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江苏省高二数学苏教版选修2-3教学案:第1章8二项式系数的性质(2)


高二数学讲义(74) 二项式系数的性质(2) 教学目标: 1. 进一步熟练二项式系数性质,会用这些性质解决一些实际问题; 2. 初步了解用赋值法解决二项式系数问题. 典型例题: 0 1 2 n 例 1. 化简 Cn . ? 2Cn ? 3Cn ? K ? (n ?1)Cn 例 2.(1)求 3 2 n?2 ? 8n ? 9(n ? N? ) 除以 64 的余数; (2)求 1.05 的近似值(精确到 0.01). 6 例3 例 4. 当 n ? N , n ? 1时,求证:2 ? (1+ ) ? 3 . n 1 n 课时小结: 1.因为二项式定理中的字母可取任意数或式,所以在解题时根据题意,给字母赋值,是求解 二项式各项系数和的重要方法; 2.学会运用二项式定理解决某些(如整除、不等式等)问题. 课堂练习: 1. 若 ( x ? 3 1 n ) 的奇数项的系数和为 256,则它的展开式中含 x 2 的项的系数是 x 2. 3 被 5 除所得的余数是______________ 4. 若 (2 x ? 3)4 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ,则 (1) a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? (2) a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? (3) (a0 ? a2 ? a4 )2 ? (a1 ? a3 )2 ? ; ; 8 . 高二数学课后作业(74) 班级:_______ 姓名:____________ 学号: 1.已知 (a ? b) 的展开式中,各项的二项式系数之和为 128,则 (a ? b) 的展开式 n n 共有 0 项. 2 4 6 n 2. 满足 Cn ? Cn ? Cn ? Cn ? ......? Cn ? 100的最小偶数 n 的值为 3. ( x ? 5 x 3 ) n 的展开式中,所有偶数项的系数之和为 1024,其中间项的系数为 0 1 2 n Cn ? Cn ? Cn ? ......? Cn ? _____________ 0 1 2 n?1 Cn ?1 ? Cn?1 ? Cn?1 ? ......? Cn?1 4. 5. 若 (a ? b) n 的展开式的系数之和为 2 ,则其二项式系数最大的项是第 15 30 项 6. 今天是星期一,过 2 天后的那一天是星期__________ 7. f ( x) ? (1 ? 2x)m ? (1 ? 3x)n (m, n ? N * ) 的展开式中 x 的系数为 13,则 x 系数为________ 2 8 . (1 ? x)10 的 展 开 式 中 , 奇 数 项 的 系 数 之 和 为 A , 偶 数 项 的 系 数 之 和 为 B , 则 A+B=_________ ,A-B=__________. 1 2 n?1 9.求证: 2n ? Cn ? 2n?1 ? Cn ? 2n?2 ? K ? (?1)n?1Cn ? 2 ? (?1)n ? 1 . 10.已知 (3x ? 1) ? 7 3 ?a x i ?0 i 7 i ,求下列各式的值: (1) ?a i ?0 2i ; (2) ?a i ?0 3 2 i ?1 ; (3) ?| a | i ?0 i 7 11. 用二项式定理证明: (n ? 1) ? 1 能被 n 整除 (n ? N *) . n 2 12. f ( x) ? (1 ? x) ? (1

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