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以任务驱动教学法推进数学建模培训的改革

第 14 卷第 2 期 2011 年 4 月

西安文理学院学报 : 自然科学版 , Journal of Xi an University of A rts & Science (Nat Sci Ed )

Vol 14  No. 2 . Ap r 2011 .

文章编号 : 1008 2 5564 ( 2011 ) 02 2 0122 2 04 收稿日期 : 2010 2 2 11 12

以任务驱动教学法推进数学建模培训的改革
段东东
1, 2

,张福刚 ,寇   磊

1

1

(1. 西安电力高等专科学校 基础部 ,陕西 西安 710032;

2. 陕西师范大学 数学与信息科学学院 ,陕西 西安 710062 )

摘   : 介绍了西安电力高等专科学校在数学建模竞赛培训方面的探索历程以及数学建模教学培 要

训与竞赛组织方面的体会 . 从数学课程 、 教学 、 生源等方面简单介绍了开展数学建模活动的现状和存在 的问题 ,最后在数学建模培训中结合目前高职院校的实际情况对“ 任务驱动教学 ” 进行创新 , 提出了一 套具有我校特色的培训法 —— — 任务驱动培训法 . 关键词 : 高职高专 ; 数学建模 ; 任务驱动教学法 中图分类号 : G712       文献标识码 : A

On Reform of M a thema tica l M odelin g

Tra in in g Prom oted by Ta sk - dr iven Approach
DUAN Dong2dong , ZHAN G Fu 2gang , KOU Lei
1, 2 1 1

( 1. Teaching and Research Section of M athematics, Xi’ Electric Power College, Xi’ 710032, China; an an 2. College of M athematics and Infor mation Science, Shaanxi Normal University, Xi’ 710062, China) an

全国大学生数学建模竞赛是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大

学生的群众性科技活动 . 我校自从 2007 参加数学建模竞赛已经三个年头了 ,成绩一直都不太理想 ,但我 们对开展数学建模教学与竞赛培训的探索却从未停止 . 今年 ,我们深刻总结了以往参赛经验 ,在积极主 动了解数学建模性质的基础上去探索学生参加数学建模需要什么样的能力 ,进而根据学生所需要的能 力进行全面培训计划的设计 . 并在暑期认真的实施 ,以期取得良好培训效果 .

作者简介 : 段东东 (1967 — ) ,女 , 浙江宁波人 ,西安电力高等专科学校基础部副教授 ; 陕西师范大学数学与信息科 学学院硕士研究生 . 研究方向 : 数学建模教学与培训 .

? 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

Abstract: This paper gives an introduction to the m athematical modeling contest training, cur2 ematical modeling training model w ith unique features: task - driven training . curriculum , teaching, students, and faculty To address the status quo in higher vocational in2 . Key words: higher vocational college; mathematical modeling; task - driven training stitutes, it p roposes that task - driven teaching should be reformed. It also puts forward a math2
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riculum construction and the organizing of the contest in Xi’ Electric Power College. It ana2 an lyzes the status quo and the p roblem s in the m athematical modeling in ter s of mathem atics m

  2期 第

段东东 ,等 : 以任务驱动教学法推进数学建模培训的改革

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1  数学建模学生应该具备的能力
要搞好数学建模培训工作 ,首先必须要弄清楚学生参加数学建模竞赛需要具备什么样的能力 . 数学 建模竞赛首先需要的当然是数学知识 ,但更重要的是应用数学知识解决实际问题的能力 . 数学建模涉及 的知识面相当广泛 ,几乎包含了数学中的各个分支 ,因此 ,我们想要在培训中让学生掌握数学建模涉及 有所有知识几乎是不可能的 . 我们只以让学生走到另外一条路了 ,那就是让学生具备一定的自学能力 , 重点学会几个重要模型 ,学会应用这些知识解决问题 . 其次 ,数学建模竞赛是三个人合作参加 ,以论文形 式提交成果的 . 故我们对学生撰写论文能力的培养也是必不可少的 . 综上来说 ,通过科学的分析 ,我们认 为学生要想在数学建模上取得好的成果 ,便需要具备以下几个方面的能力 . ( 1 )掌握几种基本数学模型 ,并会利用它们来解决实际问题 . ( 2 )会使用几种数学软件的常用功能 ,例 MATLAB、 ingo 等 ,并能通过查阅相关资料解决编程中遇 L 到的一些困难 . ( 3 )对没有专门训练的数学模型有大体印象 ,做到需要用到时能够想起来 . ( 4 )具备一定的自学能力 ,能快速掌握需要用到的新知识并能迅速利用他们解决实际问题 . ( 5 )和队友和谐相处 ,通力合作 . ( 6 )撰写论文的能力 . ( 7 )坚强的意志力 ,数学建模中遇到各种意外情况都能够保持镇定 .

2  我校开展数学建模的现状及问题
在我们以往的培训中存在着许多的问题 , 培训上采取“ 以老师为中心 、 以课堂讲授为主 、 以知识传 授为主 ” 的传统教学模式 ,课时非常有限 ,内容容量又比较大 ,学生在短时间内很难消化这些知识 , 很多 同学都半途而废 ,更难以做到学以致用 . 在实践上老师缺乏经验 、 没有现成的资料可以借鉴 ,缺乏典型的 实际应用案例 ,现有的案例都从实际生活中经过了太多的提炼 ,条件过于充分 ,对培养学生的应用能力 的作用微乎其微 ,一旦学生在培训或竞赛中遇到问题他们依然感到茫然 ,再加上高职高专学生本身数学 基础差 ,数学运用能力不强 ,填鸭式的培训又让他们丧失了学习的积极性 ,所以培训效果很不理想 .

3  突破传统教学模式 ,引进新的培训方法
鉴于传统的教学式培训无法达到大幅提高学生综合能力的预期目标 , 我们提出了“ 以实际操作为 基础 、 以学生为中心 、 以任务为主线 、 以培养学生综合能力为目标 ” 的培训指导思 想 ,并在最后一阶段具体的培训实施中采用了新的教学法 —— — 任务驱动教学法 . 所谓“ 任务驱动 ” 就是将所要学习的新知识隐含在一个或多个任务之中 ,学生通过 对任务进行分析 、 、 讨论 找出解决问题的方法 ,明确要解决这此任务都需要哪些知 识 ,那些是旧知识 ,那些是新知识 ,并通过自主合作学习的方式去掌握并学会动用 这些知识 ,在老师的引导下由表及里 、 由浅到深地完成任务 ,从而达到掌握新知识 并提高综合能力的目的 ,我们在建模培训中结合我校实际情况对“ 任务驱动教学 ” 进行创新 ,形成了一套具有我校特色的任务驱动式培训法 , 整个培训流程如图 1 所示 . 数学建模所涉及的内容相当广泛 , 常用到的数学理论知识包括微分方程 、   1   线 图 任务驱动式 培训法培训流程 性规划和非线性规划 、 模糊数学 、 、 图论 概率统计等 ,常用到的软件有 word, excel、    ma tlab、 n go 等 . 在建模过程中经常需要用到学生从未学习的知识来解决问题 ,我们在培训过程中有必 li 要训练学生快速学习新知识并立即运用新知识解决问题的能力 ; 数学建模竞赛是以提交论文的方式进 行结果评定的 ,在培训的过程中我们必须注重学生论文撰写的能力 . 因此在培训中对常用的几种模型的 学习 ,我们是通过设计具体任务的方式来进行的 ,学生在完成这些任务过程中掌握新知识 ,并利用它们 学会建立模型撰写成合格论文 ,大大提高自主学习的能力和现学现用的能力 . 例 : 在进行层次分析法学
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西安文理学院学报 : 自然科学版

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习时 ,教师不进行新知识的讲授 ,直接给出具体任务 : 在招聘公务员时 ,要求学生根据用人部门的实际需 要 ,建立最优的人员分配方案 . 这里“ 建立最优的人员分配方案 ” 就是学生所要完成的具体任务 . 培训主要在数学实验室中进行 ,使得学生能够随时进行资料的查阅并能在电脑上进行实际操作 . 培 训中教师负责下发任务 ,学生三人一组组成团队 ,模拟数学建模竞赛的形式进行协作完成任务 ,在完成 任务的各个过程中 ,三人在密切合作的基础上进行必要的分工 . 以建立模型与论文撰写为例 ,其中一人 负责建立模型 ,一人负责编程计算 ,一人负责论文的撰写 . 当然分工是相对的 , 合作是绝对的 ,在实际操 作过程中也需要组员之间的互相协作 . 任务的完成结果以写成论文的形式上交老师 . 具体流程如下 : 第一环节 : 任务布置 . 教师根据该阶段学生所需掌握的课程目标 ,挑选出一个需要利用的课程知识 来完成的实际任务 . 学生以完成此任务为中心进行学习 ,并在解决问题的过程中提高自己的综合能力 . 第二环节 : 所需知识内容归纳 . 学生分析讨论要完成这样的任务需要用到的新旧知识及所要涉及的 软件名称 . 然后对旧知识进行必要的复习 ,并查阅寻找学习新知识以及所需数学软件可能用到功能的相 应学习资料 . 比如在招聘公务员问题上 ,我们就需要用到层次分析法 、 整数规划 、 权重矩阵等概念 , 还需 要用到 m atlab、 lingo 等软件进行实际求解 . 第三环节 : 自主学习 . 此阶段我们在上一环节查阅资料的基础上自主学习所需的理论知识 ,并学习 所需软件的相应功能 . 主干知识的学习阶段我们完成对本阶段核心知识的学习以及相应操作软件的学习 ,以达到学而能 用的效果 . 通过这个过程学生将了解怎样运用所学内容建立数学模型 , 怎样将建立的模型写成规范 论文 .
表 1  2010 年暑期学生数学建模能力训练的实施过程及结果
编号 能力训练 项目名称 拟实现 的能力目标 相关支撑知识 训练方式手段及步骤 结果

层次分析法的基本步骤矩 教师指导学生学习层次分析模型内 ; ① 评价优秀学生 问题 ② 电脑配置
1

能够根据实际问题建立层次 阵的含义特征根和特征向 学生通过精读一篇相关论文 , 提炼出 各队依所 结构模型 ; 能够确定目标层 量掌握一致性检验的方法 层次分析模型建立思路 、 计算方法及 选题目编 的权重 ; 能够运用层次分析 组合 权 向 量 MATLAB 基 再现计算过程 ; 泛读数篇文章扩大知 写出一份 给出综合的计算方法 ; 能安 础 知 识 ( MATLAB 的 安 识面 ,学会灵活运用层次分析模型 . 利 层次分析 装 MATLAB 软 件并 运 用其 装 、 常用命令语句 、 函数的 用层次分析模型解决教师布置的具体 模 型 的 计算矩阵 输入与运行 ) MATLAB 决层次分析模型 任务自选其一 ,并撰写论文 ; 学生互评 论文 讨论 ,教师点评 .

问题 ③ 选择志愿 问题 (层次分析 模型 ) 任选其一

利用最短距离及算法求最短 距离 ; 利用曼哈顿回路及其 送 货 路 线 问 题 相关算法 解 决最 佳 回 路 问 最短距离及算法 ; 曼哈顿
2 (优 化 问 题 模

教师指导下学生自学理论中最短距离 及算法 ,曼哈顿回路及相关算法 ,目标 规划等 ; 学生精读一篇相关论文 ,把握 图论模型 、 目标规划模型的基本建模 思路及其排版方法 ; 泛读数篇文章扩 大知识面 ,学会灵活运用图论模型 、 目 标规划模型 . 利用学到的知识解决相 关问题 ; 学生互评讨论 ,教师点评 . 各队依题 目编写出 一份优化 问题模型 的论文

题 ; 建立目标规划模型解决 回路与最邻近算法 ; 目标 实际问题 ; 会利用或等软件 规划 、 及软件的相关命令 . 求解最短距离 , 最佳线路问 题以及目标规划模型 .

型)

   第四环节 : 论文精读与泛读 . 此阶段教师精心准备一篇精读文章及三到五篇泛读文章 . 在论文的精 读阶段 ,我们主要学习怎样应用所学内容解决实际问题 ,通过对优秀论文的细节把握过程中提高学生处 理实际问题的能力 , 以及论文的格式规范等 . 泛读则主要让学生开拓眼界 , 灵活掌握所学知识的运用 过程 . 学生查找资料 、 文献 ,自主学习为完成任务需要的新知识 ,并消化理解这些新知识 ,讨论交流给出解 决问题的方案 . 在这个环节上 ,教师采用巡查或参与一个小组的方式检查学生完成任务的进度 ,对学生 解决不了的问题给予必要的引导 ,对学生知识技能方面理解不了的问题也提供一些指导 .
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第五环节 : 建立模型并撰写论文 . 此环节学生利用所学知识建立相应数学模型 ,利用相应计算机软 件求解问题 ,并撰写成较为规范的论文统一提交给培训教师 . 第六环节 : 学生互评与教师点评 . 各队学生对所完成的论文进行相互评价 ,相互进行优缺点的点评 , 通过相互比较来学习其他队的优点 ,发现并改正本队论文的缺点 . 最后由教师进行论文点评 ,指出各队 文章中的优点与不足 ,并提出修改建议 . 我们整个培训的实施都是以实验室为基地 ,以学生为主体 ,任务为主线 ,学生在任务的驱动下 ,主动 去发现问题 、 解决问题 ,从而在完成任务的过程中达到提高能力的效果 . 在整个过程中教师只是作为一 名引导者和组织者 ,我们把传统的教学变成了全体学生主动参与的开放式教学 . 当然在这一阶段的培训 过程中 ,老师也会穿插讲授一些数学建模相关知识如 : 图论 、 差分方程 、 数学软件的使用 、 如何检索文献 资料 、 撰写论文等 . 表 1 为我们在 2010 年对学生暑期集中培训中所提炼出的两个典型任务 .

4  取得的成绩与存在的不足
我们的暑期培训已经结束 ,竞赛也已完成 . 从整个竞赛中学生的综合表现来看 ,我们的培训还是收 到了一定的效果的 , 2010 年全国大学生数学建模竞赛 ,我校 10 队参赛获专科组国家奖一项 , 省一等奖 一项 ,省二等奖八项 ,我校获陕西省优秀组织奖 . 首先 ,我们的学生已经初步具有查阅资料自主学习的意 识能力 . 其次 ,我们的参赛队员能够较好的利用他们所学过的知识对实际问题建立数学模型并能利用数 学软件求解实际问题 . 最后 ,参赛各队能够将所建模型写成论文形式 ,而且上交的论文大部分质量还是 不错的 . 目前 ,已接到省数学建模竞赛组委要求答辩的通知 . 当然由于培训时间太短的关系 ,还是存在着 一定的问题 . 例如我们队员的模型的创新性还不强 ,各队的论文格式上多少都有些问题 ,摘要也写得不 尽如意 . 这些都是我们以后应该努力的方向 .
[参       ] 考 文 献 [1]  朱利民 . 浅析任务驱动教学法 [ J ]. 科技情报开发与经济 , 2006, 18 ( 16 ) : 246 - 247. [2]  王华香 . 基于“ 任务驱动 ” 的渐进式开放实践教学探讨 [ J ]. 中国现代教育装备 , 2007 ( 10 ) : 127 - 129. [3]  辛欣 . 数学建模课程教学改革探究 [ J ]. 考试周刊 , 2009 (42) : 17 - 17. [4]  王义康 . 数学建模竞赛培训策略研究 [ J ]. 重庆科技学院学报 , 2010 ( 3 ) : 196 - 198.

[责任编辑   王新奇 ]

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