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山东潍坊2011届高三新课程教学质量抽样监测数学文


山东省潍坊市 2011 届高三新课程教学质量抽样监测

数 学 试 题(文)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再改涂其它答案标号。 参考公式: 下棱锥、圆锥的侧面积公式 S侧锥 =

1 d 2

其中 c 表示底面周长, l 表示斜高线或母线长 球的体积公式

4 V球 = π R 3 3

其中 R 表示球的半径 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U=R,集合 A = {x |1 < x ≤ 3} , B = {x | x > 2} ,则 A ∩ CU B 等于 A. {x |1 < x ≤ 2} C. {x |1 ≤ x ≤ 2} B. {x |1 ≤ x < 2} D. {x |1 ≤ x ≤ 3} ( ) ( )

2.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 A. 3 C. 2 3 B.2 D.6

3.设 a, b ∈ R ,若 b ? | a |> 0 ,则下列不等式中正确的是 A. a ? b > 0 B. a + b > 0 C. a ? b > 0
2 2

( D. a + b < 0
3 3



4.已知向量 a = (1, 2), a ? b = 5,| a ? b |= 2 5, 则|b|等于 A. 5 B. 2 5 C.5 D.25





5.已知角α的终边经过点 P ( m, ?3), 且 cos α = ? A. ?

4 , 则 m 等于 5
D.4





11 4

B.

11 4

C.-4

6.设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S8 = 30, S 4 = 7, 则a4 的值等于 A.





1 4

B.

9 4

C.

13 4

D.

17 4

7.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ≥ 0 时, f ( x ) 单调递减,若 x1 + x2 > 0, 则

f ( x1 ) + f ( x2 ) 的值
A.恒为负值 C.恒为正值 B.恒等于零 D.无法确定正负





8.已知直线 m, l 和平面α、β,则α⊥β的充分条件是 A. m ⊥ l , m / /α , l / / β C. m / / l , m ⊥ α , l ⊥ β 9.函数 f ( x ) = 3sin A.2 B. m ⊥ l , α ∩ β = m, l ? α D. m / / l , l ⊥ β , m ? α





π
2

x ? log 1 x 的零点个数是
2

( D.5



B.3

C.4

10. 函数 f ( x ) = A sin(ω x + ? )(其中A > 0,| ? |< 的图象,则只要将 f ( x ) 的图象 A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移

π
2

) 的图象如图所示, 为了得到 g ( x ) = sin 3 x
( )

π π
4

个单位长度 个单位长度

12

π

4

个单位长度 个单位长度

π

12

11.直线 (1 + 3m) x + (3 ? 2m) y + 8m ? 12 = 0( m ∈ R ) 与圆 x 2 + y 2 ? 2 x ? 6 y + 1 = 0 的交点个 数为 A.1 ( B.2 C.0 或 2 D.1 或 2 )

?b ≥ a, ? 12.设变量 a,b 满足约束条件: ?a + 3b ≤ 4, z = a ? 3b 的最小值为 m,则函数 ?a ≥ ?2. ?
1 3 m 2 x + x ? 2 x + 2 的极小值等于 3 16 4 1 A. ? B. ? C.2 3 6 f ( x) =
( D. )

19 6

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1.将第 II 卷答案用 0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸上的相应位置上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 13.已知双曲线

x2 y 2 ? = 1 的一个焦点坐标为 (? 3, 0) ,则其渐近线方程为 a 2
? x 2 + 2ax, x ≥ 2 ? 若 f ( f (1)) > 3a 2 , 则 a 的取值范围是 x ? 2 + 1, x < 2 ?



14.已知函数 f ( x ) = ?



15.如图,已知球 O 的面上四点 A、B、C、D, DA ⊥ 平面 ABC,

AB ⊥ BC , DA = AB = BC = 2 ,则球 O 的体积等于
16.下列四个命题: ①命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是“若 a=0,则 ab ≠ 0 ” ;



②若命题 p : ?x ∈ R, x 2 + x + 1 < 0, 则?p : ?x ∈ R, x 2 + x + 1 ≥ 0 ; ③若命题“ ?p ”与命题“p 或 q”都是真命题,则命题 q 一定是真命题; ④命题“若 0 < a < 1, 则 log a ( a + 1) < log a (1 + ) ”是真命题。 其中正确命题的序号是 。 (把所有正确命题序号都填上) .. .. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 {an } 中,公比 q ∈ (0,1), a2 + a4 = (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .

1 a

5 1 1 , a1a5 = , 设bn = nan , (n ∈ N * ). 4 4 2

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = sin(2 x ?

π
6

) + 2 cos 2 x ? 1( x ∈ R ).

(I)求 f ( x ) 的单调递增区间; (II)在 ?ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知

1 f ( A) = , 2a = b + c, bc = 18 ,求 a 的值。 2

19. (本小题满分 12 分) 已知三棱锥 S—ABC 中,平面 ASC ⊥ 平面 ABC,O、D 分别为 AC、AB 的中点, AS=CS=CD=AD=

2 AC. 2

(I)求证:平面 ASC ⊥ 平面 BCS; (II)设 AC=2,求三棱锥 S—BCD 的体积。

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 y2 + 2 = 1(a > b > 0) 的焦距为 4,且与椭圆 x 2 + = 1 有相同的离心 a2 b 2

率,斜率为 k 的直线 l 经过点 M(0,1) ,与椭圆 C 交于不同两点 A、B。 (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)当椭圆 C 的右焦点 F 在以 AB 为直径的圆内时,求 k 的取值范围。

21. (本小题满分 12 分) 为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关, 新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成 本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:

?1 3 2 ? 3 x ? 80 x + 5040 x, x ∈ [120,144 ) ? ,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产 y=? ? 1 x 2 ? 200 x + 80000, x ∈ [144,500 ) ?2 ?
品价值为 200 元,若该项目不获得,国家将给予补偿。 (I)当 x ∈ [200, 300] 时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利, 则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损? (II)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) = e x + ax, g ( x ) = e x ln x.(e ≈ 2.71828) (I)设曲线 y = f ( x)在x = 1 处的切线与直线 x + (e ? 1) y = 1 垂直,求 a 的值; (II)若对于任意实数 x ≥ 0, f ( x ) > 0 恒成立,试确定实数 a 的取值范围; (III)当 a=-1 时,是否存在实数 x0 ∈ [1, e], 使曲线C : y = g ( x ) ? f ( x ) 在点 x = x0 处的 切线与 Y 轴垂直?若存在,求出 x0 的值;若不存在,请说明理由。


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