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【全国百强校】河南省漯河市高级中学2015届高三周测数学(文)试题无答案(2014.10.8)


高三数学(文)周测试题(三)
一、选择题(5 分× 12=60 分) 1.若 A ? {a | A.B

a b ?1 ? Z }, B ? {b | ? Z }, A ? B 等于 3 3
B.A C. ? D.Z

2.集合 U ? {x | y ? lg x}, P ? { y | y ? A. (??, )

1 2

B. (0, )

1 2

1 , x ? 2} ,则 C U P 等于 x 1 1 C. ( , ??) D. [ , ??) 2 2

3.已知命题 p : ?x ? R, x ? 2 ,那么命题 ? p 为 A. ?x ? R, x ? 2 C. ?x ? R, x ? ?2 B. ?x ? R, x ? ?2 D. ?x ? R, x ? 2

[来源:Zxxk.Com]

4. “函数 f ( x) ? x2 ? 4x ? a 有零点”是“ a ? 4 ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件

[来源:学&科&网]

B.必要不充分条 件 D.既不充分也不必要条件

5.命题“若 a ? 1 ,则 f (x) ? ?x 2 ? 2ax ? 3 在区间 [?1, 0] 上单调递增”的逆命题、否命 题、逆否命题中真命题共有 A.0 个 B .1 个 C .2 个 D.3 个

6.已知集合 M ? {?1,1, 2, 4}, N ? {0,1, 2} ,给出下列四个对应关系,其中能构成从 M 到 N 的函数的是 A. y ? x
2

B. y ? x ? 1

C. y ? 2

x

D. y ? log 2 | x |
2

7.三角形的两边分别为 3cm,5cm,它们所夹 角的余弦值为方程 5 x ? 7 x ? 6 ? 0 的根, 则这个三角形的面积为 A.6cm2 B.7cm2 C.9cm2 A.10cm2
[来源:学 §科§ 网]

和值域.

8.在函数 y ? x3 ? 8x 的图象上,其切线的倾斜角小于 数是 A.3 B.2 C.1

? 的点中,坐标为整数的点的个 4

D.0

9.已知函数 y ? cos(? x ? ? ) (? ? 0, | ? |? ? ) 的部分图象如 图所示,则 A. ? ? 1, ? ?

2? 3 2? 3

B. ? ? 1, ? ? ?

C. ? ? 2, ? ?

2? 3 2? 3

D. ? ? 2, ? ? ?

[来源:Zxxk.Com]

10.若 a、b、c 是 ?ABC 的三边,直线 ax ? by ? c ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1相离,则 ?ABC 一定是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

11.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (2 ? x) 为奇 函数,函数 f ( x ? 3) 关于直线 x ? 1 对 称,则下列式子一定成立的是 A. f ( x ? 2) ? f ( x) C. f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 1 B. f ( x ? 2) ? f ( x ? 6) D. f (? x) ? f ( x ? 1) ? 0

x 12.定义域为 R 的函数 f ( x ) ,满足 f (0) ? 1, f '( x) ? f ( x) ? 1 ,则不等式 f ( x) ? 1 ? 2e

的解集为

和值域.

A. {x ? R | x ? 1}

B. {x ? R | 0 ? x ? 1}

C. {x ? R | x ? 0}

D. {x ? R | x ? 0}

二、填空题(5 分×4=20 分) 13 . 已 知 集 合 M ? {x |

x ? 0, x ? R}, N ? { y | y ? 3x 2 ? 1, x ? R} , 则 3 ( x ? 1)

M ? N ? __________.
14 .函数 f ( x) ? 2sin(

?
4

? x), x ? [?? , 0] 的单调递减区间为__________.

15. 已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数, f (1) ? 2 , 且对任意 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立,则 f (3) ? _________; f (2013) ? _________. 16.曲线 f ( x) ? x(3ln x ? 1) 在 x ? 1 处的切线方程为______________. 三、解答题 17. (本小题满分 10 分) 设 m ? (2 ) 2 ? (?9.6) ? (3 )
0

1 4

1

3 8

?

2 3

? (1.5) ?2 ; n ? log3

4

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2. 3

求 m ? n 的值.

18. (本小题满分 12 分)
2 2 设命题 p :实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ;

2 ? ?x ? x ? 6 ? 0 命题 q :实数 x 满足 ? 2 . ? ?x ? 2x ? 8 ? 0 (Ⅰ)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

[来源:Zxxk.Com]

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?

? x ) ? cos( x ? ), g ( x) ? 2sin 2 . 6 3 2
3 3 ,求 g (? ) 的值; 5

(1)若 ? 是第一象限角,且 f (? ) ? 和值域.

(2)求使 f ( x) ? g ( x) 成立的 x 的取值集合. 20. (本小题满分 12 分 ) 若函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 4 ,当 x ? 2 时,函数 f ( x ) 有极值 ? (1)求函 数的解析式; (2)若 g ( x) ? f ( x) ? k 有三个零点,求实数 k 的取值范围.

4 . 3

21. (本小题满分 12 分) 在

?ABC

中 ,

a, b, c

分 别 为 内 角

A, B, C

的 对 边 , 且

2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C.
(1)求 A 的大小; (2)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断 ?ABC 的形状.

22. (本小题满分 12 分)

] 设函数 已 知 函 数 f ( x ) 是 单 调 递 增 的 奇 函 数 , 它 的 定 义 域 为 [? 1 , 1 ,
g ( x) ? f ( x 2 ? 3) ? f ( x ? 1)
, 试 求

和值域.


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