kl800.com省心范文网

数列通项公式和求和


教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center

姓名 学科 阶段 课题名称 教学目标 教学重点 教学难点

王发平 数学 第( )周

学生姓名 年级 观察期:□ 高二 维护期:□

填写时间 教材版本 上课时间 课时计划
第( 共(

2014.7.12 人教版
2014.7.12 )次课 )次课

数列通项公式和求和的方法

掌握求数列通项公式常用的方法,掌握数列求和常用的方法 求数列通项公式方法,数列求和方法选择 求数列通项公式方法,数列求和方法选择

求通项公式常见的方法
一、 an ?1 ? an ? f (n) 型.

解法:把原递推公式转化为 an?1 ? an ? f (n) ,利用累加法(逐差相加 法)求解. 例 1:数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ? an?1 ? 2n ?1,(n ? 2) ,其通项公式 an = .

教学过程

1? 例 2.在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? a n ? ln? ?1 ? ? ,则 a n ? ? n?

A. 2 ? ln n

B. 2 ? (n ? 1) ln n

C.2 ? n ln n

D.1 ? n ? ln n

二、 an?1 ? f (n)an 型. 解法:把原递推公式转化为 求解. 例 3:已知数列 ?an ? 满足 a1 ? , a n?1 ?
2 3

an?1 ? f (n) ,利用累乘法(逐商相乘法) an

n a n ,求 an . n ?1

第 1 页/共 7 页

教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center

4 . 设 数 列 ?an ? 是 首 项 为

1

的 正 项 数 列 , 且

2 2 , 则 它 的 通 项 公 式 是 (n ? 1)an ?1 ? nan ? an?1an ? 0(n ? N )

an ?



三、 an?1 ? pan ? q (其中 p,q 均为常数, ( pq( p ? 1) ? 0) )型. 解法(待定系数法) :把原递推公式转化为:an?1 ? t ? p(an ? t ) ,其中
t? q ,再利用换元法转化为等比数列求解. 1? p
1 2

例 5: a1 ? 1, an?1 ? a n ? 1 (n ? N * ) .

四、递推公式为 S n 与 an 的关系式.(或 Sn ? f (an ) ). 解 法 : 这 种 类 型 一 般 利 用 an ? ?
an ? S n ? S n?1 ? f (an ) ? f (an?1 )

?S1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(n ? 1) 与 ?S n ? S n?1 ? ? ? ? ? ? ? (n ? 2)
(n ? 2)





Sn





S n ? f (S n ? S n?1 ) (n ? 2) 消去 an 进行求解.

例 6:数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? 2an ? 3 ,则 ?an ? 是(



A. 等比数列 B. 等差数列 C. 从第 2 项起是等比数列 D. 从 第 2 项起是等差数列

第 2 页/共 7 页

教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center

7. 已知正项数列 ?an ? ,其前 n 项和 S n 满足10S n ? an 2 ? 5an ? 6 且 a1 ,
a3 , a15 成等比数列,求数列 ?an ? 的通项 an
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

五、 an?1 ?

f ( n) a n 型. g ( n ) a n ? h( n )

解法: 这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为 an?1 ? pan ? q . 例 8:数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? A.
2 5

2an , (n ? N ? ) ,则 a5 ? ( an ? 2


1 2

B.

1 3

C.

2 3

D.

数列求和
一、分组法求和:
若: an

? bn ? cn ,且数列 ?bn ? 、 ?cn ? 的前 n 项和可以求出,则分组求和.

例 1:已知等差数列 ?an ? 的首项为 1,前 10 项的和为 145,求 a2 ? a4 ? ? ? a2n .

第 3 页/共 7 页

教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center

例 2:求数列 1,3+

1 1 1 ,32+ 2 ,…,3n+ n 的各项的和. 3 3 3

例 3:求和: 1 ? ?1 ? 2? ? 1 ? 2 ? 2 2 ? ? ? 1 ? 2 ? 2 2 ? ? ? 2 n?1 ;

?

?

?

?

二、错位相减法求和: (公差不为 0 的等差数列与公比不为 1 的等比数列的积的形式)
若: an 和. (注意:用前式第 k 项减后式的第 k

? ?b1 ? ?n ? 1?d ?? c1q n?1 ,则: S n ? qSn ? a1 ? d ?c2 ? c3 ? ? ? cn ? ? qan ,可以求
? 1 项——错位相减! )

例 4:1. S n ? 1? 3 ? 2 ? 32 ? 3 ? 33 ? ? ? n ? 3n ;

例 5:设 a 为常数,求数列 a,2a2,3a3,…,nan,…

的前 n 项和

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

第 4 页/共 7 页

教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center

例 6 : 已 知 a ? 0, a ? 1 , 数 列 ?an ? 是 首 项 为 a , 公 比 也 为 a 的 等 比 数 列 , 令

bn ? an ? lg an (n ? N ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .

三、裂项法求和:若: an ? bn ? bn?1 (裂项) ,则: S n ? b1 ? bn?1 (相消) . 提示:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; ? ? ? ( ? ) ; ? ( ? ). n(n ? 1) n n ? 1 n(n ? 2) 2 n n ? 2 n( n ? d ) d n n ? d 1 1 1 ? ?? 1? 2 2 ? 3 (n ? 1) ? n


例 7:求:

例 8:求:1 ?

1 1 1 1 ? ? ??? , (n ? N * ) . 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1? 2 ? 3 ??? n

例 9:已知数列 ?an ? 为等差数列,且公差不为 0,首项也不为 0,求和:

?a a
i ?1 i

n

1
i ?1



第 5 页/共 7 页

教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center

课后作业

1.数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an ? an?1 ? 2n , ?n ? 1? ,求其通项公式 an .

2.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 3 ,求 an .

3.已知数列 ?an ? 满足: an ?

an?1 , a1 ? 1 ,求数列 ?an ? 的通项公式. 3 ? an?1 ? 1

4.数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? an?1 , ?n ? N ? ? , a1 ? 2 ,求 an 和 S n .

5. 1

1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? ? ? (n ? n ) = 2 4 8 2



6.数列 ?an ? 中, a1 ? ?60, an?1 ? an ? 3 ,求这个数列前 30 项的绝对值之和;

第 6 页/共 7 页

教学设计方案
XueDa PPTS Learning Center

7. S n ?

1 2 3 n ? 2 ? 3 ??? n . 2 2 2 2

8 . 设 正 项 等 比 数 列

?an ?

的 首 项 a1 ?

1 , 前 n 项 和 为 Sn , 且 2

210 S30 ? (210 ? 1)S 20 ? S10 ? 0 .
⑴求 ?an ? 的通项;⑵求 ?nSn ?的前 n 项和 Tn .

9、求:

1 1 1 ? ??? 1? 3 3 ? 5 (2n ? 1)(2n ? 1)

=



10、求:

1 1 1 1 ? ? ??? 1? 3 2 ? 4 3 ? 5 n(n ? 2)

=



班主任签字

家长或学生签字

教研主任审批

第 7 页/共 7 页


赞助商链接

数列的通项公式与求和的常见方法

数列的通项公式与求和的常见方法 - 常见数列通项公式的求法 类型一:公式法 1(或定义法) 类型二: (累加法) an ?1 ? an ? f (n) 解法:把原递推公式...

数列的通项公式及求和公式

数列通项公式求和公式 - 数列通项公式求和公式 数列通项公式求法 一、公式法 当已知数列为等差或等比数列时,可直接利用等差或等比数 列通项公式,...

数列通项公式、求和的常见题型

数列通项公式求和的常见题型 - 通项公式的求法 一、定义法 例题 1:(1) 在数列{ an }中,若 a1 ? 2 , an ?1 ? an ? 3 , 则 an = (2) 在...

求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案)

数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数列的通项公式与求和练习 1 1 数列{an }的前n项为Sn , 且a1 ? 1,an ?...

数列通项公式、求和的常见题型

数列通项公式求和的常见题型 - 数列通项公式求和的常见题型 一、定义法 例题 1:(1) 在数列{ an }中,若 a1 ? 2 , an ?1 ? an ? 3 , 则 an ...

数列通项公式与求和习题(经典)

数列通项公式与求和习题(经典) - 数列通项与求和 一.求数列通项公式 1.定义法(①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。 )例.等差数列 ?an ? 是递增数列,...

数列的通项公式和求和

数列的通项公式和求和_数学_高中教育_教育专区。求数列通项公式的常用方法 类型 1、 an?1 ? an ? f (n) 型,( f (n) 可求前 n 项和), ? a1 ? ...

数列通项公式与求和讲解与习题(含答案)

数列通项公式与求和讲解与习题(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数列通项与求和一.求数列通项公式 1.定义法(①等差数列通项公式;②等比数列通项公式...

数列通项公式和求和公式总结1

数列通项公式和求和公式总结1_数学_高中教育_教育专区。【一】 求数列通项公式的常用方法 各个求通项的方法之间并不是相互孤立的,有时同一题目中也可能同 时...

数列的通项公式和求和

数列通项公式和求和_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第二节 数列通项公式和求和【知识点精讲】基本概念 (1)若已知数列的首项 a1 (或某一项) ,且从...