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2013《金版新学案》高三数学一轮复习 函数 阶段质量检测(一)北师大版必修1


阶段质量检测(一)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 2 1. 已知全集 U=R, 则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x +x=0}关系的韦恩(Venn) 图是( )

【解析】 由 N={x|x2+x=0},得 N={-1,0}. ∵M={-1,0,1},∴N?M,故选 B. 【答案】 B 2.已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表: x f(x) x g(x) 1 2 1 3 2 3 2 2 3 1 3 1

则方程 g(f(x))=x 的解集为( ) A.{1} B.{2} C.{3} D.{?} 【解析】 当 x=1 时,g(f(1))=g(2)=2,不合题意. 当 x=2 时,g(f(2))=g(3)=1,不合题意. 【答案】 C 2 3.若不等式 x -x≤0 的解集为 M,函数 f(x)=ln(1-|x|)的定义域为 N,则 M∩N 为 ( ) A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] 2 【解析】 不等式 x -x≤0 的解集 M={x|0≤x≤1},f(x)=ln(1-|x|)的定义域 N= {x|-1<x<1}, 则 M∩N={x|0≤x<1}. 【答案】 A

4.已知函数 f(x)=

若 f(a)=\f(1,2),则 a=(

)

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【答案】 C 5.幂函数的图象经过点(2, ),则它的单调递增区间是( A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,+∞)
n n -2

)

【解析】 设 y=x ,则 2 = ,∴n=-2.∴幂函数是 y=x ,故应选 C. 【答案】 C 6.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x).则 f(6)的值为( A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】 ∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0. 又∵f(x+2)=-f(x), ∴f(2)=-f(0)=0. ∴f(4)=-f(2)=0, ∴f(6)=-f(4)=0.故应选 B. 【答案】 B 2 7.若函数 f(x)=x +2x+3a 没有零点,则实数 a 的取值范围是( )

)

【解析】 由题意,函数 f(x)=x +2x+3a 没有零点,即方程 x +2x+3a=0 无解,即 2 2 方程的判别式小于零,解不等式 Δ =b -4ac=2 -4×3a<0,解得 a>\f(1,3). 【答案】 B x 2 8.设 f(x)=3 -x ,则在下列区间中,使函数 f(x)有零点的区间是( ) A.[0,1] B.[1,2] C.[-2,-1] D.[-1,0]

2

2

【解析】 ∵f(-1)=3 -(-1) = -1= ∴f(-1)·f(0)<0,∴有零点的区间是[-1,0]. 【答案】 D

-1

2

<0,f(0)=3 -0 =1>0,

0

2

9.定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如右图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与 f(x)的单调性不同的是( ) 2 A.y=x +1 B.y=|x|+1

【解析】 利用偶函数的对称性知 f(x)在(-2,0)上为减函数.又 y=x +1 在(-2,0)
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2

上为减函数;y=|x|+1 在(-2,0)上为减函数;y= 数.

在(-2,0)上为增函

y= 在(-2,0)上为减函数.故选 C. 【答案】 C 0.9 10.设 a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.1 ,那么( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 【解析】 a=log0.70.8>0,且 a=log0.70.8<log0.70.7=1. b=log1.10.9<log1.11=0. 0.9 c=1.1 >1. ∴c>1>a>0>b.即 b<a<c.故选 C. 【答案】 C 11.函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=log0.5f(x)的图象大致是(

)

【解析】 由同增异减的单调性原则可得:当 x∈(0,1)时 y=log0.5x 为增函数,且 y<0,当 x∈(1,2)时 y=log0.5x 为减函数,且-1<y<0,分析各 选项易知只有 C 符合上述条件. 当 x=3 时,g(f(3))=g(1)=3,符合题意. 【答案】 C 12. 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足: 对任意的 x1,2∈(-∞, 1≠x2), 2-x1)(f(x2) x 0](x 有(x * -f(x1))>0,则当 n∈N 时,有( ) A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1) B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1) C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1) D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n) 【解析】 对任意 x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)·(f(x2)-f(x1))>0,因此 * x2-x1 和 f(x2)-f(x1)同号,所以 f(x)在(-∞,0]上是增函数.由于 n∈N ,且 n+1>n>n -1,所以-n-1<-n<-n+1<0,即 f(n+1)=f(-n-1)<f(-n)<f(-n+1)=f(n-1). 【答案】 C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.设 U={n|n 是小于 9 的正整数},A={n∈U|n 是奇数},B={n∈U|n 是 3 的倍数}, 则?U(A∪B)=________ 【解析】 ∵U={1,2,3,4,5,6,7,8}, A={1,3,5,7}, B={3,6}, ∴A∪B={1,3,5,6,7}, ∴?U(A∪B)={2,4,8}. 【答案】 {2,4,8} 2 14.方程 lg x -lg(x+2)=0 的解集是________.

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【解析】 2 x -x-2=0,∴x=2 或 x=-1, 验证知 x=2 与 x=-1 均为根, 故解集为{-1,2}. 【答案】 {-1,2}

15.设函数 f(x)= ________.

,g(x)=x f(x-1),则函数 g(x)的递减区间是

2

【解析】 依题意有 g(x)=x f(x-1)= , 所以 g(x)的递减区间是(0,1). 【答案】 (0,1) 16.2009 年 12 月 18 日,温家宝总理代表中国政府在哥本哈根气候变化会议上做出庄 严承诺:2005 年至 2020 年,中国单位国内生产总值二氧化碳排放强度下降 40%,则 2005 年至 2020 年二氧化碳排放强度平均每年降低的百分数为________. 【解析】 设从 2005 年至 2020 年平均每年降低的百分数为 x,则 2020 年的排放量为 15 15 (1-x) ,即(1-x) =0.4, 解得 x=0.059. ∴2005 年至 2020 年平均每年国内生产总值二氧化碳排放强度平均每年降低 5.9%. 【答案】 5.9% 三、解答题(本大题共 6 小题.共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 2 2 17.(10 分)已知集合 A={x|x -4x-5≤0},B={x|x -2x-m<0}. (1)当 m=3 时,求 A∩?RB; (2)若 A∩B={x|-1≤x<4},求实数 m 的值. 2 【解析】 (1)A={x|x -4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}, 当 m=3 时,B={x|-1<x<3}, 则?RB={x|x≤-1 或 x≥3}, ∴A∩?RB={x|x=-1 或 3≤x≤5}. (2)∵A∩B={x|-1≤x<4}, 2 ∴x=4 是方程 x -2x-m=0 的一个根, 2 ∴有 4 -2×4-m=0,解得 m=8, 此时 B={x|-2<x<4}符合题意. x ax x 18. 分)已知函数 f(x)=3 , f(a+2)=18, (12 且 g(x)=3 -4 的定义域为区间[-1,1]. (1)求 g(x)的解析式; (2)判断 g(x)的单调性. x 【解析】 (1)∵f(a+2)=18,f(x)=3 . a+2 a ∴3 =18,即 3 =2. a x x x x 故 g(x)=(3 ) -4 =2 -4 ,x∈[-1,1].

2

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(2)g(x)=-(2 ) +2 =-

x 2

x



当 x∈[-1,1]时,2 ∈

x

.令 t=2 ,

x

∴函数 g(x)在[-1,1]上是减函数.

19.(12 分)已知函数 f(x)=ax+ (x≠0,常数 a∈R). (1)讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数 f(x)在 x∈[3,+∞)上为增函数, 求 a 的取值范围. 【解析】 (1)定义域(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称;

20.(12 分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5 万元,但每生产 100 台, 需要增加可变成本(即另增加投入)0.25 万元.市场对此产品的年需求量为 500 台,销售的 2 收入函数为 R(x)=5x-\f(x ,2)(0≤x≤5),其中 x 是产品售出的数量(单位:百台). (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?
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(3)年产量是多少时,工厂才不亏本? 【解析】 (1)当 x≤5 时,产品能售出 x 百台; 当 x>5 时,只能售出 5 百台, 故利润函数为 L(x)=R(x)-C(x)

21.(12 分)设 a>0,f(x)= 在 R 上满足 f(x)=f(-x), (1)求 a 的值; (2)证明 f(x)在(0,+∞)上是增函数;

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22.(12 分)已知函数 y=f(x)是定义在区间

上的偶函数,且 x∈

时,f(x)=-x -x+5. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)若矩形 ABCD 的顶点 A, 在函数 y=f(x)的图象上, B 顶点 C, 在 x 轴上, D 求矩形 ABCD 面积的最大值.

2

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