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山东省聊城市2018届高三一模数学(理)试题及答案解析

2018 年聊城市高考模拟试题 理科数学(一) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? {x | x2 ? 1}, B ? {x | lg( x ? 1) ? 0} ,则 A A. [0,1) 2.设复数 z ? B. (?1, ??) C. (0,1) B?( ) D. (?1, 0] (1 ? i ) 2 ,则 z ? ( 1? i B.2 ) A.4 C. 2 D.1 ) 3.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S13 ? 104 , a6 ? 5 ,则数列 {an } 的公差为( A.2 B.3 C.4 D.5 4.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图” ,该图是由四个全 等的直角三角形组成,它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角 形中一个锐角的正切值为 3.在大正方形内随机取一点, 则此点取自小正方形内的概率是 ( ) A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 5.设等比数列 {an } 的各项均为正数,其 n 前项和为 Sn ,则“ S19 ? S21 ? 2S20 ”是“数列 {an } 是递增数列”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 2 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知直线 l 与抛物线 C : y ? 4 x 相交于 A , B 两点,若线段 AB 的中点为 (2,1) ,则直线 l 的方程为( ) -1- A. y ? x ? 1 B. y ? ?2 x ? 5 C. y ? ? x ? 3 D. y ? 2 x ? 3 ) 7.已知函数 f ( x) ? x (10x ?10? x ) ,不等式 f (1 ? 2 x) ? f (3) ? 0 的解集为( A. (??, 2) B. (2, ??) C. (??,1) D. (1, ??) 8.已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F2 到渐近线的距离为 4,且在双曲线 C a 2 b2 ) 上到 F2 的距离为 2 的点有且仅有 1 个,则这个点到双曲线 C 的左焦点 F 1 的距离为( A.2 B.4 C.6 D.8 ) 9.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 1.5,则输入 k 的值应为( A.4.5 B.6 C.7.5 D.9 10.在 ?ABC 中, BC 边上的中线 AD 的长为 2,点 P 是 ?ABC 所在平面上的任意一点,则 PA ? PB ? PA ? PC 的最小值为( A.1 B.2 ) C.-2 D.-1 11.如图是某几何体的三视图,其中俯视图为等边三角形,正视图为等腰直角三角形,若该几 何体的各个顶点都在同一个球面上,则这个球的体积与该几何体的体积的比为( ) A. 7? 3 B. 28? 9 C. 14 7? 9 D. 4? 3 -2- ? x ? ? 3a, x ? ?2 ? ? x ?1 12.已知函数 f ( x) ? ? 恰有 3 个零点,则实数 a 的取值范围为( ?e x ? a , ?2 ? x ? 0 ? x ? A. ? ? , ? ? ) ? 1 ? e 1? 3? B. ? ? , ? ? 1 ? e 1? ? e2 ? C. ? ? , ? ? 2 ? 3 1? ? e2 ? D. ? ? ? 2 1? ,? ? ? 3 3? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) ?x ? y ?1 ? 0 ? x 1 y 13.设 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 ,则 z ? 2 ( ) 的最大值为 16 ?x ? 2 y ? 0 ? . 14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分,对这些产品的一项质量指标进行了检测,整 理检测结果得到如下频率分布表: 质量指标分组 频率 [10,30) 0.1 [30,50) 0.6 . . [50, 70] 0.3 据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 15. ( y ? x ? 2 2 9 ) 的展开式中常数项为 x2 16.若函数 f ( x) ? m sin( x ? 正实数 m 的取值范围为 ? 4 ) ? 2 sin x 在开区间 (0, . 7? ) 内,既有最大值又有最小值,则 6 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.已知数列 {an } 满足 a1 ? ?2 , an?1 ? 2an ? 4 . (Ⅰ)证明: {an ? 4} 是等比数列; (Ⅱ)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn . 18.某教育培训中心共有 25 名教师,他们全部在校外住宿.为完全起见,学校派专车接送教师 们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅,正常情况下王师傅用 34 座的大客车接送教师. 由于每次乘车人数不尽相同,为了解教师们的乘车情况,王师傅连续记录了 100 次的乘车人 -3- 数,统计结果如下: 乘车人 15 数 频数 2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 以这 100 次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率. (Ⅰ)若随机抽查两次教师们的乘车情况,求这两次中至少有一次乘车人数超过 18 的概率; (Ⅱ)有一次,王师傅的大客车出现了故障,于是王师傅准备租一辆小客

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