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高二数学离散型随机变量的分布列典型例题


           离散型随机变量的分布列
  我开始学习解答概率分布列问题时,经常出错.后来通过慢慢摸索,发现大部分概率分布列问题在解答时需要用到分类讨论的思想,下面谈谈自己的粗浅体会.
  1、对随机变量的取值进行分类
  例1 5封不同的信,投入三个不同的信箱,且每封信投入每个信箱的机会均等,是三个箱子中放有信件数目的最大值.求的分布列.
  分析:三个箱子中放有信件数目的最大值取最大值5,我们容易想到,因为5封信全部放在一个信箱中.但三个箱子中放有信件数目的最大值取最小值是几呢?颇费思量,当然经过深入思考后不难得知是1,2,2这种情形中的2.
  解:的分布列为:
     2   3   4   5                  2、对不同情形的发生进行分类
  例2 甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响,令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.(精确到0.0001)
  解:当时,表示甲胜3局或乙胜3局.则.
当时,表示前3局甲胜2局,第4局甲胜或前3局乙胜2局,第4局乙胜.则.
  当时,表示前4局甲胜2局,第5局甲胜或前4局乙胜2局,第5局乙胜.
则.
则的分布如下:
     3   4   5      0.28   0.3744   0.3456   的期望.
  3、对不同元素的组合进行分类
  例3 从8个男生5个女生中抽取6个参加义务劳动,其中女生的人数是随机变量,求.
  解:的分布列如下:

     0   1   2   3   4   5                        4、对n次独立重复试验发生了k次进行分类
  例4 某工厂规定,如果工人在一个季度里有1个月完成生产任务,可得奖金90元;如果有2个月完成生产任务,可得奖金210元;如果3个月都完成生产任务,可得奖金330元;如果3个月都未完成任务,则没有奖金.假设某工人每月获得奖金与否是等可能的,求此工人在一个季度里所得奖金的分布列和期望.
  解:;;
  ;.
  可得分布列如下:
     0   90   210   330                  元.
  评注:同学们在把相关应用题抽象为独立重复试验发生了k次的问题时有一定困难,因此我们要重视这方面的训练.
  5、对n次独立重复试验第k次才发生进行分类
  例5 某射手有5发子弹,射击一次命中概率为0.9,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数?孜的分布列.
  解:的取值有1,2,3,4,5.
  当时,即第一枪就中了,故;
  当时,即第一枪未中,第二枪中了,故;
  同理,;;
  .
  则耗用子弹数的分布列为:
     1   2   3   4   5      0.9   0.09   0.009   0.0009   0.0001   评注:学生在求时容易出错,难想到这个问题是前四次都未击中,第五次可能击中也可能未击中,总觉得后面还要乘个什么数,要么是0.1,要么是0.9.其实乘0.1或0.9都不对,如果要乘的话,也应是乘.

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