.(2)( ) 3=27. 3 (3)( 3)6=x.(4)log464=3. 1 (5)log3 =-2.(6)log116=-2. 9 4 + - 11.计算:23 log23+35 log39. 35 35 解:原式=23×2log23+ log39=23×3+ =24+27=51. 3 9 12.已知 logab=logba(a>0,且 a≠1;b>0,且 b≠1). 1 求证:a=b 或 a= . b 证明:设 logab=logba=k, 则 b=ak,a=bk,∴b=(bk)k=bk2. ∵b>0,且 b≠1,∴k2=1, 1 即 k=± 1.当 k=-1 时,a= ; b 1 当 k=1 时,a=b.∴a=b 或 a= ,命题得证. b
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