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运用公式法分解因式教案



用 公 式 法
——平方差公式分解因式

一 教案背景
面向学生:八年级 课时:2 课时 课前准备:课前预习 学科:数学

二 教学课题
北师大版八年级数学下册第二单元运用公式法第一课时

三 教材分析
学习者分析:七年级学生已经学习过了乘法公式中的平法差公式, 只 需要将它们逆向应用就是因式分解中的平法差公式了。 通过前面几课 时的学习, 学生已经较为深刻的体会到了整式乘法与因式分解的互逆 关系,并且也积累了一些活动经验, 实际上向这种将公式逆用的经验 在小学阶段学生已经具有了, 比如乘法分配律的正用逆用等。本节课 先处理平方差公式, 为下一节处理完全平方公式打下基础, 由简到难, 符合学生的认知规律,有利于分散难点。从知识结构上看,学生在学 习了提公因式法分解因式的基础上,对其分解的结果进行进一步处 理,以保证分解的彻底性 知识与技能 1. 了解运用公式法分解因式的意义,掌握用平方差分解因式。 2. 了解提公因式法分解因式首先考虑的方法, 再考虑用平方差分解 因式 过程与方法 1. 通过对平方差公式特点的辨析,培养学生的观察能力。 2. 训练学生对平方差公式的运用能力。 情感态度与价值观 1. 在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维能力。

2. 让学生在分解因式时了解换元的思想方法。 教学重点:运用平方差公式分解因式. 教学难点:灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式, 正确判断因式分解的彻底性。

三 教学方法:引导自学法 四 教具准备:多媒体 五 教学过程
(一)创设问题情境,引入新课 在前两节课中我们学习了因式分解的定义, 还学习了提公因式法 分解因式.如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能 分解因式了呢?当然不是, 大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关 系,能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢? 大家先观察下列式子, (1)(x+5)(x-5)=______ (3)(1+3a)(1-3a)=_____ 得出乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 (1) (2) (3x+y)(3x-y)=_____

左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是

a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)

本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——运用公式 法. (二)引导学生自学探究 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.

a 2 ? b 公式特点

2

= (a + b ) (a ? b )

公式左边的特点①有两项组成.②两项的符号相反. ③两项都可写成数(或式)的平方的形式.

例1

25 ? 16 x
9 a
2

2

= 5 2 ? (4 x ) 2 = (5 + 4 x )(5 ? 4 x )
2

4 x第一项为负时如何办?(讨论) ? 1 6 y 4= ?=3

1 ? b 4

=

(3 a )
a

2

? ? 利用加法交换律或者提出负号

(+ x 1

? 1 ? ? ? b? ? 2 ?2 2

2

? ( 14 b y ? ? b ? ? 3 a ? ? 2 2 ? ? ? )?

2

)

2

例2
解:

9( m + n ) 2 ? ( m ? n ) 2
2 2

= [3 (m + n )] ? (m ? n ) = [3 (m + n ) ? (m ? n )][3 (m + n ) + (m ? n

= (3 m + 3 n ? m + n )(3 m + 3 n + m ? n )

)]

=

(2 m

+ 4n

)(4 m

? 2n

)

= 2 (m + 2 n ) ? 2 (2 m ? n
(三)课堂练习

)

= 4 (m + 2 n )(2 m ? n )
(2)x?-y?=(x+y)(x-y) ( )

3 1 判断正误

(1)x?+y?=(x+y)(x+y) ( ) (3)-x?+y?=(-x+y)(-x-y)( )

2x ?8x = 2x( x2 ? 4) = 2 x ( x + 2)( x ? 2)
(4)-x? -y? =-(x+y)(x-y) ( )

64( (5)x2+64( ) (6)-x2-4y2 ( ) (7)9x2-16y4 ( ) 1 (9 (8)- x6+9n2( ) 9)-9x2+(-y)2( ) 10)(-9x)2-(-y)2 ( )-9 (10) 4 2 下列分解因式是否正确?为什么?如果不正确, 请给出正确的结果。

3 如图, 在一块边长为 acm 的正方形的四角,各剪去一个边长为 bcm 的正方形,求剩余部分的面积。如果 a=3.6,b=0.8 呢?

=

(

x

2

+

4

y

2

) (

x

2

?

4

y

2

)

4 (1)4 x 2 ? 9 y 2

( 2)0.81a 2 ? 16b 2

4 (3) m 2 ? 0.012 9

a

(4)a 3 ? 2a (a + 1) 2 8

(5) ? (b ? c) 2 + 4a 2

(6)1 ? 16a 4b 4

六 课堂小结:这节课中你有什么收获?
1 满足什么条件的多项式才可运用平方差公式分解因式? 2.公式 a? - b? = (a+b)(a-b)中的字母 a , b 表示什么? 3.分解因式要注意哪些问题? ⅰ :有公因式时,先提公因式,再应用平方差公式。
b

ⅱ :运用平方差分解因式,当第一项系数是负数的时候,应该先提 “—”号或者利用加法交换率交换位置,然后再分解因式。 ⅲ:分解要彻底 4 第一项为负时可用加法交换律交换位置或者提出负号。

七 作业:课本 56 页的 1 题,2 题。 八 板书设计:
运用公式法 ——平方差公式分解因式

a2-b2=(a+b)(a-b)

例1

练习 1

练习 3

例2

练习 2

练习 4

教学评价与 评价与反思 九 教学评价与反思
探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的再认识, 而本节正是对平 方差公式的再认识: 1 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础, 给学生 留有充分探索与交流的时间和空间, 让他们经历从整式乘法到分解因 式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式, 同时感受 到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。 2 有意识的培养学生逆向思考问题的习惯, 并且保证基本的运算技能 的训练,避免复杂的题型训练,这是遵照《课标》和教材的要求。 3 不足之处在于没有把握好学生自主探究与讲解的时间安排, 导致学 生训练的时间有所减少。

教学资源
百度文库 http://wenku.baidu.com/view/d9344061caaedd3383c4d3b3.html


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