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数学必修五综合测试题及答案


高中数学必修 5 测试题
一、选择题(每小题 6 分,共 60 分) 1.在△ABC 中,若 a = 2 , b ? 2 3 , A ? 30
0

, 则 B 等于

A. 60 B. 60 或 120 C. 30 D. 30 或 150 2.在数列 1,1,2,3,5,8, x,21 ,34,55 中, x 等于( ) A.11 B.12 C.13 D.14 3.等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 ) , 则 ?an ? 的前 4 项和为( A. 81 B.120 C.168 D.192 4.已知{an}是等差数列,且 a2+ a3+ a8+ a11=48,则 a6+ a7= ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 5.等差数列 {an } 的前 m 项和为 30,前 2 m 项和为 100,则它的前 3m 项和是( A.130 B.170 C.210 D.260

)

1 a ? a3 ? a5 ? a7 6.已知等比数列 {an } 的公比 q ? ? ,则 1 等于( ) 3 a2 ? a4 ? a6 ? a8 1 1 A. ? B. ?3 C. D. 3 3 3 7.设 a ? b , c ? d ,则下列不等式成立的是( ) 。 a d A. a ? c ? b ? d B. ac ? bd C. ? D. b ? d ? a ? c c b 8.如果方程 x 2 ? (m ? 1) x ? m 2 ? 2 ? 0 的两个实根一个小于?1,另一个大于 1,那么实数
m 的取值范围是( ) A. (? 2,2 ) B. (-2,0) C. (-2,1) D. (0,1) 9.已知点(3,1)和(- 4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( ) A. a<-7 或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -7<a<24 D. -24<a<7 10.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食,他们共购进粮食两次,各次 的粮食价格不同,甲每次购粮 10000 千克,乙每次购粮食 10000 元,在两次统计中,购粮的平均价格 较低的是( ) A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定 二、填空题(每小题 6 分,共 24 分)

1 ,则 ?ABC 的外接圆的半径为 _____. 2 2 2 2 12.在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? _________。 ? 1 1? 2 13.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? ? , ? ,则 a ? b 的值为________。 ? 2 3?
11.在 ?ABC 中, 若 a ? 3, cos A ? ? 14.已知等比数列{an}中,a1+a2=9,a1a2a3=27,则{an}的前 n 项和 Sn= ___________ 。 三、解答题 15. (13 分)在△ABC 中, A ? 1200 , a ? 21, S ABC ? 3 ,求 b, c 。

2 2 2 16. (13 分)已知集合 A={x| x ? a ? 0 ,其中 a ? 0 },B={x| x ? 3x ? 4 ? 0 },且 A ? B = R,求实数 a 的 取值范围。

17. (13 分)某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张 A、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时,漆工油漆一张 A、B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时;又知木 工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时,而工厂造一张 A、B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千 元,试问工厂每天应生产 A、B 型桌子各多少张,才能获得利润最大?
新疆

王新敞
学案

18. (13 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n 。 (1)求数列的通项公式; (2)求 Sn 的最大或最小值。

19. (14 分)设数列 ?an ? 的前项 n 和为 S n ,若对于任意的正整数 n 都有 S n ? 2an ? 3n . (1)设 bn ? an ? 3 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式。 (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和.

高中数学必修 5 测试题答案
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) BCBDC BDDCB 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. 3 三、解答题 12. 120? 13. ? 14

? ? 1 ?n ? 14. S n ? 12?1 ? ? ? ? ? ? ? 2? ? ?

1 bc sin A, a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ,即……,得 b ? 4, c ? 1 或 b ? 1, c ? 4 。 2 ??a ? ?1 16.解:∵A={x| ? a ? x ? a },B={x| x ? ?1 或 x ? 4 },且 A ? B = R,∴ ? ? a ? 4。 ?a ? 4 ?x ? 2 y ? 8 y ? 17.解:设每天生产 A 型桌子 x 张,B 型桌子 y 张,则 ?3 x ? y ? 9 9 3x+y=9 ? x ? 0, y ? 0 ?
15.解:由 S ABC ? 目标函数为:z=2x+3y 作出可行域: 把直线 l : 2x+3y=0 向右上方平移至 l ? 的位置时, 直线经过可行域 上的点 M,且与原点距离最大,此时 z=2x+3y 取最大值
新疆

M(2,3) x+2y=8 o 3 x

王新敞
学案

?x ? 2 y ? 8 解方程 ? 得 M 的坐标为(2,3). ?3x ? y ? 9
答:每天应生产 A 型桌子 2 张,B 型桌子 3 张才能获得最大利润 18.解: (1) an ? ?
新疆 学案

王新敞

? (n ? 1) ?S1 ? ?47 S ? Sn?1 ? ? 2n ? 49 (n ? 2) ? ? n ? 2n ? 49 (2)由 an ? 2n ? 49 ? 0 ,得 n ? 24 。∴当 n=24 时, Sn ? (n ? 24)2 ? 576 有最小值:-576 19.解: (1)? S n ? 2an ? 3n 对于任意的正整数都成立, ? S n?1 ? 2an?1 ? 3?n ? 1? 两式相减,得 S n?1 ? S n ? 2an?1 ? 3?n ? 1? ? 2an ? 3n ∴ an?1 ? 2an?1 ? 2an ? 3 , 即 an?1 ? 2an ? 3 a ?3 ? 2 对一切正整数都成立。 ? an?1 ? 3 ? 2?an ? 3? ,即 bn ? n ?1 an ? 3
∴数列 ?bn ? 是等比数列。由已知得 S1 ? 2a1 ? 3 即 a1 ? 2a1 ? 3,? a1 ? 3
n?1 n?1 n ∴首项 b1 ? a1 ? 3 ? 6 ,公比 q ? 2 ,?bn ? 6 ? 2 。?an ? 6 ? 2 ? 3 ? 3 ? 2 ? 3 。

(2)

nan ? 3 ? n ? 2n ? 3n, ? n ? 2n ) ? 3(1 ? 2 ? 3 ? ? n ? 2 ) ? 6(1 ? 2 ? 3 ?
n ?1 n ?1

? Sn ? 3(1 ? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? 2Sn ? 3(1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ?
2 3 4

? n), ? n), ? n),

? Sn ? 3(2 ? 2 ? 2 ?
2 3

? 2 ) ? 3n ? 2
n

? 3(1 ? 2 ? 3 ?

2(2 ? 1) 3n( n ? 1) ? 6n ? 2 n ? 2 ?1 2 3n(n ? 1) ? Sn ? (6n ? 6) ? 2n ? 6 ? . 2 ? 3?
n


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